Thay đổi logarit của quy tắc cơ sở

Để đổi cơ số từ b sang c, chúng ta có thể sử dụng quy tắc đổi cơ số logarit.Lôgarit cơ số b của x bằng lôgarit cơ số c của x chia cho lôgarit cơ số c của b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Ví dụ 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Ví dụ #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Bằng chứng

Nâng b với lũy thừa logarit cơ số b của x cho x:

(1) x = b^logb^(x)

Nâng c với lũy thừa logarit cơ số c của b cho b:

(2) b = c^logc^(b)

Khi chúng ta lấy (1) và thay thế b bằng c ^logc^{( b )} (2), chúng ta có:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Bằng cách áp dụng log _c () vào cả hai vế của (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Bằng cách áp dụng quy tắc lũy thừa logarit :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Vì log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Hoặc

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logarit của số không ►

Thay đổi logarit của quy tắc cơ sở