tích chập

Tích chập là hàm tương quan của f(τ) với hàm đảo ngược g(t-τ).

Toán tử tích chập là ký hiệu dấu hoa thị * .

Tích chập của f(t) và g(t) bằng tích phân của f(τ) nhân f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Tích chập của 2 hàm rời rạc được định nghĩa là:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

Tích chập rời rạc 2 chiều thường được sử dụng để xử lý ảnh.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Chúng ta có thể lọc tín hiệu đầu vào rời rạc x(n) bằng cách tích chập với đáp ứng xung h(n) để lấy tín hiệu đầu ra y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

Biến đổi Fourier của một phép nhân 2 hàm bằng tích chập của các biến đổi Fourier của từng hàm:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Biến đổi Fourier của một tích chập 2 hàm bằng phép nhân các biến đổi Fourier của từng hàm:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Xem thêm