e konstant

Die Konstante oder Eulersche Zahl ist eine mathematische Konstante. Die e-Konstante ist eine reelle und irrationale Zahl.

e = 2,718281828459...

Definition von e
Eigenschaften von z
Logarithmus zur Basis e
Exponentialfunktion
Eulers Formel

Definition von e

Die e-Konstante ist als Grenzwert definiert:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Alternative Definitionen

Die e-Konstante ist als Grenzwert definiert:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

Die e-Konstante ist als unendliche Reihe definiert:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Eigenschaften von z

Kehrwert von e

Der Kehrwert von e ist der Grenzwert:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Derivate von z

Die Ableitung der Exponentialfunktion ist die Exponentialfunktion:

(e^x)' = e^x

Die Ableitung der Funktion des natürlichen Logarithmus ist die Kehrwertfunktion:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrale von z

Das unbestimmte Integral der Exponentialfunktion e ^x ist die Exponentialfunktion e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Das unbestimmte Integral der natürlichen Logarithmusfunktion log _e x ist:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Das bestimmte Integral von 1 bis e der reziproken Funktion 1/x ist 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Logarithmus zur Basis e

Der natürliche Logarithmus einer Zahl x ist definiert als der Basis-e-Logarithmus von x:

ln x = log_ex

Exponentialfunktion

Die Exponentialfunktion ist definiert als:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulers Formel

Die komplexe Zahl e ^iθ hat die Identität:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i ist die imaginäre Einheit (die Quadratwurzel von -1).

θ ist eine beliebige reelle Zahl.