hằng số điện tử

hằng số e hay số Euler là một hằng số toán học.Hằng số e là số thực và vô tỉ.

e = 2,718281828459...

định nghĩa của e
Thuộc tính của e
logarit cơ số
hàm số mũ
Công thức của Euler

định nghĩa của e

Hằng số e được định nghĩa là giới hạn:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

định nghĩa thay thế

Hằng số e được định nghĩa là giới hạn:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

Hằng số e được định nghĩa là chuỗi vô hạn:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Thuộc tính của e

đối ứng của e

Nghịch đảo của e là giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

dẫn xuất của e

Đạo hàm của hàm mũ là hàm mũ:

(e^x)' = e^x

Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên là hàm nghịch đảo:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

tích phân của e

Tích phân bất định của hàm mũ e ^x là hàm mũ e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Tích phân bất định của hàm logarit tự nhiên log _e x là:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Tích phân xác định từ 1 đến e của hàm nghịch đảo 1/x là 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

logarit cơ số

Lôgarit tự nhiên của một số x được định nghĩa là lôgarit cơ số e của x:

ln x = log_ex

hàm số mũ

Hàm số mũ được định nghĩa là:

f (x) = exp(x) = e^x

Công thức của Euler

Số phức e ^iθ có đẳng thức là:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i là đơn vị ảo (căn bậc hai của -1).

θ là một số thực bất kỳ.