tích phân

Tích hợp là hoạt động ngược lại của phái sinh.

Tích phân của hàm số là diện tích bên dưới đồ thị của hàm số đó.

Định nghĩa tích phân không xác định

Khi dF(x)/dx = f(x) => tích phân(f(x)*dx) = F(x) + c

Thuộc tính tích phân không xác định

tích phân(f(x)+g(x))*dx = tích phân(f(x)*dx) + tích phân(g(x)*dx)

tích phân(a*f(x)*dx) = a*tích phân(f(x)*dx)

tích phân(f(a*x)*dx) = 1/a * F(a*x)+c

tích phân(f(x+b)*dx) = F(x+b)+c

tích phân(f(a*x+b)*dx) = 1/a * F(a*x+b) + c

tích phân(df(x)/dx * dx) = f(x)

Thay đổi biến tích hợp

Khi nào vàx = g(t)dx = g'(t)*dt

tích phân(f(x)*dx) = tích phân(f(g(t))*g'(t)*dt)

Tích hợp theo bộ phận

tích phân(f(x)*g'(x)*dx) = f(x)*g(x) - tích phân(f'(x)*g(x)*dx)

Bảng tích phân

tích phân(f(x)*dx = F(x) + c

tích phân(a*dx) = a*x+c

tích phân(x^n*dx) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c , khi a<>-1

tích phân(1/x*dx) = ln(abs(x)) + c

tích phân(e^x*dx) = e^x + c

tích phân(a^x*dx) = a^x / ln(x) + c

tích phân(ln(x)*dx) = x*ln(x) - x + c

tích phân(sin(x)*dx) = -cos(x) + c

tích phân(cos(x)*dx) = sin(x) + c

tích phân(tan(x)*dx) = -ln(abs(cos(x))) + c

tích phân(arcsin(x)*dx) = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + c

tích phân(arccos(x)*dx) = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + c

tích phân(arctan(x)*dx) = x*arctan(x) - 1/2*ln(1+x^2) + c

tích phân(dx/(ax+b)) = 1/a*ln(abs(a*x+b)) + c

tích phân(1/sqrt(a^2-x^2)*dx) = arcsin(x/a) + c

tích phân(1/sqrt(x^2 +- a^2)*dx) = ln(abs(x + sqrt(x^2 +- a^2)) + c

tích phân(x*sqrt(x^2-a^2)*dx) = 1/(a*arccos(x/a)) + c

tích phân(1/(a^2+x^2)*dx) = 1/a*arctan(x/a) + c

tích phân(1/(a^2-x^2)*dx) = 1/2a*ln(abs(((a+x)/(ax))) + c

tích phân(sinh(x)*dx) = cosh(x) + c

tích phân(cosh(x)*dx) = sinh(x) + c

tích phân(tanh(x)*dx) = ln(cosh(x)) + c

 

Định nghĩa tích phân xác định

tích phân(a..b, f(x)*dx) = lim(n->inf, sum(i=1..n, f(z(i))*dx(i)))  

Khix0=a, xn=b

dx(k) = x(k) - x(k-1)

x(k-1) <= z(k) <=x(k)

Tính Tích Phân Xác Định

Khi nào ,

 dF(x)/dx = f(x)  Và

tích phân(a..b, f(x)*dx) = F(b) - F(a)  

Thuộc tính tích phân xác định

tích phân(a..b, (f(x)+g(x))*dx) = tích phân(a..b, f(x)*dx) + tích phân(a..b, g(x)*dx )

tích phân(a..b, c*f(x)*dx) = c*tích phân(a..b, f(x)*dx)

tích phân(a..b, f(x)*dx) = - tích phân(b..a, f(x)*dx)

tích phân(a..b, f(x)*dx) = tích phân(a..c, f(x)*dx) + tích phân(c..b, f(x)*dx)

abs( tích phân(a..b, f(x)*dx) ) <= tích phân(a..b, abs(f(x))*dx)

min(f(x))*(ba) <= tích phân(a..b, f(x)*dx) <= max(f(x))*(ba) khix thành viên của [a,b]

Thay đổi biến tích hợp

Khi nào , , ,x = g(t)dx = g'(t)*dtg(alpha) = ag(beta) = b

tích phân(a..b, f(x)*dx) = tích phân(alpha..beta, f(g(t))*g'(t)*dt)

Tích hợp theo bộ phận

tích phân(a..b, f(x)*g'(x)*dx) = tích phân(a..b, f(x)*g(x)*dx) - tích phân(a..b, f' (x)*g(x)*dx)

Định lý giá trị trung bình

Khi f ( x ) liên tục thì tồn tại một điểm sao cho c là thành viên của [a,b]

tích phân(a..b, f(x)*dx) = f(c)*(ba)   

Xấp xỉ hình thang của tích phân xác định

tích phân(a..b, f(x)*dx) ~ (ba)/n * (f(x(0))/2 + f(x(1)) + f(x(2)) +.. .+ f(x(n-1)) + f(x(n))/2)

Hàm Gamma

gamma(x) = tích phân(0..inf, t^(x-1)*e^(-t)*dt

Hàm Gamma hội tụ cho x > 0 .

Thuộc tính chức năng Gamma

G(x+1) = xG(x)

G(n+1) = n! , when nis member ofℕ (positive integer).

Chức năng Beta

B(x,y) = tích phân(0..1, t^(n-1)*(1-t)^(y-1)*dt

Mối quan hệ giữa Hàm Beta và Hàm Gamma

B(x,y) = Gamma(x)*Gamma(y)/Gamma(x+y)

 

Advertising

 

 

phép tính
°• CmtoInchesConvert.com •°