Danh sách ký hiệu toán học

Danh sách tất cả các ký hiệu và dấu hiệu toán học - ý nghĩa và ví dụ.

Các ký hiệu toán học cơ bản

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Ví dụ
= dấu bằng bình đẳng 5 = 2+3
5 bằng 2+3
dấu không bằng bất bình đẳng 5 ≠ 4
5 không bằng 4
khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01,
x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y
> bất bình đẳng nghiêm ngặt lớn hơn 5 > 4
5 lớn hơn 4
< bất bình đẳng nghiêm ngặt ít hơn 4 < 5
4 nhỏ hơn 5
bất bình đẳng lớn hơn hoặc bằng 5 ≥ 4,
x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y
bất bình đẳng ít hơn hoặc bằng 4 ≤ 5,
x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y
( ) dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức bên trong đầu tiên 2 × (3+5) = 16
[ ] dấu ngoặc tính toán biểu thức bên trong đầu tiên [(1+2)×(1+5)] = 18
+ dấu cộng phép cộng 1 + 1 = 2
- dấu trừ phép trừ 2 − 1 = 1
± cộng - trừ cả phép toán cộng và trừ 3 ± 5 = 8 hoặc -2
± trừ - cộng cả phép trừ và phép cộng 3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
* dấu hoa thị phép nhân 2 * 3 = 6
× dấu lần phép nhân 2 × 3 = 6
dấu chấm nhân phép nhân 2 ⋅ 3 = 6
÷ dấu hiệu phân chia / obelus phân công 6 ÷ 2 = 3
/ dấu gạch chéo phân công 6/2 = 3
đường chân trời phép chia/phân số \frac{6}{2}=3
chế độ modulo tính toán phần còn lại 7 mod 2 = 1
. Giai đoạn dấu thập phân, dấu thập phân 2,56 = 2+56/100
một b quyền lực số mũ 2 3 = 8
a^b dấu mũ số mũ 2^3 = 8
một căn bậc hai

aa  = a

9 = ±3
3 một căn bậc ba 3 a3a  ⋅ 3a  = a 3 8 = 2
4 một gốc thứ tư 4 a4a  ⋅ 4a  ⋅ 4a  = a 4 16 = ±2
n a gốc thứ n (gốc)   với n =3, n8 = 2
% phần trăm 1% = 1/100 10% × 30 = 3
mỗi dặm 1‰ = 1/1000 = 0,1% 10‰ × 30 = 0,3
ppm trên một triệu 1ppm = 1/1000000 10 trang/phút × 30 = 0,0003
ppb trên một tỷ 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 30 = 3×10 -7
ppt trên một nghìn tỷ 1ppt = 10 -12 10ppt × 30 = 3×10 -10

ký hiệu hình học

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Ví dụ
góc tạo bởi hai tia ∠ABC = 30°
góc đo   ABC = 30°
góc cầu   AOB = 30°
góc phải = 90° α = 90°
° bằng cấp 1 lượt = 360° α = 60°
độ bằng cấp 1 lượt = 360 độ α = 60 độ
xuất sắc phút cung, 1° = 60′ α = 60°59′
số nguyên tố kép giây cung, 1′ = 60″ α = 60°59′59″
đường kẻ dòng vô hạn  
AB đoạn thẳng đường thẳng từ điểm A đến điểm B  
cá đuối đường thẳng bắt đầu từ điểm A  
vòng cung cung từ điểm A đến điểm B = 60°
vuông góc đường vuông góc (góc 90°) ACBC
song song những đường thẳng song song AB ∥CD _
đồng nhất với sự tương đương của hình dạng hình học và kích thước ∆ABC≅ ∆XYZ
~ sự giống nhau hình dạng giống nhau, không cùng kích thước ∆ABC~ ∆XYZ
Δ Tam giác Hình tam giác ΔABC≅ ΔBCD
| x - y | khoảng cách khoảng cách giữa các điểm x và y | x - y |= 5
π hằng số pi π = 3,141592654...

là tỉ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn

c = πd = 2⋅ πr
rad radian đơn vị góc radian 360° = 2π rad
c radian đơn vị góc radian 360° = 2π c
tốt nghiệp gradian / gon đơn vị góc grad 360° = 400 độ
g gradian / gon đơn vị góc grad 360° = 400g

ký hiệu đại số

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Ví dụ
x biến x giá trị chưa biết cần tìm khi 2 x = 4 thì x = 2
tương đương giống hệt với  
bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa  
:= bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa  
~ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ yếu 11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ tội lỗi (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ thuận với tỷ lệ thuận với

y ∝ x khi y = kx, k không đổi

lemniscate biểu tượng vô cực  
ít hơn rất nhiều so với ít hơn rất nhiều so với 1 ≪ 1000000
lớn hơn nhiều so với lớn hơn nhiều so với 1000000 ≫ 1
( ) dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức bên trong đầu tiên 2 * (3+5) = 16
[ ] dấu ngoặc tính toán biểu thức bên trong đầu tiên [(1+2)*(1+5)] = 18
{ } niềng răng bộ  
x khung sàn làm tròn số thành số nguyên thấp hơn ⌊4.3⌋ = 4
x khung trần làm tròn số thành số nguyên trên ⌈4.3⌉ = 5
x ! dấu chấm than yếu tố 4!= 1*2*3*4 = 24
| x | thanh dọc giá trị tuyệt đối |-5 |= 5
f ( x ) chức năng của x ánh xạ các giá trị của x tới f(x) f ( x ) = 3 x +5
(fg) function composition (fg) (x) = f (g(x)) f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(fg)(x)=3(x-1)
(a,b) open interval (a,b) = {x | a < x < b} x∈ (2,6)
[a,b] closed interval [a,b] = {x | axb} x ∈ [2,6]
delta change / difference t = t1 - t0
discriminant Δ = b2 - 4ac  
sigma summation - sum of all values in range of series xi= x1+x2+...+xn
∑∑ sigma double summation
capital pi product - product of all values in range of series xi=x1∙x2∙...∙xn
e e constant / Euler's number e = 2,718281828... e = lim (1+1/ x ) x , x →∞
γ Hằng số Euler-Mascheroni γ = 0,5772156649...  
φ Tỉ lệ vàng hằng số tỷ lệ vàng  
π hằng số pi π = 3,141592654...

là tỉ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn

c = πd = 2⋅ πr

Ký hiệu đại số tuyến tính

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Ví dụ
· dấu chấm tích vô hướng một · b
× đi qua sản phẩm véc tơ một × b
MộtB sản phẩm tensor tích tenxơ của A và B MộtB
\langle x,y \rangle sản phẩm bên trong    
[ ] dấu ngoặc ma trận số  
( ) dấu ngoặc đơn ma trận số  
| Một | bản ngã định thức của ma trận A  
xác định( A ) bản ngã định thức của ma trận A  
|| x || thanh dọc đôi định mức  
MỘT T hoán vị chuyển vị ma trận ( A T ) ij = ( A ) ji
Một ma trận Hermiti chuyển vị ma trận liên hợp ( A ) ij = ( A ) ji
Một * ma trận Hermiti chuyển vị ma trận liên hợp ( A * ) ij = ( A ) ji
Một -1 ma trận nghịch đảo AA -1 = Tôi  
xếp hạng( A ) hạng ma trận hạng của ma trận A hạng( A ) = 3
mờ( U ) kích thước chiều của ma trận A mờ( U ) = 3

Ký hiệu xác suất và thống kê

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Ví dụ
P ( A ) hàm xác suất xác suất của biến cố A P ( A ) = 0,5
P ( AB ) xác suất của các sự kiện giao nhau xác suất của biến cố A và B P ( AB ) = 0,5
P ( AB ) xác suất của các sự kiện công đoàn xác suất của biến cố A hoặc B P ( AB ) = 0,5
P ( A | B ) hàm xác suất có điều kiện probability of event A given event B occured P(A | B) = 0.3
f (x) probability density function (pdf) P(a x b) = ∫ f (x) dx  
F(x) cumulative distribution function (cdf) F(x) = P(X x)  
μ population mean mean of population values μ = 10
E(X) expectation value expected value of random variable X E(X) = 10
E(X | Y) kỳ vọng có điều kiện giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X cho trước Y E ( X | Y=2 ) = 5
biến ( X ) phương sai phương sai của biến ngẫu nhiên X biến ( X ) = 4
σ2 _ phương sai phương sai của các giá trị dân số σ 2 = 4
tiêu chuẩn ( X ) độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X tiêu chuẩn ( X ) = 2
σ X độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X σ X  = 2
Trung bình giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên x
cov ( X , Y ) hiệp phương sai hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y cov ( X,Y ) = 4
đúng ( X , Y ) tương quan tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y đúng ( X,Y ) = 0,6
ρ X , Y tương quan tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y ρ X , Y = 0,6
tổng kết tổng kết - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi chuỗi
∑∑ tổng kết kép tổng kết kép
mo cách thức giá trị xảy ra thường xuyên nhất trong dân số  
ÔNG tầm trung MR = ( x cực đại + x cực tiểu )/2  
md trung bình mẫu một nửa dân số ở dưới giá trị này  
Q1 _ phần tư thấp hơn / đầu tiên 25% dân số ở dưới giá trị này  
Q2 _ trung bình / phần tư thứ hai 50% dân số ở dưới giá trị này = trung vị của các mẫu  
Q3 _ trên / phần tư thứ ba 75% dân số ở dưới giá trị này  
x trung bình mẫu trung bình / trung bình cộng x = (2+5+9)/3 = 5,333
s2 _ phương sai mẫu công cụ ước tính phương sai mẫu dân số s 2 = 4
S độ lệch chuẩn mẫu công cụ ước tính độ lệch chuẩn mẫu dân số s = 2
z x điểm chuẩn z x = ( x - x ) / s x  
X ~ phân phối của X phân phối của biến ngẫu nhiên X X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 ) phân phối bình thường phân phối gaussian X ~ N (0,3)
U(a,b) uniform distribution equal probability in range a,b  X ~ U(0,3)
exp(λ) exponential distribution f (x) = λe-λx , x≥0  
gamma(c, λ) gamma distribution f (x) = λ c xc-1e-λx / Γ(c), x≥0  
χ 2(k) chi-square distribution f (x) = xk/2-1e-x/2 / ( 2k/2 Γ(k/2) )  
F (k1, k2) F distribution    
Bin(n,p) binomial distribution f (k) = nCk pk(1-p)n-k  
Poisson(λ) Poisson distribution f (k) = λke-λ / k!  
Geom(p) phân bố hình học f ( k ) = p (1 -p ) k  
HG ( N , K , n ) phân phối siêu hình học    
Bern ( p ) phân bố Bernoulli    

Biểu tượng tổ hợp

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Ví dụ
n ! yếu tố n != 1⋅2⋅3⋅...⋅ n 5!= 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P k hoán vị _{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!} 5 P 3 = 5!/(5-3)!= 60
n C k

 

sự kết hợp _{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!} 5 C 3 = 5!/[3!(5-3)!]=10

Đặt ký hiệu lý thuyết

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Ví dụ
{ } bộ một bộ sưu tập các yếu tố A = {3,7,9,14},
B = {9,14,28}
Một ∩ B ngã tư các đối tượng thuộc tập hợp A và tập hợp B A ∩ B = {9,14}
Một ∪ B liên hiệp các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B A ∪ B = {3,7,9,14,28}
Một ⊆ B tập hợp con A là tập hợp con của B. tập hợp A thuộc tập hợp B. {9,14,28} ⊆ {9,14,28}
Một ⊂ B tập hợp con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặt A là tập con của B nhưng A không bằng B. {9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B không tập hợp con tập A không phải là tập con của tập B {9,66} ⊄ {9,14,28}
Một ⊇ B bộ siêu tập A là tập hợp lớn nhất của B. tập hợp A bao gồm tập hợp B {9,14,28} ⊇ {9,14,28}
Một ⊃ B superset thích hợp / superset nghiêm ngặt A là siêu tập hợp của B, nhưng B không bằng A. {9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B không phải superset tập hợp A không phải là tập hợp cha của tập hợp B {9,14,28} ⊅ {9,66}
2 A bộ nguồn mọi tập con của A  
\mathcal{P}(A) bộ nguồn mọi tập con của A  
A = B bình đẳng cả hai tập hợp có cùng thành viên A={3,9,14},
B={3,9,14},
A=B
một c bổ sung tất cả các đối tượng không thuộc tập hợp A  
Một \ B relative complement objects that belong to A and not to B A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A-B = {9,14}
A - B relative complement objects that belong to A and not to B A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A-B = {9,14}
A ∆ B symmetric difference objects that belong to A or B but not to their intersection A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B symmetric difference objects that belong to A or B but not to their intersection A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ⊖ B = {1,2,9,14}
a∈A element of,
belongs to
set membership A={3,9,14}, 3 ∈ A
x∉A not element of no set membership A={3,9,14}, 1 ∉ A
(a,b) ordered pair collection of 2 elements  
A×B cartesian product set of all ordered pairs from A and B A×B = {( a , b )| a ∈A , b ∈B}
|A| bản chất số phần tử của tập hợp A A={3,9,14}, |A|=3
#MỘT bản chất số phần tử của tập hợp A A={3,9,14}, #A=3
| thanh dọc như vậy mà A={x|3<x<14}
aleph-null lượng vô hạn của tập hợp số tự nhiên  
aleph-one cardinality của các số thứ tự đếm được  
Ø bộ trống Ø = { } C = {Ø}
\mathbb{U} bộ phổ quát tập hợp tất cả các giá trị có thể  
\mathbb{N}0 số tự nhiên / tập hợp số nguyên (với số 0) \mathbb{N}0 = {0,1,2,3,4,...} 0 ∈ \mathbb{N}0
\mathbb{N}1 số tự nhiên / tập hợp số nguyên (không có số 0) \mathbb{N}1 = {1,2,3,4,5,...} 6 ∈ \mathbb{N}1
\mathbb{Z} bộ số nguyên \mathbb{Z}= {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...} -6 ∈\mathbb{Z}
\mathbb{Q} tập hợp số hữu tỉ \mathbb{Q}= { x | x = a / b , a , b\mathbb{Z}} 2/6 ∈\mathbb{Q}
\mathbb{R} tập số thực \mathbb{R}= { x |-∞ < x < ∞} 6.343434∈\mathbb{R}
\mathbb{C} tập số phức \mathbb{C}= { z | z=a + bi , -∞< a <∞, -∞< b <∞} 6+2 tôi\mathbb{C}

Ký hiệu logic

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Ví dụ
x y
^ dấu mũ/dấu mũ x ^ y
& dấu và x & y
+ thêm hoặc x + y
dấu mũ đảo ngược hoặc xy
| đường thẳng đứng hoặc x | y
x ' báo giá duy nhất không - phủ định x '
x quán ba không - phủ định x
¬ không không - phủ định ¬ x
! dấu chấm than không - phủ định ! x
khoanh tròn cộng / oplus độc quyền hoặc - xor xy
~ dấu ngã phủ định ~ x
ngụ ý    
tương đương nếu và chỉ nếu (if)  
tương đương nếu và chỉ nếu (if)  
cho tất cả    
có tồn tại    
không tồn tại    
Vì vậy    
bởi vì / kể từ khi    

Biểu tượng giải tích & phân tích

Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Ví dụ
\lim_{x\to x0}f(x) giới hạn giá trị giới hạn của hàm  
ε epsilon đại diện cho một số rất nhỏ, gần bằng không ε 0
e hằng số e / số Euler e = 2,718281828... e = lim (1+1/ x ) x , x →∞
y ' phát sinh đạo hàm - ký hiệu Lagrange (3 x 3 )' = 9 x 2
y '' Dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm (3 x 3 )'' = 18 x
y ( n ) đạo hàm thứ n đạo hàm n lần (3 x 3 ) (3) = 18
\frac{dy}{dx} phát sinh đạo hàm - ký hiệu của Leibniz d (3 x 3 )/ dx = 9 x 2
\frac{d^2y}{dx^2} Dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm d 2 (3 x 3 )/ dx 2 = 18 x
\frac{d^ny}{dx^n} đạo hàm thứ n đạo hàm n lần  
\chấm{y} đạo hàm thời gian đạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton  
thời gian đạo hàm thứ hai đạo hàm của đạo hàm  
ngày x y phát sinh đạo hàm - Ký hiệu Euler  
D x 2 năm Dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm  
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} đạo hàm riêng   ∂( x 2 + y 2 )/∂ x = 2 x
tích phân ngược lại với phái sinh f(x)dx
∫∫ tích phân kép tích phân hàm 2 biến ∫∫ f(x,y)dxdy
∫∫∫ tích phân ba tích phân hàm 3 biến ∫∫∫ f(x,y,z)dxdydz
đường bao/tích phân đường khép kín    
tích phân mặt kín    
tích phân thể tích đóng    
[ a , b ] khoảng đóng [ a , b ] = { x | axb }  
( a , b ) khoảng thời gian mở ( a , b ) = { x | a < x < b }  
Tôi đơn vị tưởng tượng tôi ≡ √ -1 z = 3 + 2 tôi
z * liên hợp phức tạp z = a + biz *= a - bi z* = 3 - 2 tôi
z liên hợp phức tạp z = a + biz = a - bi z = 3 - 2 tôi
Lại( z ) phần thực của số phức z = a + bi → Re( z )= a Lại(3 - 2 i ) = 3
tôi( z ) phần ảo của số phức z = a + bi → Im( z )= b tôi(3 - 2 i ) = -2
| z | giá trị tuyệt đối/độ lớn của một số phức | z |= | a + bi |= √( a 2 + b 2 ) |3 - 2 tôi |= √13
arg( z ) đối số của một số phức Góc của bán kính trong mặt phẳng phức arg(3 + 2 i ) = 33,7°
nabla / del toán tử độ dốc / phân kỳ f ( x , y , z )
véc tơ    
đơn vị véc tơ    
x * y tích chập y ( t ) = x ( t ) * h ( t )  
Biến đổi laplace F ( s ) = { f ( t )}  
biến đổi Fourier X ( ω ) = { f ( t )}  
δ chức năng delta    
lemniscate biểu tượng vô cực  

ký hiệu số

Tên Tây Ả Rập Roman Đông Ả Rập tiếng Do Thái
số không 0   ٠  
một 1 TÔI ١ א
hai 2 II ٢ ב
ba 3 III ٣ ג
bốn 4 IV ٤ ד
năm 5 V ٥ ה
sáu 6 VI ٦ ו
bảy 7 VII ٧ ז
tám số 8 VIII ٨ ח
chín 9 IX ٩ ט
mười 10 X ١٠ י
mười một 11 XI ١١ יא
mười hai 12 XII ١٢ יב
mười ba 13 XIII ١٣ יג
mười bốn 14 XIV ١٤ יד
mười lăm 15 XV ١٥ טו
mười sáu 16 XVI ١٦ טז
mười bảy 17 XVII ١٧ יז
mười tám 18 XVIII ١٨ יח
mười chín 19 XIX ١٩ יט
hai mươi 20 XX ٢٠ כ
ba mươi 30 XXX ٣٠ ל
bốn mươi 40 XL ٤٠ מ
năm mươi 50 L ٥٠ נ
sáu mươi 60 LX ٦٠ ס
bảy mươi 70 LXX ٧٠ ע
tám mươi 80 LXXX ٨٠ פ
chín mươi 90 XC ٩٠ צ
một trăm 100 C ١٠٠ ק

 

bảng chữ cái Hy Lạp

Chữ viết hoa Chữ cái thường Tên chữ cái Hy Lạp Tiếng Anh tương đương Tên chữ Phát âm
Α α anpha Một al-fa
Β β bản thử nghiệm b be-ta
Γ γ Gamma g ga-ma
Δ δ đồng bằng đ del-ta
Ε ε Epsilon e ep-si-lon
Ζ ζ Zeta z ze-ta
Η η thời gian h eh-ta
Θ θ theta thứ tự te-ta
Ι ι tiền điện tử Tôi io-ta
Κ κ Kappa k ka-pa
Λ λ Lambda tôi lam-da
Μ μ mụ tôi m-yoo
Ν ν nữ N không
Ξ ξ xi x x-ee
à à omicron o o-mee-c-ron
Π π Số Pi P pa-yee
Ρ ρ r hàng ngang
Σ σ sigma S sig-ma
Τ τ Tàu t ta-oo
Υ υ Upsilon bạn oo-psi-lon
Φ φ Phi ph phí
Χ χ chí ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-xem
Ω ω Omega o o-me-ga

chữ số La Mã

Con số chữ số La mã
0 không xác định
1 TÔI
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
số 8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 đĩa CD
500 Đ.
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000 m
5000 V
10000 X
50000 L
100000 C
500000 Đ.
1000000 m

 


Xem thêm

Advertising

BIỂU TƯỢNG TOÁN HỌC
°• CmtoInchesConvert.com •°