In Wahrscheinlichkeit und Statistik ist die Varianz einer Zufallsvariablen der Mittelwert des quadratischen Abstands vom Mittelwert. Sie stellt dar, wie die Zufallsvariable in der Nähe des Mittelwerts verteilt ist. Eine kleine Varianz zeigt an, dass die Zufallsvariable in der Nähe des Mittelwerts verteilt ist. Eine große Varianz zeigt an, dass die Zufallsvariable weit vom Mittelwert entfernt verteilt ist. Bei einer Normalverteilung hat beispielsweise eine schmale Glockenkurve eine kleine Varianz und eine breite Glockenkurve eine große Varianz.
Die Varianz der Zufallsvariablen X ist der Erwartungswert der Differenzquadrate von X und dem Erwartungswert μ.
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
Aus der Definition der Varianz können wir erhalten
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
Für stetige Zufallsvariable mit Mittelwert μ und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x):
oder
Für diskrete Zufallsvariable X mit Mittelwert μ und Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion P(x):
oder
Wenn X und Y unabhängige Zufallsvariablen sind:
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