Nullzahl (0)

• Nullzahldefinition
  • Ist Null eine Zahl?
  • Ziffer null
• Geschichte der Nullnummer
  • Wer hat die Nullzahl erfunden?
  • Symbol für Null
• Nullzahl Eigenschaften
  • Null Zusatz
  • Nullabzug
  • Multiplikation mit Null
  • Zahl dividiert durch Null
  • Null geteilt durch eine Zahl
  • Zahl hoch null
  • Logarithmus von Null
• Mengen, die Null enthalten
  • Ist Null gerade oder ungerade Zahl?
  • Ist Null eine natürliche Zahl?
  • Ist Null eine ganze Zahl?
  • Ist Null eine ganze Zahl?
  • Ist Null eine rationale Zahl?
  • Ist Null eine positive Zahl?
  • Ist Null eine Primzahl?

Nullzahldefinition

Null ist eine Zahl, die in der Mathematik verwendet wird, um keine Menge oder Nullmenge zu beschreiben.

Wenn 2 Äpfel auf dem Tisch liegen und wir die 2 Äpfel nehmen, können wir sagen, dass null Äpfel auf dem Tisch liegen.

Die Nullzahl ist keine positive Zahl und keine negative Zahl.

Die Null ist auch eine Platzhalterziffer in anderen Zahlen (zB: 40,103, 170).

Ist Null eine Zahl?

Null ist eine Zahl. Es ist weder eine positive noch eine negative Zahl.

Ziffer null

Die Ziffer Null dient als Platzhalter beim Schreiben von Zahlen.

Zum Beispiel:

204 = 2×100+0×10+4×1

Geschichte der Nullnummer

Wer hat die Nullzahl erfunden?

Das moderne 0-Symbol wurde im 6. Jahrhundert in Indien erfunden, später von den Persern und Arabern und später in Europa verwendet.

Symbol für Null

Die Nullzahl wird mit dem 0 -Symbol gekennzeichnet.

Das arabische Zahlensystem verwendet das Symbol ٠.

Nullzahl Eigenschaften

x steht für eine beliebige Zahl.

Betrieb	Regel	Beispiel
Zusatz	x + 0 = x	3 + 0 = 3
Subtraktion	x - 0 = x	3 - 0 = 3
Multiplikation	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
Einteilung	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
Potenzierung	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
Wurzel	√0 = 0
Logarithmus	logb(0) is undefined
Fakultät	0! = 1
Sinus	sin 0º = 0
Kosinus	cos 0º = 1
Tangente	tan 0º = 0
Derivat	0' = 0
Integral	∫ 0 dx = 0 + C

Null Zusatz

Die Addition einer Zahl plus Null ist gleich der Zahl:

x + 0 = x

Zum Beispiel:

5 + 0 = 5

Nullabzug

Die Subtraktion einer Zahl minus Null ist gleich der Zahl:

x - 0 = x

Zum Beispiel:

5 - 0 = 5

Multiplikation mit Null

Multiplikation einer Zahl mal Null ist gleich Null:

x × 0 = 0

Zum Beispiel:

5 × 0 = 0

Zahl dividiert durch Null

Die Division einer Zahl durch Null ist nicht definiert:

x ÷ 0 is undefined

Zum Beispiel:

5 ÷ 0 is undefined

Null geteilt durch eine Zahl

Division einer Null durch eine Zahl ist Null:

0 ÷ x = 0

Zum Beispiel:

0 ÷ 5 = 0

Zahl hoch null

Die Potenz einer um Null erhöhten Zahl ist eins:

x⁰ = 1

Zum Beispiel:

5⁰ = 1

Logarithmus von Null

Der Logarithmus zur Basis b von Null ist undefiniert:

log_b(0) is undefined

Es gibt keine Zahl, mit der wir die Basis b erhöhen können, um Null zu erhalten.

Nur die Grenze des Logarithmus zur Basis b von x, wenn x gegen Null konvergiert, ist minus unendlich:

Mengen, die Null enthalten

Null ist ein Element der Mengen natürlicher Zahlen, ganzer Zahlen, reeller Zahlen und komplexer Zahlen:

Satz	Zugehörigkeitsnotation festlegen
Natürliche Zahlen (nicht negativ)	0 ∈ ℕ 0
Ganzzahlen	0 ∈ ℤ
Reale Nummern	0 ∈ ℝ
Komplexe Zahlen	0 ∈ ℂ
Rationale Zahlen	0 ∈ ℚ

Ist Null gerade oder ungerade Zahl?

Die Menge der geraden Zahlen ist:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Die Menge der ungeraden Zahlen ist:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Null ist ein ganzzahliges Vielfaches von 2:

0 × 2 = 0

Null ist ein Mitglied der geraden Zahlenmenge:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Null ist also eine gerade Zahl und keine ungerade Zahl.

Ist Null eine natürliche Zahl?

Es gibt zwei Definitionen für die Menge der natürlichen Zahlen.

Die Menge der nicht negativen ganzen Zahlen:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Die Menge der positiven ganzen Zahlen:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Null ist ein Mitglied der Menge nicht negativer Ganzzahlen:

0 ∈ ℕ₀

Null ist kein Mitglied der Menge positiver Ganzzahlen:

0 ∉ ℕ₁

Ist Null eine ganze Zahl?

Es gibt drei Definitionen für die ganzen Zahlen:

Die Menge der ganzen Zahlen:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Die Menge der nicht negativen ganzen Zahlen:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Die Menge der positiven ganzen Zahlen:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Null ist ein Mitglied der Menge der ganzen Zahlen und der Menge der nicht negativen ganzen Zahlen:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

Null ist kein Mitglied der Menge positiver Ganzzahlen:

0 ∉ ℕ₁

Ist Null eine ganze Zahl?

Die Menge der ganzen Zahlen:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Null ist ein Mitglied der Menge der ganzen Zahlen:

0 ∈ ℤ

Null ist also eine ganze Zahl.

Ist Null eine rationale Zahl?

Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Quotient zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Null kann als Quotient zweier ganzer Zahlen geschrieben werden.

Zum Beispiel:

0 = 0/3

Null ist also eine rationale Zahl.

Ist Null eine positive Zahl?

Eine positive Zahl ist definiert als eine Zahl, die größer als Null ist:

x > 0

Zum Beispiel:

5 > 0

Da Null nicht größer als Null ist, ist es keine positive Zahl.

Ist Null eine Primzahl?

Die Zahl 0 ist keine Primzahl.

Null ist keine positive Zahl und hat unendlich viele Teiler.

Die kleinste Primzahl ist 2.

 

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Siehe auch

• e konstant
• Fakultät
• Logarithmus
• Derivat