Exponentenregeln

Exponentenregeln, Exponentengesetze und Beispiele.

• Was ist ein exponent
• Exponentenregeln
• Exponenten-Rechner

Was ist ein exponent

Die Basis a hoch n ist gleich der n-fachen Multiplikation von a:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n mal

a ist die Basis und n der Exponent.

Beispiele

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Exponentenregeln und Eigenschaften

Regelname	Regel	Beispiel
Produktregeln	ein n ⋅ ein m = ein n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	ein n ⋅ b n = ( ein ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Quotientenregeln	ein n / ein m = ein n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	ein n / b n = ( ein / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Machtregeln	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negative Exponenten	b -n = 1 / bn	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Null Regeln	b0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0 , für n > 0	0 5 = 0
Einer regiert	b1 = b _	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Minus eine Regel		(-1) 5 = -1
Ableitungsregel	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Integrale Regel	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Exponenten Produktregeln

Produktregel mit gleicher Basis

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Beispiel:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Produktregel mit gleichem Exponenten

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Beispiel:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Siehe: Exponenten multiplizieren

Exponenten-Quotienten-Regeln

Quotientenregel mit gleicher Basis

aⁿ / a^m = a^n-m

Beispiel:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Quotientenregel mit gleichem Exponenten

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Beispiel:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Siehe: Exponenten dividieren

Potenzregeln für Exponenten

Machtregel I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Beispiel:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Potenzregel II

_a n^m _{= a} (n^m)

Beispiel:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Potenzregel mit Radikalen

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Beispiel:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Regel der negativen Exponenten

b^-n = 1 / bⁿ

Beispiel:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Siehe: Negative Exponenten

 

Exponentenrechner ►

 

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Siehe auch

• Exponenten hinzufügen
• Exponenten dividieren
• Bruchexponenten
• Exponenten multiplizieren
• Negative Exponenten
• Exponenten vereinfachen
• Null Exponent
• Exponentenrechner
• Logarithmusrechner
• Rechner für exponentielles Wachstum
• Antilog-Rechner
• log(x)-Regeln
• ln(x)-Regeln
• e konstant