Liste der mathematischen Symbole

Liste aller mathematischen Symbole und Zeichen - Bedeutung und Beispiele.

Grundlegende mathematische Symbole

Symbol Symbolname Bedeutung / Definition Beispiel
= Gleichheitszeichen die Gleichberechtigung 5 = 2+3
5 ist gleich 2+3
kein Gleichheitszeichen Ungleichheit 5 ≠ 4
5 ist ungleich 4
etwa gleich Annäherung sin (0,01) ≈ 0,01,
x ≈ y bedeutet, dass x ungefähr gleich y ist
> strikte Ungleichheit größer als 5 > 4
5 ist größer als 4
< strikte Ungleichheit weniger als 4 < 5
4 ist kleiner als 5
Ungleichheit größer als oder gleich wie 5 ≥ 4,
x ≥ y bedeutet, dass x größer oder gleich y ist
Ungleichheit weniger als oder gleich 4 ≤ 5,
x ≤ y bedeutet, dass x kleiner oder gleich y ist
( ) Klammern Berechne zuerst den inneren Ausdruck 2 × (3+5) = 16
[ ] Klammern Berechne zuerst den inneren Ausdruck [(1+2)×(1+5)] = 18
+ Pluszeichen Zusatz 1 + 1 = 2
Minuszeichen Subtraktion 2 − 1 = 1
± Plus minus sowohl Plus- als auch Minusoperationen 3 ± 5 = 8 oder -2
± minus - plus sowohl Minus- als auch Plusoperationen 3 ∓ 5 = -2 oder 8
* Sternchen Multiplikation 2 * 3 = 6
× Zeiten unterzeichnen Multiplikation 2 × 3 = 6
Multiplikationspunkt Multiplikation 2 ⋅ 3 = 6
÷ Teilungszeichen / Obelus Einteilung 6 ÷ 2 = 3
/ Division Schrägstrich Einteilung 6/2 = 3
horizontale Linie Teilung / Bruchteil \frac{6}{2}=3
Mod modulo Rest Berechnung 7 mod 2 = 1
. Zeitraum Dezimalpunkt, Dezimaltrennzeichen 2,56 = 2+56/100
ein b Energie Exponent 2 3 = 8
a^b Pflege Exponent 2 ^ 3 = 8
ein Quadratwurzel

einein  = ein

9 = ±3
3 ein Kubikwurzel 3 ein3ein  ⋅ 3ein  = ein 3 8 = 2
4 ein vierte Wurzel 4 ein4ein  ⋅ 4ein  ⋅ 4ein  = ein 4 16 = ±2
n ein n-te Wurzel (Radikal)   für n = 3, n8 = 2
% Prozent 1% = 1/100 10 % × 30 = 3
Promille 1‰ = 1/1000 = 0,1 % 10‰ × 30 = 0,3
ppm pro Million 1ppm = 1/1000000 10 ppm × 30 = 0,0003
ppb pro Milliarde 1ppb = 1/1000000000 10 ppb × 30 = 3 × 10 –7
ppt pro Billion 1 ppt = 10 -12 10 ppt × 30 = 3 × 10 -10

Geometriesymbole

Symbol Symbolname Bedeutung / Definition Beispiel
Winkel von zwei Strahlen gebildet ∠ABC = 30°
gemessener Winkel   ABC = 30°
Kugelwinkel   AOB = 30°
rechter Winkel = 90° a = 90°
° Grad 1 Umdrehung = 360° a = 60°
Grad Grad 1 Umdrehung = 360 Grad α = 60 Grad
' prim Bogenminute, 1° = 60′ α = 60°59′
doppelte Primzahl Bogensekunde, 1′ = 60″ α = 60°59′59″
Linie unendliche linie  
AB Liniensegment Linie von Punkt A nach Punkt B  
Strahl Linie, die von Punkt A ausgeht  
Bogen Bogen von Punkt A nach Punkt B = 60°
aufrecht senkrechte Linien (90°-Winkel) ACBC
parallel parallele Linien AB ∥CD _
deckungsgleich zu Äquivalenz von geometrischen Formen und Größen ∆ABC≅ ∆XYZ
~ Ähnlichkeit gleiche Formen, nicht gleiche Größe ∆ABC~ ∆XYZ
Δ Dreieck Dreieck Form ΔABC ≅ ΔBCD
| x - y | Distanz Abstand zwischen den Punkten x und y | x - y | = 5
π Pi-Konstante π = 3,141592654...

ist das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises

c = π⋅d = 2⋅π⋅r _ _ _ _
Rad Radiant Bogenmaß Winkeleinheit 360° = 2πrad
c Radiant Bogenmaß Winkeleinheit 360° = 2π c
Grad Gradian / Gons Grad Winkeleinheit 360° = 400 grad
g Gradian / Gons Grad Winkeleinheit 360° = 400 g

Algebra-Symbole

Symbol Symbolname Bedeutung / Definition Beispiel
x x-Variable unbekannter Wert zu finden wenn 2 x = 4, dann x = 2
Gleichwertigkeit identisch mit  
per definitionem gleich per definitionem gleich  
:= per definitionem gleich per definitionem gleich  
~ etwa gleich schwache Annäherung 11 ~ 10
etwa gleich Annäherung Sünde (0,01) ≈ 0,01
proportional zu proportional zu

y ∝ x wenn y = kx, k konstant

Lemniskate Unendlichkeitssymbol  
viel weniger als viel weniger als 1 ≪ 1000000
viel größer als viel größer als 1000000 ≫ 1
( ) Klammern Berechne zuerst den inneren Ausdruck 2 * (3 + 5) = 16
[ ] Klammern Berechne zuerst den inneren Ausdruck [(1+2)*(1+5)] = 18
{} Zahnspange einstellen  
x Bodenhalterungen rundet die Zahl auf eine niedrigere ganze Zahl ⌊4,3⌋ = 4
x Deckenhalterungen rundet die Zahl auf die obere ganze Zahl ⌈4,3⌉ = 5
x ! Ausrufezeichen Fakultät 4! = 1*2*3*4 = 24
| x | vertikale Balken absoluter Wert | -5 | = 5
f ( x ) Funktion von x bildet Werte von x auf f(x) ab f ( x ) = 3 x +5
(fg) function composition (fg) (x) = f (g(x)) f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(fg)(x)=3(x-1)
(a,b) open interval (a,b) = {x | a < x < b} x∈ (2,6)
[a,b] geschlossenes Intervall [ ein , b ] = { x | axb } x ∈ [2,6]
Delta Veränderung / Unterschied t = t 1 - t 0
diskriminierend Δ = b 2 - 4 ac  
Sigma Summation - Summe aller Werte im Bereich der Reihe x ich = x 1 + x 2 +...+x n
∑∑ Sigma Doppelte Summierung
Kapital Pi Produkt - Produkt aller Werte im Serienbereich x ich = x 1 ∙x 2 ∙...∙x n
e e-Konstante / Eulersche Zahl e = 2,718281828... e = lim (1+1/ x ) x , x →∞
γ Euler-Mascheroni-Konstante γ = 0,5772156649...  
φ Goldener Schnitt Goldener Schnitt konstant  
π Pi-Konstante π = 3,141592654...

ist das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises

c = π⋅d = 2⋅π⋅r _ _ _ _

Lineare Algebra-Symbole

Symbol Symbolname Bedeutung / Definition Beispiel
· Punkt Skalarprodukt ein · b
× kreuzen Vektorprodukt a × b
AB Tensorprodukt Tensorprodukt von A und B AB
\langle x,y \rangle Innenprodukt    
[ ] Klammern Zahlenmatrix  
( ) Klammern Zahlenmatrix  
| Ein | bestimmend Determinante der Matrix A  
det( A ) bestimmend Determinante der Matrix A  
|| x || doppelte vertikale Balken Norm  
Ein T transponieren Matrix transponieren ( EIN T ) ij = ( EIN ) ji
Ein Hermitische Matrix Matrixkonjugierte Transponierung ( EIN ) ij = ( EIN ) ji
A * Hermitische Matrix Matrixkonjugierte Transponierung ( EIN * ) ij = ( EIN ) ji
A -1 inverse Matrix AA -1 = Ich  
Rang ( A ) Matrix Rang Rang von Matrix A Rang ( A ) = 3
schwach ( U ) Abmessungen Dimension der Matrix A dim( U ) = 3

Wahrscheinlichkeits- und Statistiksymbole

Symbol Symbolname Bedeutung / Definition Beispiel
P ( A ) Wahrscheinlichkeitsfunktion Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A P ( EIN ) = 0,5
P ( EINB ) Wahrscheinlichkeit von Ereignisüberschneidungen Wahrscheinlichkeit die der Ereignisse A und B P ( EINB ) = 0,5
P ( EINB ) Wahrscheinlichkeit von Ereignissen union Wahrscheinlichkeit die der Ereignisse A oder B P ( EINB ) = 0,5
P ( A | B ) bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion probability of event A given event B occured P(A | B) = 0.3
f (x) probability density function (pdf) P(a x b) = ∫ f (x) dx  
F(x) cumulative distribution function (cdf) F(x) = P(X x)  
μ population mean mean of population values μ = 10
E(X) expectation value expected value of random variable X E(X) = 10
E(X | Y) bedingte Erwartung Erwartungswert der Zufallsvariablen X bei Y E ( X | Y=2 ) = 5
Var ( X ) Varianz Varianz der Zufallsvariablen X var ( X ) = 4
σ 2 Varianz Varianz der Populationswerte σ2 = 4
Standard ( X ) Standardabweichung Standardabweichung der Zufallsvariablen X Standard ( X ) = 2
σX _ Standardabweichung Standardabweichungswert der Zufallsvariablen X σ X  = 2
Median Mittelwert der Zufallsvariablen x
cov ( X , Y ) Kovarianz Kovarianz der Zufallsvariablen X und Y cov ( X,Y ) = 4
Korr ( X , Y ) Korrelation Korrelation der Zufallsvariablen X und Y Korr ( X,Y ) = 0,6
ρ X , Y Korrelation Korrelation der Zufallsvariablen X und Y ρ X , Y = 0,6
Summe Summation - Summe aller Werte im Bereich der Reihe
∑∑ Doppelte Summierung Doppelte Summierung
Mo Modus Wert, der in der Bevölkerung am häufigsten vorkommt  
HERR Mittelklasse MR = ( xmax + xmin ) / 2  
Md Stichprobenmedian die Hälfte der Bevölkerung liegt unter diesem Wert  
Q1 _ unteres / erstes Quartil 25 % der Bevölkerung liegen unter diesem Wert  
Q2 _ Median / zweites Quartil 50 % der Bevölkerung liegen unter diesem Wert = Median der Stichproben  
Q3 _ oberes / drittes Quartil 75 % der Bevölkerung liegen unter diesem Wert  
x Stichprobenmittelwert Durchschnitt / arithmetisches Mittel x = (2+5+9) / 3 = 5,333
s 2 Stichprobenvarianz Populationsstichproben-Varianzschätzer s2 = 4
s Stichprobenstandardabweichung Standardabweichungsschätzer für Populationsstichproben s = 2
zx _ Standard-Score z x = ( x - x ) / s x  
X ~ Verteilung von X Verteilung der Zufallsvariablen X X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 ) Normalverteilung Gaußsche Verteilung X ~ N (0,3)
U(a,b) uniform distribution equal probability in range a,b  X ~ U(0,3)
exp(λ) exponential distribution f (x) = λe-λx , x≥0  
gamma(c, λ) gamma distribution f (x) = λ c xc-1e-λx / Γ(c), x≥0  
χ 2(k) chi-square distribution f ( x ) = x k /2-1 e - x /2 / ( 2 k/2 Γ( k /2) )  
F ( k 1 , k 2 ) F-Verteilung    
Bin ( n , p ) Binomialverteilung f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk  
Poisson (λ) Poisson-Verteilung f ( k ) = λ k e - λ / k !  
Geom ( p ) geometrische Verteilung f ( k ) = p (1 - p ) k  
HG ( N , K , n ) hypergeometrische Verteilung    
Bern ( p ) Bernoulli-Verteilung    

Kombinatorische Symbole

Symbol Symbolname Bedeutung / Definition Beispiel
n ! Fakultät n ! = 1⋅2⋅3⋅...⋅ n 5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n Pk _ Permutation _{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!} 5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

 

Kombination _{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!} 5 C 3 = 5!/[3!(5-3)!]=10

Stellen Sie Theoriesymbole ein

Symbol Symbolname Bedeutung / Definition Beispiel
{} einstellen eine Sammlung von Elementen A = {3,7,9,14},
B = {9,14,28}
A ∩ B Überschneidung Objekte, die zu Menge A und Menge B gehören A ∩ B = {9,14}
A ∪ B Union Objekte, die zu Menge A oder Menge B gehören A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B Teilmenge A ist eine Teilmenge von B. Menge A ist in Menge B enthalten. {9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B richtige Teilmenge / strikte Teilmenge A ist eine Teilmenge von B, aber A ist nicht gleich B. {9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B nicht unterteilen Menge A ist keine Teilmenge von Menge B {9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B Obermenge A ist eine Obermenge von B. Menge A enthält Menge B {9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B richtige Obermenge / strenge Obermenge A ist eine Obermenge von B, aber B ist nicht gleich A. {9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B nicht überragend Menge A ist keine Obermenge von Menge B {9,14,28} ⊅ {9,66}
2 A Macht gesetzt alle Teilmengen von A  
\mathcal{P}(A) Macht gesetzt alle Teilmengen von A  
A = B die Gleichberechtigung beide Mengen haben die gleichen Mitglieder A={3,9,14},
B={3,9,14},
A=B
Ein c ergänzen alle Objekte, die nicht zu Menge A gehören  
A\B relative complement objects that belong to A and not to B A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A-B = {9,14}
A - B relative complement objects that belong to A and not to B A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A-B = {9,14}
A ∆ B symmetric difference objects that belong to A or B but not to their intersection A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B symmetric difference objects that belong to A or B but not to their intersection A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ⊖ B = {1,2,9,14}
a∈A element of,
belongs to
set membership A={3,9,14}, 3 ∈ A
x∉A not element of no set membership A={3,9,14}, 1 ∉ A
(a,b) ordered pair collection of 2 elements  
A×B cartesian product set of all ordered pairs from A and B A×B = {( a , b )| a ∈A , b ∈B}
|A| Kardinalität die Anzahl der Elemente der Menge A A={3,9,14}, |A|=3
#EIN Kardinalität die Anzahl der Elemente der Menge A A={3,9,14}, #A=3
| senkrechter Balken so dass A={x|3<x<14}
Aleph-Null unendliche Kardinalität natürlicher Zahlen  
aleph-eins Kardinalität zählbarer Ordnungszahlen gesetzt  
Ö leeres Set Ø = { } C = {Ø}
\mathbb{U} universelles Set Menge aller möglichen Werte  
\mathbb{N}0 natürliche Zahlen / ganzer Zahlensatz (mit Null) \mathbb{N}0 = {0,1,2,3,4,...} 0 ∈ \mathbb{N}0
\mathbb{N}1 natürliche Zahlen / ganzer Zahlensatz (ohne Null) \mathbb{N}1 = {1,2,3,4,5,...} 6 ∈ \mathbb{N}1
\mathbb{Z} ganze Zahlen gesetzt \mathbb{Z}= {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...} -6 ∈\mathbb{Z}
\mathbb{Q} rationale zahlen gesetzt \mathbb{Q}= { x | x = a / b , a , b\mathbb{Z}} 2/6 ∈\mathbb{Q}
\mathbb{R} reelle Zahlen gesetzt \mathbb{R}= { x | -∞ < x <∞} 6.343434∈\mathbb{R}
\mathbb{C} komplexe zahlen gesetzt \mathbb{C}= { z | z=a + bi , -∞< a <∞, -∞< b <∞} 6+2 ich\mathbb{C}

Logische Symbole

Symbol Symbolname Bedeutung / Definition Beispiel
und und x⋅y _ _
^ Caret / Zirkumflex und x ^ y
& Et-Zeichen und x & y
+ Plus oder x + y
umgekehrtes Caretzeichen oder xy
| vertikale Linie oder x | j
x ' einzelnes Zitat nicht - Verneinung x '
x Bar nicht - Verneinung x
¬ nicht nicht - Verneinung ¬ x
! Ausrufezeichen nicht - Verneinung ! x
eingekreistes plus / oplus exklusiv oder - xor xy
~ Tilde Negation ~ x
impliziert    
gleichwertig wenn und nur wenn (iff)  
gleichwertig wenn und nur wenn (iff)  
für alle    
es existiert    
es existiert nicht    
deshalb    
weil / seit    

Berechnungs- und Analysesymbole

Symbol Symbolname Bedeutung / Definition Beispiel
\lim_{x\to x0}f(x) Grenze Grenzwert einer Funktion  
ε Epsilon stellt eine sehr kleine Zahl nahe Null dar ε 0
e e-Konstante / Eulersche Zahl e = 2,718281828... e = lim (1+1/ x ) x , x →∞
y ' Derivat Ableitung - Lagrange-Notation (3 x 3 )' = 9 x 2
y '' zweite Ableitung Ableitung von Ableitung (3 x 3 )'' = 18 x
j ( n ) n-te Ableitung n-fache Ableitung (3 x 3 ) (3) = 18
\frac{dy}{dx} Derivat Ableitung - Leibniz-Notation d (3 x 3 )/ dx = 9 x 2
\frac{d^2y}{dx^2} zweite Ableitung Ableitung von Ableitung d 2 (3 x 3 )/ d x 2 = 18 x
\frac{d^ny}{dx^n} n-te Ableitung n-fache Ableitung  
\dot{y} Zeitableitung Ableitung nach Zeit - Newtonsche Notation  
Zeit zweite Ableitung Ableitung von Ableitung  
Dxy _ _ Derivat Ableitung - Eulersche Notation  
D x 2 Jahre zweite Ableitung Ableitung von Ableitung  
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} partielle Ableitung   ∂( x 2 + y 2 )/∂ x = 2 x
Integral- Gegenteil von Ableitung f(x)dx
∫∫ Doppelintegral Integration der Funktion von 2 Variablen ∫∫ f(x,y)dxdy
∫∫∫ dreifaches Integral Integration der Funktion von 3 Variablen ∫∫∫ f(x,y,z)dxdydz
geschlossenes Kontur-/Linienintegral    
geschlossenes Flächenintegral    
geschlossenes Volumenintegral    
[ ein , b ] geschlossenes Intervall [ ein , b ] = { x | axb }  
( ein , b ) offenes Intervall ( ein , b ) = { x | ein < x < b }  
ich imaginäre Einheit ich ≡ √ -1 z = 3 + 2 ich
z * Komplex konjugiert z = a + biz *= a - bi z* = 3 - 2 ich
z Komplex konjugiert z = a + biz = a - bi z = 3 - 2 ich
Re( z ) Realteil einer komplexen Zahl z = a + bi → Re( z )= a Re(3 - 2 i ) = 3
Ich bin ( z ) Imaginärteil einer komplexen Zahl z = a + bi → Im( z )= b Im(3 - 2 i ) = -2
| z | Absolutwert/Betrag einer komplexen Zahl | z | = | a + bi | = √( ein 2 + b 2 ) |3 - 2 ich | = √13
arg( z ) Argument einer komplexen Zahl Der Winkel des Radius in der komplexen Ebene arg(3 + 2 i ) = 33,7°
nabla / del Gradienten-/Divergenzoperator f ( x , y , z )
Vektor    
Einheitsvektor    
x * y Faltung y ( t ) = x ( t ) * h ( t )  
Laplace-Transformation F ( s ) = { f ( t )}  
Fourier-Transformation X ( ω ) = { f ( t )}  
δ Delta-Funktion    
Lemniskate Unendlichkeitssymbol  

Zahlensymbole

Name Westliches Arabisch römisch Ostarabisch hebräisch
Null 0   ٠  
einer 1 ich ١ א
zwei 2 II ٢ ä
drei 3 III ٣ ג
vier 4 IV ٤ ד
fünf 5 v ٥ ä
sechs 6 VI ö ä
Sieben 7 VII ٧ ז
acht 8 VIII ٨ ח
neun 9 IX ٩ ט
zehn 10 X ١٠ é
elf 11 XI ١١ יא
zwölf 12 XII ١٢ יב
dreizehn 13 XIII ١٣ יג
vierzehn 14 XIV ١٤ יד
fünfzehn fünfzehn XV ١٥ טו
sechzehn 16 XVI ١٦ טז
siebzehn 17 XVIII ١٧ יז
achtzehn 18 XVIII ١٨ יח
neunzehn 19 XIX ١٩ יט
zwanzig 20 XX ٢٠ ä
dreißig 30 XXX ٣٠ ל
vierzig 40 XL ٤٠ מ
fünfzig 50 L ٥٠ נ
sechzig 60 LX ٦٠ ס
siebzig 70 LXX ٧٠ ע
achtzig 80 LXXX ٨٠ ä
neunzig 90 XC ٩٠ צ
einhundert 100 C ١٠٠ ק

 

Buchstaben des griechischen Alphabets

Großbuchstabe Kleinbuchstabe Name aus griechischen Buchstaben Englisches Äquivalent Buchstabennamen aussprechen
A a Alpha a al-fa
Β β Beta b Beta
Γ γ Gamma g ga-ma
Δ δ Delta d Delta
E ε Epsilon e Epsilon
Ζ ζ Zeta z ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Theta th te-ta
Ich ι Jota ich Jota
K κ Kappa k ka-pa
Λ λ Lambda l lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν v Nu n nein
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο o Omikron Ö o-mi-c-ron
Π π Pi p Zahlungsempfänger
Ρ ρ Rho r Zeile
Σ σ Sigma s Sigma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Ypsilon u oo-psi-lon
Φ φ Phi Ph Gebühr
Χ χ Chi CH kh-ee
Ψ ψ Psi p.s p-siehe
Ω ω Omega Ö Omega

römische Zahlen

Anzahl römische Ziffer
0 nicht definiert
1 ich
2 II
3 III
4 IV
5 v
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
fünfzehn XV
16 XVI
17 XVIII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 Gleichstrom
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000 M
5000 v
10000 X
50000 L
100000 C
500000 D
1000000 M

 


Siehe auch

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MATHEMATISCHE SYMBOLE
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