Phân phối xác suất

Trong phân phối xác suất và thống kê là một đặc trưng của biến ngẫu nhiên, mô tả xác suất của biến ngẫu nhiên trong mỗi giá trị.

Mỗi phân phối có một hàm mật độ xác suất và hàm phân phối xác suất.

Mặc dù có số lượng phân phối xác suất không xác định, nhưng có một số phân phối phổ biến được sử dụng.

Phân phối xác suất được mô tả bởi hàm phân phối tích lũy F(x),

là xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x:

F(x) = P(X ≤ x)

Hàm phân phối tích lũy F(x) được tính bằng tích phân hàm mật độ xác suất f(u) của biến ngẫu nhiên liên tục X.

Hàm phân phối tích lũy F(x) được tính bằng tổng của hàm khối lượng xác suất P(u) của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Phân phối liên tục là phân phối của một biến ngẫu nhiên liên tục.

...

tên phân phối	ký hiệu phân phối	Hàm mật độ xác suất (pdf)	Nghĩa là	phương sai
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Biến ( X )
Bình thường / gaussian	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ2 ^_
Đồng phục	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,nếu không thì\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
số mũ	X ~ kinh nghiệm (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Chí vuông	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2k _
chúc mừng
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
bản thử nghiệm
Weibull
Log-bình thường	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
thuế
Cơm
của sinh viên t

Phân phối rời rạc là phân phối của một biến ngẫu nhiên rời rạc.

...

tên phân phối	ký hiệu phân phối	Hàm khối lượng xác suất (pmf)		Nghĩa là	phương sai
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Biến ( x )
nhị thức	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Đồng phục	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,nếu không thì\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
hình học	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
siêu hình học	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,nếu không thì\end{matrix}$		P	p (1- p )

Xem thêm