Quy tắc logarit và tính chất

Các quy tắc và tính chất logarit:

 

Tên quy tắc	Luật lệ
quy tắc tích logarit	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Quy tắc thương logarit	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Quy tắc lũy thừa logarit	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Quy tắc chuyển đổi cơ sở logarit	logb(c) = 1 / logc(b)
Quy tắc thay đổi cơ số logarit	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Đạo hàm của logarit	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Tích phân logarit	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Lôgarit của 0	logb(0) is undefined
Lôgarit của 1	logb(1) = 0
Logarit cơ số	logb(b) = 1
Logarit của vô cực	lim logb(x) = ∞, when x→∞

quy tắc tích logarit

Lôgarit của phép nhân x và y là tổng lôgarit của x và lôgarit của y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Ví dụ:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Quy tắc tích có thể được sử dụng để tính toán nhân nhanh bằng phép toán cộng.

Tích của x nhân với y là logarit nghịch đảo của tổng log _b ( x ) và log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Quy tắc thương logarit

Lôgarit của phép chia x và y là hiệu của lôgarit của x và lôgarit của y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Ví dụ:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Quy tắc thương có thể được sử dụng để tính toán phép chia nhanh bằng phép toán trừ.

Thương của x chia cho y là logarit nghịch đảo của phép trừ log _b ( x ) và log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Quy tắc lũy thừa logarit

Lôgarit của số mũ của x được nâng lên lũy thừa của y, bằng y nhân lôgarit của x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Ví dụ:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Quy tắc lũy thừa có thể được sử dụng để tính toán số mũ nhanh bằng phép toán nhân.

Số mũ của x được nâng lên thành lũy thừa của y bằng với logarit nghịch đảo của phép nhân của y và log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Công tắc cơ sở logarit

Lôgarit cơ số b của c là 1 chia cho lôgarit cơ số c của b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Ví dụ:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Thay đổi cơ số logarit

Lôgarit cơ số b của x bằng lôgarit cơ số c của x chia cho lôgarit cơ số c của b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Lôgarit của 0

Cơ số b logarit của 0 là không xác định:

log_b(0) is undefined

Giới hạn gần 0 là âm vô cùng:

Lôgarit của 1

Logarit cơ số b của một bằng 0:

log_b(1) = 0

Ví dụ:

log₂(1) = 0

Logarit cơ số

Logarit cơ số b của b là một:

log_b(b) = 1

Ví dụ:

log₂(2) = 1

đạo hàm logarit

Khi

f (x) = log_b(x)

Khi đó đạo hàm của f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Ví dụ:

Khi

f (x) = log₂(x)

Khi đó đạo hàm của f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

tích phân logarit

Tích phân logarit của x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Ví dụ:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Xấp xỉ logarit

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logarit của số không ►

 

---

Xem thêm

• máy tính logarit
• logarit là gì?
• log(x) đồ thị
• Máy tính logarit tự nhiên
• logarit tự nhiên
• hằng số điện tử
• Đề-xi-ben (dB)