Statistische Symbole

Tabelle und Definitionen von Wahrscheinlichkeits- und Statistiksymbolen.

Wahrscheinlichkeits- und Statistiksymboltabelle

Symbol	Symbolname	Bedeutung / Definition	Beispiel
P ( A )	Wahrscheinlichkeitsfunktion	Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A	P ( EIN ) = 0,5
P ( EIN ∩ B )	Wahrscheinlichkeit von Ereignisüberschneidungen	Wahrscheinlichkeit die der Ereignisse A und B	P ( EIN ∩ B ) = 0,5
P ( EIN ∪ B )	Wahrscheinlichkeit von Ereignissen union	Wahrscheinlichkeit die der Ereignisse A oder B	P ( EIN ∪ B ) = 0,5
P ( A \| B )	bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion	Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A bei Ereignis B eingetreten ist	P ( A \| B ) = 0,3
f ( x )	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )	kumulative Verteilungsfunktion (cdf)	F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ	Einwohnerzahl	Mittelwert der Populationswerte	μ = 10
E ( X )	Erwartungswert	Erwartungswert der Zufallsvariablen X	E ( X ) = 10
E ( X \| Y )	bedingte Erwartung	Erwartungswert der Zufallsvariablen X bei Y	E ( X \| Y=2 ) = 5
Var ( X )	Varianz	Varianz der Zufallsvariablen X	var ( X ) = 4
σ ²	Varianz	Varianz der Populationswerte	σ2 = ⁴
Standard ( X )	Standardabweichung	Standardabweichung der Zufallsvariablen X	Standard ( X ) = 2
σX _{_}	Standardabweichung	Standardabweichungswert der Zufallsvariablen X	σ _X = 2
	Median	Mittelwert der Zufallsvariablen x
cov ( X , Y )	Kovarianz	Kovarianz der Zufallsvariablen X und Y	cov ( X,Y ) = 4
Korr ( X , Y )	Korrelation	Korrelation der Zufallsvariablen X und Y	Korr ( X,Y ) = 0,6
ρ _{X , Y}	Korrelation	Korrelation der Zufallsvariablen X und Y	ρ _{X , Y} = 0,6
∑	Summe	Summation - Summe aller Werte im Bereich der Reihe
∑∑	Doppelte Summierung	Doppelte Summierung
Mo	Modus	Wert, der in der Bevölkerung am häufigsten vorkommt
HERR	Mittelklasse	MR = ( x _max + x _min ) / 2
Md	Stichprobenmedian	die Hälfte der Bevölkerung liegt unter diesem Wert
Q1 _{_}	unteres / erstes Quartil	25 % der Bevölkerung liegen unter diesem Wert
Q2 _{_}	Median / zweites Quartil	50 % der Bevölkerung liegen unter diesem Wert = Median der Stichproben
Q3 _{_}	oberes / drittes Quartil	75 % der Bevölkerung liegen unter diesem Wert
x	Stichprobenmittelwert	Durchschnitt / arithmetisches Mittel	x = (2+5+9) / 3 = 5,333
s ²	Stichprobenvarianz	Populationsstichproben-Varianzschätzer	s2 = ⁴
s	Stichprobenstandardabweichung	Standardabweichungsschätzer für Populationsstichproben	s = 2
zx _{_}	Standard-Score	z _x = ( x - x ) / s _x
X ~	Verteilung von X	Verteilung der Zufallsvariablen X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ ² )	Normalverteilung	Gaußsche Verteilung	X ~ N (0,3)
U ( a , b )	gleichmäßige Verteilung	gleiche Wahrscheinlichkeit im Bereich a,b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	Exponentialverteilung	f ( x ) = λe ^{- λx} , x ≥0
Gamma ( c , λ)	Gamma-Verteilung	f ( x ) = λ cx ^c-1e ^{- λx} / Γ( c ), x ≥ 0
χ ² ( k )	Chi-Quadrat-Verteilung	f ( x ) = x ^k^/2-1e ^{- x /2} / ( 2 ^k/2 Γ( k /2) )
F ( k ₁ , k ₂ )	F-Verteilung
Bin ( n , p )	Binomialverteilung	f ( k ) = _n C _k p ^k (1 -p ) ^nk
Poisson (λ)	Poisson-Verteilung	f ( k ) = λ ^k e ^{- λ} / k !
Geom ( p )	geometrische Verteilung	f ( k ) = p (1 - p ) ^k
HG ( N , K , n )	hypergeometrische Verteilung
Bern ( p )	Bernoulli-Verteilung

Kombinatorische Symbole

Symbol	Symbolname	Bedeutung / Definition	Beispiel
n !	Fakultät	n ! = 1⋅2⋅3⋅...⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
_n Pk _{_}	Permutation	$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$	₅P ₃= 5! / (5-3)! = 60
_n C _k	Kombination	$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$	₅C ₃= 5!/[3!(5-3)!]=10

Symbol

Symbolname

Bedeutung / Definition

Beispiel

n !

Fakultät

n ! = 1⋅2⋅3⋅...⋅ n

5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

_n Pk _{_}

Permutation

$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$

₅P ₃= 5! / (5-3)! = 60

_n C _k

Kombination

$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$

₅C ₃= 5!/[3!(5-3)!]=10

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Siehe auch

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