Fakultät (n!)

Die Fakultät von n wird mit n bezeichnet! und berechnet durch das Produkt ganzer Zahlen von 1 bis n.

Für n > 0,

n! = 1×2×3×4×...×n

Für n=0,

0! = 1

$n!=\begin{Bmatrix}1 & ,n=0 \\ \prod_{k=1}^{n}k & ,n>0\end{matrix}$

Beispiele:

1! = 1

2! = 1×2 = 2

3! = 1×2×3 = 6

4! = 1×2×3×4 = 24

5! = 1×2×3×4×5 = 120

n! = n×(n-1)!

Beispiel:

5! = 5×(5-1)! = 5×4! = 5×24 = 120

$n!\approx \sqrt{2\pi n}\cdot n^n\cdot e^{-n}$

Beispiel:

5! ≈ √ 2π5 ⋅5 ⁵ ⋅ e ^-5 = 118,019

C-Programm zur Fakultätsrechnung

doppelte Fakultät (unsigned int n)

{

doppelte Tatsache = 1,0;

wenn ( n > 1 )

for(unsigned int k=2; k<=n; k++)

Tatsache = Tatsache*k;

Tatsache zurückgeben;

}