quy logarit

Cơ số b logarit của một số là số mũ mà chúng ta cần tăng cơ số để có được số đó.

• định nghĩa logarit
• quy tắc logarit
• bài toán logarit
• logarit phức tạp
• Đồ thị của log(x)
• bảng logarit
• máy tính logarit

định nghĩa logarit

Khi b được nâng lên lũy thừa của y bằng x:

b ^y = x

Khi đó logarit cơ số b của x bằng y:

log_b(x) = y

Ví dụ: khi:

2⁴ = 16

Sau đó

log₂(16) = 4

Logarit là hàm ngược của hàm mũ

Hàm logarit,

y = log_b(x)

là hàm ngược của hàm mũ,

x = b^y

Vì vậy, nếu chúng ta tính hàm mũ logarit của x (x>0),

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

Hoặc nếu chúng ta tính logarit của hàm mũ của x,

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

Logarit tự nhiên (ln)

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e:

ln(x) = log_e(x)

Khi hằng số e là số:

hoặc

 

Xem: Logarit tự nhiên

Phép tính logarit nghịch đảo

Logarit nghịch đảo (hoặc phản logarit) được tính bằng cách nâng cơ số b lên logarit y:

x = log^-1(y) = b ^y

Hàm logarit

Hàm logarit có dạng cơ bản là:

f (x) = log_b(x)

quy tắc logarit

Tên quy tắc	Luật lệ
quy tắc tích logarit	log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Quy tắc thương logarit	log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Quy tắc lũy thừa logarit	log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Quy tắc chuyển đổi cơ sở logarit	log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Quy tắc thay đổi cơ số logarit	log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Đạo hàm của logarit	f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln( b ) )
Tích phân logarit	∫ log b ( x ) dx = x ∙ ( log b ( x ) - 1 / ln( b ) ) + C
Logarit của số âm	log b ( x ) không xác định khi x ≤ 0
Lôgarit của 0	log b (0) không xác định
Lôgarit của 1	nhật ký b (1) = 0
Logarit cơ số	nhật ký b ( b ) = 1
Logarit của vô cực	lim log b ( x ) = ∞, khi x →∞

Xem: Quy tắc logarit

 

quy tắc tích logarit

Lôgarit của phép nhân x và y là tổng lôgarit của x và lôgarit của y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Ví dụ:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

Quy tắc thương logarit

Lôgarit của phép chia x và y là hiệu của lôgarit của x và lôgarit của y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Ví dụ:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

Quy tắc lũy thừa logarit

Lôgarit của x lũy thừa y là y nhân lôgarit của x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Ví dụ:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

Quy tắc chuyển đổi cơ sở logarit

Lôgarit cơ số b của c là 1 chia cho lôgarit cơ số c của b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Ví dụ:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Quy tắc thay đổi cơ số logarit

Lôgarit cơ số b của x bằng lôgarit cơ số c của x chia cho lôgarit cơ số c của b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Ví dụ, để tính log ₂ (8) trong máy tính, chúng ta cần đổi cơ số thành 10:

log₂(8) = log₁₀(8) / log₁₀(2)

Xem: quy tắc thay đổi cơ sở đăng nhập

Logarit của số âm

Cơ số b logarit thực của x khi x<=0 không xác định khi x âm hoặc bằng 0:

log_b(x) is undefined when x ≤ 0

Xem: log của số âm

Lôgarit của 0

Cơ số b logarit của 0 là không xác định:

log_b(0) is undefined

Giới hạn của logarit cơ số b của x, khi x tiến dần đến 0, là âm vô cùng:

Xem: nhật ký của số không

Lôgarit của 1

Logarit cơ số b của một bằng 0:

log_b(1) = 0

Ví dụ, logarit cơ số hai của một bằng 0:

log₂(1) = 0

Xem: nhật ký của một

Logarit của vô cực

Giới hạn của logarit cơ số b của x, khi x tiến đến vô cùng, bằng vô cực:

lim log_b(x) = ∞, when x→∞

Xem: nhật ký vô cực

Logarit cơ số

Logarit cơ số b của b là một:

log_b(b) = 1

Ví dụ, logarit cơ số hai của hai là một:

log₂(2) = 1

đạo hàm logarit

Khi

f (x) = log_b(x)

Khi đó đạo hàm của f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Xem: đạo hàm log

tích phân logarit

Tích phân logarit của x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Ví dụ:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Xấp xỉ logarit

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

logarit phức tạp

Đối với số phức z:

z = re^iθ = x + iy

Logarit phức sẽ là (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

bài toán logarit và lời giải

Vấn đề #1

Tìm x để

log₂(x) + log₂(x-3) = 2

Giải pháp:

Sử dụng quy tắc sản phẩm:

log₂(x∙(x-3)) = 2

Đổi dạng logarit theo định nghĩa logarit:

x∙(x-3) = 2²

Hoặc

x²-3x-4 = 0

Giải phương trình bậc hai:

x_1,2 = [3±√(9+16) ] / 2 = [3±5] / 2 = 4,-1

Vì logarit không được xác định cho số âm, nên câu trả lời là:

x = 4

Vấn đề #2

Tìm x để

log₃(x+2) - log₃(x) = 2

Giải pháp:

Sử dụng quy tắc thương:

log₃((x+2) / x) = 2

Đổi dạng logarit theo định nghĩa logarit:

(x+2)/x = 3²

Hoặc

x+2 = 9x

Hoặc

8x = 2

Hoặc

x = 0.25

Đồ thị của log(x)

log(x) không được xác định cho các giá trị thực không dương của x:

bảng logarit

x	đăng nhập 10 x	đăng nhập 2 x	đăng nhập e x
0	không xác định	không xác định	không xác định
0 +	- ∞	- ∞	- ∞
0,0001	-4	-13.287712	-9.210340
0,001	-3	-9.965784	-6.907755
0,01	-2	-6.643856	-4.605170
0,1	-1	-3.321928	-2.302585
1	0	0	0
2	0,301030	1	0,693147
3	0,477121	1.584963	1.098612
4	0,602060	2	1.386294
5	0,698970	2.321928	1.609438
6	0,778151	2.584963	1.791759
7	0,845098	2.807355	1.945910
số 8	0,903090	3	2.079442
9	0,954243	3.169925	2.197225
10	1	3.321928	2.302585
20	1.301030	4.321928	2.995732
30	1.477121	4.906891	3.401197
40	1.602060	5.321928	3.688879
50	1.698970	5.643856	3.912023
60	1.778151	5.906991	4.094345
70	1.845098	6.129283	4.248495
80	1.903090	6.321928	4.382027
90	1.954243	6.491853	4.499810
100	2	6.643856	4.605170
200	2.301030	7.643856	5.298317
300	2.477121	8.228819	5.703782
400	2.602060	8.643856	5.991465
500	2.698970	8.965784	6.214608
600	2.778151	9.228819	6.396930
700	2.845098	9.451211	6.551080
800	2.903090	9.643856	6.684612
900	2.954243	9.813781	6.802395
1000	3	9.965784	6.907755
10000	4	13.287712	9.210340

 

Máy tính logarit ►

 

---

Xem thêm

• quy tắc logarit
• Thay đổi cơ số logarit
• Logarit của số không
• Logarit của một
• Logarit của vô cực
• Logarit của số âm
• máy tính logarit
• đồ thị logarit
• bảng logarit
• Máy tính logarit tự nhiên
• Lôgarit tự nhiên - ln x
• hằng số điện tử
• Đề-xi-ben (dB)