Lôgarit Tự Nhiên - ln(x)

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e của một số.

• Định nghĩa logarit tự nhiên (ln)
• Quy tắc logarit tự nhiên (ln) & tính chất
  • Đạo hàm của logarit tự nhiên (ln)
  • Tích phân của logarit tự nhiên (ln)
• logarit phức tạp
• Đồ thị của ln(x)
• Bảng logarit tự nhiên (ln)
• Máy tính logarit tự nhiên

Định nghĩa logarit tự nhiên

Khi

e ^y = x

Khi đó logarit cơ số của x là

ln(x) = log_e(x) = y

 

Hằng số e hay số Euler là:

e ≈ 2,71828183

Ln là hàm ngược của hàm mũ

Hàm logarit tự nhiên ln(x) là hàm nghịch đảo của hàm mũ e ^x .

Với x>0,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

Hoặc

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

Các quy tắc và tính chất logarit tự nhiên

Tên quy tắc	Luật lệ	Ví dụ
Quy tắc nhân	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
quy tắc thương số	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
Quy tắc quyền lực	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
đạo hàm ln	f ( x ) = ln( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
tích phân	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
ln của số âm	ln( x ) không xác định khi x ≤ 0
ln của số không	ln(0) không xác định
ln của một	ln(1) = 0
ln của vô cực	lim ln( x ) = ∞ , khi x →∞
đồng nhất thức Euler	ln(-1) = iπ

 

quy tắc tích logarit

Lôgarit của phép nhân x và y là tổng lôgarit của x và lôgarit của y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Ví dụ:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

Quy tắc thương logarit

Lôgarit của phép chia x và y là hiệu của lôgarit của x và lôgarit của y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Ví dụ:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

Quy tắc lũy thừa logarit

Lôgarit của x lũy thừa y là y nhân lôgarit của x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Ví dụ:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

Đạo hàm của logarit tự nhiên

Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên là hàm nghịch đảo.

Khi

f (x) = ln(x)

Đạo hàm của f(x) là:

f ' (x) = 1 / x

Tích phân của logarit tự nhiên

Tích phân của hàm logarit tự nhiên được cho bởi:

Khi

f (x) = ln(x)

Tích phân của f(x) là:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln của 0

Lôgarit tự nhiên của số không là không xác định:

ln(0) is undefined

Giới hạn gần 0 của logarit tự nhiên của x, khi x tiến dần đến 0, là âm vô cùng:

Ln của 1

Lôgarit tự nhiên của một bằng 0:

ln(1) = 0

Ln của vô cùng

Giới hạn của logarit tự nhiên của vô cực, khi x tiến đến vô cực thì bằng vô cực:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

logarit phức tạp

Đối với số phức z:

z = re^iθ = x + iy

Logarit phức sẽ là (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

Đồ thị của ln(x)

ln(x) không được định nghĩa cho các giá trị thực không dương của x:

Bảng logarit tự nhiên

x	ln x
0	không xác định
0 +	- ∞
0,0001	-9.210340
0,001	-6.907755
0,01	-4.605170
0,1	-2.302585
1	0
2	0,693147
e ≈ 2,7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
số 8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

Quy tắc logarit ►

 

---

Xem thêm

• Logarit (log)
• Máy tính logarit tự nhiên
• Logarit tự nhiên của số 0
• Lôgarit tự nhiên của một
• Logarit tự nhiên của e
• Logarit tự nhiên của vô cực
• Lôgarit tự nhiên của số âm
• Ln hàm ngược
• đồ thị ln(x)
• Bảng logarit tự nhiên
• máy tính logarit
• hằng số điện tử