Logarithmusregeln und Eigenschaften

Logarithmusregeln und Eigenschaften:

 

Regelname	Regel
Logarithmische Produktregel	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logarithmische Quotientenregel	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logarithmische Potenzregel	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logarithmische Basiswechselregel	logb(c) = 1 / logc(b)
Logarithmische Basisänderungsregel	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Ableitung des Logarithmus	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integral des Logarithmus	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logarithmus von 0	logb(0) is undefined
Logarithmus von 1	logb(1) = 0
Logarithmus der Basis	logb(b) = 1
Logarithmus der Unendlichkeit	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logarithmische Produktregel

Der Logarithmus einer Multiplikation von x und y ist die Summe aus Logarithmus von x und Logarithmus von y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Zum Beispiel:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Die Produktregel kann für schnelle Multiplikationsberechnungen unter Verwendung von Additionsoperationen verwendet werden.

Das Produkt von x multipliziert mit y ist der umgekehrte Logarithmus der Summe von log _b ( x ) und log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logarithmische Quotientenregel

Der Logarithmus einer Division von x und y ist die Differenz von Logarithmus von x und Logarithmus von y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Zum Beispiel:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Die Quotientenregel kann für eine schnelle Divisionsberechnung unter Verwendung einer Subtraktionsoperation verwendet werden.

Der Quotient von x dividiert durch y ist der inverse Logarithmus der Subtraktion von log _b ( x ) und log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logarithmische Potenzregel

Der Logarithmus des Exponenten von x potenziert mit y ist y mal der Logarithmus von x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Zum Beispiel:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Die Potenzregel kann für eine schnelle Exponentenberechnung unter Verwendung von Multiplikationsoperationen verwendet werden.

Der Exponent von x potenziert mit y ist gleich dem inversen Logarithmus der Multiplikation von y und log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logarithmischer Basisschalter

Der Logarithmus zur Basis b von c ist 1 dividiert durch den Logarithmus zur Basis c von b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Zum Beispiel:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Änderung der Basis des Logarithmus

Der Logarithmus zur Basis b von x ist der Logarithmus zur Basis c von x dividiert durch den Logarithmus zur Basis c von b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logarithmus von 0

Der Logarithmus zur Basis b von Null ist undefiniert:

log_b(0) is undefined

Die Grenze nahe 0 ist minus unendlich:

Logarithmus von 1

Der Logarithmus zur Basis b von Eins ist Null:

log_b(1) = 0

Zum Beispiel:

log₂(1) = 0

Logarithmus der Basis

Der Logarithmus zur Basis b von b ist eins:

log_b(b) = 1

Zum Beispiel:

log₂(2) = 1

Logarithmische Ableitung

Wann

f (x) = log_b(x)

Dann die Ableitung von f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Zum Beispiel:

Wann

f (x) = log₂(x)

Dann die Ableitung von f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logarithmisches Integral

Das Integral des Logarithmus von x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Zum Beispiel:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logarithmische Annäherung

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logarithmus von Null ►

 

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Siehe auch

• Logarithmusrechner
• Was ist Logarithmus?
• log(x)-Grafik
• Rechner für den natürlichen Logarithmus
• Natürlicher Logarithmus
• e konstant
• Dezibel (dB)