Wie dividiert man exponenten.
Bei Exponenten mit gleicher Basis sollten wir die Exponenten subtrahieren:
a n / a m = a n-m
Beispiel:
26 / 23 = 26-3 = 23 = 2⋅2⋅2 = 8
Wenn die Basen unterschiedlich sind und die Exponenten von a und b gleich sind, können wir zuerst a und b dividieren:
a n / b n = (a / b) n
Beispiel:
63 / 23 = (6/2)3 = 33 = 3⋅3⋅3 = 27
Wenn die Basen und die Exponenten unterschiedlich sind, müssen wir jeden Exponenten berechnen und dann dividieren:
a n / b m
Beispiel:
62 / 33 = 36 / 27 = 1.333
Bei Exponenten mit gleicher Basis können wir die Exponenten subtrahieren:
a-n / a-m = a-n-(-m) = am-n
Beispiel:
2-3 / 2-5 = 25-3 = 22 = 2⋅2 = 4
Wenn die Basen unterschiedlich sind und die Exponenten von a und b gleich sind, können wir zuerst a und b multiplizieren:
a-n / b-n = (a/b)-n = 1 / (a/b)n = (b/a)n
Beispiel:
3-2 / 4-2 = (4/3)2 = 1.7778
Wenn die Basen und die Exponenten unterschiedlich sind, müssen wir jeden Exponenten berechnen und dann dividieren:
a-n / b-m = bm / an
Beispiel:
3-2 / 4-3 = 43 / 32 = 64 / 9 = 7.111
Brüche dividieren mit Exponenten gleicher Bruchbasis:
(a / b)n / (a / b)m = (a / b)n-m
Beispiel:
(4/3)3 / (4/3)2 = (4/3)3-2 = (4/3)1 = 4/3 = 1.333
Brüche dividieren mit Exponenten mit gleichem Exponenten:
(a / b)n / (c / d)n = ((a / b)/(c / d))n = ((a⋅d / b⋅c))n
Beispiel:
(4/3)3 / (3/5)3 = ((4/3)/(3/5))3 = ((4⋅5)/(3⋅3))3 = (20/9)3 = 10.97
Brüche dividieren mit Exponenten mit unterschiedlichen Basen und Exponenten:
(a / b) n / (c / d) m
(4/3)3 / (1/2)2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
Dividieren von Bruchexponenten mit demselben Bruchexponenten:
a n/m / b n/m = (a / b) n/m
Beispiel:
33/2 / 23/2 = (3/2)3/2 = 1.53/2 = √(1.53) = √3.375 = 1.837
Dividieren von Bruchexponenten mit gleicher Basis:
a n/m / a k/j = a (n/m)-(k/j)
Beispiel:
23/2 / 24/3 = 2(3/2)-(4/3) = 2(1/6) = 6√2 = 1.122
Dividieren von Bruchexponenten mit verschiedenen Exponenten und Brüchen:
a n/m / b k/j
23/2 / 24/3 = √(23) / 3√(24) = 2.828 / 2.52 = 1.1222
Bei Exponenten mit gleicher Basis können wir die Exponenten subtrahieren:
xn / xm = xn-m
Beispiel:
x5 / x3 = (x⋅x⋅x⋅x⋅x) / (x⋅x⋅x) = x5-3 = x2
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