Список математичних символів

Список усіх математичних символів і знаків - значення та приклади.

Основні математичні символи

символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
=	знак рівності	рівність	5 = 2+3 5 дорівнює 2+3
≠	не знак рівності	нерівність	5 ≠ 4 5 не дорівнює 4
≈	приблизно рівні	наближення	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y означає, що x приблизно дорівнює y
>	сувора нерівність	більш чим	5 > 4 5 більше за 4
<	сувора нерівність	менше ніж	4 < 5 4 менше 5
≥	нерівність	більше або дорівнює	5 ≥ 4, x ≥ y означає, що x більше або дорівнює y
≤	нерівність	менше або дорівнює	4 ≤ 5, x ≤ y означає, що x менше або дорівнює y
( )	круглі дужки	спочатку обчисліть вираз усередині	2 × (3+5) = 16
[ ]	дужки	спочатку обчисліть вираз усередині	[(1+2)×(1+5)] = 18
+	знак плюс	додаток	1 + 1 = 2
−	знак мінус	віднімання	2 − 1 = 1
±	плюс - мінус	операції плюс і мінус	3 ± 5 = 8 або -2
±	мінус - плюс	операції мінус і плюс	3 ∓ 5 = -2 або 8
*	зірочка	множення	2 * 3 = 6
×	знак разів	множення	2 × 3 = 6
⋅	крапка множення	множення	2 ⋅ 3 = 6
÷	знак поділу / обелюс	поділ	6 ÷ 2 = 3
/	поділ косою рискою	поділ	6/2 = 3
—	горизонтальна лінія	ділення / частка	$\frac{6}{2}=3$
мод	по модулю	обчислення залишку	7 mod 2 = 1
.	період	десяткова кома, десятковий роздільник	2,56 = 2+56/100
а ^б	потужність	експонента	2 ³ = 8
a^b	вставка	експонента	2 ^ 3 = 8
√ а	квадратний корінь	√ а ⋅ √ а = а	√ 9 = ±3
³ √ а	кубічний корінь	³ √ a ⋅ ³ √ a ⋅ ³ √ a = a	³ √ 8 = 2
⁴ √ а	четвертий корінь	⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a = a	⁴ √ 16 = ±2
^п √ а	n-й корінь (радикал)		для n =3, ⁿ √ 8 = 2
%	відсотків	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	проміле	1‰ = 1/1000 = 0,1%	10‰ × 30 = 0,3
ppm	на мільйон	1 проміле = 1/1000000	10 ppm × 30 = 0,0003
ppb	за мільярд	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3×10 ^-7
ppt	на трильйон	1ppt = 10 ^-12	10ppt × 30 = 3×10 ^-10

Геометрія символи

символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
∠	кут	утворений двома променями	∠ABC = 30°
	виміряний кут		ABC = 30°
	сферичний кут		AOB = 30°
∟	прямий кут	= 90°	α = 90°
°	ступінь	1 поворот = 360°	α = 60°
град	ступінь	1 поворот = 360 град	α = 60 град
′	простий	кутова хвилина, 1° = 60′	α = 60°59′
″	подвійний простий	кутова секунда, 1′ = 60″	α = 60°59′59″
	лінія	нескінченна лінія
АВ	відрізок	лінія з точки А в точку Б
	промінь	лінія, що починається з точки А
	дуга	дуга з точки А в точку В	= 60°
⊥	перпендикулярний	перпендикулярні лінії (кут 90°)	AC ⊥ BC
∥	паралельний	паралельні прямі	AB ∥ CD
≅	конгруентний до	рівноцінність геометричних форм і розмірів	∆ABC≅ ∆XYZ
~	схожість	однакові форми, не однакові розміри	∆ABC~ ∆XYZ
Δ	трикутник	форма трикутника	ΔABC≅ ΔBCD
\| x - y \|	відстань	відстань між точками x і y	\| x - y \|= 5
π	константа pi	π = 3,141592654... це відношення довжини окружності до діаметра кола	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
рад	радіан	радіан одиниця кута	360° = 2π рад
^в	радіан	радіан одиниця кута	360° = 2π ^c
град	градіани / гон	одиниця градусного кута	360° = 400 град
^g	градіани / гон	одиниця градусного кута	360° = 400 ^г

Символи алгебри

символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
x	змінна x	невідоме значення для пошуку	коли 2 x = 4, то x = 2
≡	еквівалентність	ідентичний
≜	рівні за визначенням	рівні за визначенням
:=	рівні за визначенням	рівні за визначенням
~	приблизно рівні	слабке наближення	11 ~ 10
≈	приблизно рівні	наближення	sin (0,01) ≈ 0,01
∝	пропорційно	пропорційно	y ∝ x, коли y = kx, k постійне
∞	лемніскати	символ нескінченності
≪	набагато менше ніж	набагато менше ніж	1 ≪ 1000000
≫	набагато більше ніж	набагато більше ніж	1000000 ≫ 1
( )	круглі дужки	спочатку обчисліть вираз усередині	2 * (3+5) = 16
[ ]	дужки	спочатку обчисліть вираз усередині	[(1+2)*(1+5)] = 18
{}	брекети	встановити
⌊ x ⌋	підлогові кронштейни	округлює число до меншого цілого	⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉	стельові кронштейни	округлює число до верхнього цілого	⌈4,3⌉ = 5
x !	знак оклику	факторіал	4!= 123*4 = 24
\| х \|	вертикальні бруски	абсолютне значення	\|-5 \|= 5
f ( x )	функція x	відображає значення x на f(x)	f ( x ) = 3 x +5
(f ∘ g)	function composition	(f ∘ g) (x) = f (g(x))	f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(f ∘ g)(x)=3(x-1)
(a,b)	open interval	(a,b) = {x \| a < x < b}	x∈ (2,6)
[a,b]	closed interval	[a,b] = {x \| a ≤ x ≤ b}	x ∈ [2,6]
∆	delta	change / difference	∆t = t₁- t₀
∆	discriminant	Δ = b² - 4ac
∑	sigma	summation - sum of all values in range of series	∑ x_i= x₁+x₂+...+x_n
∑∑	sigma	double summation
∏	capital pi	product - product of all values in range of series	∏ x_i=x₁∙x₂∙...∙x_n
e	e constant / Euler's number	e = 2,718281828...	e = lim (1+1/ x ) ^x , x →∞
γ	Стала Ейлера-Маскероні	γ = 0,5772156649...
φ	Золоте радіо	константа золотого перетину
π	константа pi	π = 3,141592654... це відношення довжини окружності до діаметра кола	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Символи лінійної алгебри

символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
·	крапка	скалярний добуток	а · б
×	хрестик	векторний продукт	a × b
А ⊗ Б	тензорний добуток	тензорний добуток A і B	А ⊗ Б
$\langle x,y \rangle$	внутрішній продукт
[ ]	дужки	матриця чисел
( )	круглі дужки	матриця чисел
\| A \|	визначальний	визначник матриці А
det( A )	визначальний	визначник матриці А
\|\| х \|\|	подвійні вертикальні смуги	норма
А ^Т	транспонувати	транспонування матриці	( A ^T ) _ij = ( A ) _ji
А ^†	Ермітова матриця	матричне сполучене транспонування	( A ^† ) _ij = ( A ) _ji
A ^*	Ермітова матриця	матричне сполучене транспонування	( A ^* ) _ij = ( A ) _ji
А ^-1	обернена матриця	AA ^-1 = I
ранг ( А )	ранг матриці	ранг матриці А	ранг ( A ) = 3
тьмяний ( U )	вимір	розмірність матриці A	dim( U ) = 3

Символи ймовірності та статистики

символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
P ( A )	функція ймовірності	ймовірність події А	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	ймовірність перетину подій	ймовірність подій A і B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	ймовірність подій союз	ймовірність подій A або B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A \| B )	функція умовної ймовірності	ймовірність події A дана подія B сталася	P ( A \| B ) = 0,3
f ( x )	функція щільності ймовірності (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )	кумулятивна функція розподілу (cdf)	F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ	середнє населення	середнє значення популяції	μ = 10
E ( X )	очікуване значення	очікуване значення випадкової величини X	E ( X ) = 10
E ( X \| Y )	умовне сподівання	очікуване значення випадкової величини X при заданому Y	E ( X \| Y=2 ) = 5
змінна ( X )	дисперсія	дисперсія випадкової величини X	змінна ( X ) = 4
σ ²	дисперсія	дисперсія значень сукупності	σ ² = 4
std ( X )	стандартне відхилення	стандартне відхилення випадкової величини X	std ( X ) = 2
σ _X	стандартне відхилення	значення стандартного відхилення випадкової величини X	σ _X = 2
	медіана	середнє значення випадкової величини x
cov ( X , Y )	коваріація	коваріація випадкових величин X і Y	cov ( X,Y ) = 4
корр ( X , Y )	кореляція	кореляція випадкових величин X і Y	кор ( X,Y ) = 0,6
ρ _{X , Y}	кореляція	кореляція випадкових величин X і Y	ρ _{X , Y} = 0,6
∑	підсумовування	підсумовування - сума всіх значень в діапазоні ряду
∑∑	подвійне підсумовування	подвійне підсумовування
пн	режим	значення, яке найчастіше зустрічається в популяції
МІСТЕР	середнього діапазону	MR = ( x _max + x _min )/2
Md	вибіркова медіана	половина населення нижче цього значення
Q ₁	нижній / перший квартиль	25% населення знаходяться нижче цього значення
Q ₂	медіана / другий квартиль	50% популяції нижче цього значення = медіана вибірок
Q₃	upper / third quartile	75% of population are below this value
x	sample mean	average / arithmetic mean	x = (2+5+9) / 3 = 5.333
s²	sample variance	population samples variance estimator	s² = 4
s	sample standard deviation	population samples standard deviation estimator	s = 2
z_x	standard score	z_x = (x-x) / s_x
X ~	distribution of X	distribution of random variable X	X ~ N(0,3)
N(μ,σ²)	normal distribution	gaussian distribution	X ~ N(0,3)
U(a,b)	uniform distribution	equal probability in range a,b	X ~ U(0,3)
exp(λ)	exponential distribution	f (x) = λe^-λx , x≥0
gamma(c, λ)	gamma distribution	f (x) = λ c x^c-1e^-λx / Γ(c), x≥0
χ²(k)	chi-square distribution	f (x) = x^k^/2-1e^-x/2 / ( 2^k/2Γ(k/2) )
F (k₁, k₂)	F distribution
Bin(n,p)	binomial distribution	f (k) = _nC_k p^k(1-p)^n-k
Poisson(λ)	Poisson distribution	f (k) = λ^ke^-λ / k!
Geom(p)	геометричний розподіл	f ( k ) = p (1 -p ) ^k
HG ( N , K , n )	гіпергеометричний розподіл
Берн ( p )	Розподіл Бернуллі

Комбінаторика Символи

символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
n !	факторіал	n != 1⋅2⋅3⋅...⋅ n	5!= 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
_n P _k	перестановка	$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$	₅P ₃= 5!/ (5-3)!= 60
_n C _k	поєднання	$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$	₅C ₃= 5!/[3!(5-3)!]=10

символ

Назва символу

Значення / визначення

приклад

n !

факторіал

n != 1⋅2⋅3⋅...⋅ n

5!= 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

_n P _k

перестановка

$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$

₅P ₃= 5!/ (5-3)!= 60

_n C _k

поєднання

$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$

₅C ₃= 5!/[3!(5-3)!]=10

Символи теорії множин

символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
{}	встановити	сукупність елементів	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	перехрестя	об’єкти, які належать множині А і множині В	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	спілка	об’єкти, які належать до множини А або множини В	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
А ⊆ В	підмножина	A є підмножиною B. Набір A входить до набору B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	правильна підмножина / сувора підмножина	A є підмножиною B, але A не дорівнює B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	не підмножина	множина A не є підмножиною множини B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	супермножина	A є надмножиною B. Набір A включає набір B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
А ⊃ Б	правильне супермножина / суворе супермножина	A є надмножиною B, але B не дорівнює A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
А ⊅ Б	не надмножина	множина A не є надмножиною множини B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 ^А	набір потужності	всі підмножини A
$\mathcal{P}(A)$	набір потужності	всі підмножини A
А = Б	рівність	обидві множини мають однакові члени	A={3,9,14}, B={3,9,14}, A=B
A ^c	доповнюють	всі об'єкти, які не належать до множини А
А \ Б	relative complement	objects that belong to A and not to B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A-B = {9,14}
A - B	relative complement	objects that belong to A and not to B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A-B = {9,14}
A ∆ B	symmetric difference	objects that belong to A or B but not to their intersection	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	symmetric difference	objects that belong to A or B but not to their intersection	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a∈A	element of, belongs to	set membership	A={3,9,14}, 3 ∈ A
x∉A	not element of	no set membership	A={3,9,14}, 1 ∉ A
(a,b)	ordered pair	collection of 2 elements
A×B	cartesian product	set of all ordered pairs from A and B	A×B = {( a , b )\| a ∈A , b ∈B}
\|A\|	потужність	кількість елементів множини А	A={3,9,14}, \|A\|=3
#A	потужність	кількість елементів множини А	A={3,9,14}, #A=3
\|	вертикальна смуга	такий як	A={x\|3<x<14}
	алеф-нуль	нескінченна потужність безлічі натуральних чисел
	алеф-один	потужність злічуваних порядкових чисел
Ø	порожній набір	Ø = {}	C = {Ø}
$\mathbb{U}$	універсальний набір	набір усіх можливих значень
$\mathbb{N}$ ₀	набір натуральних чисел / цілих чисел (з нулем)	$\mathbb{N}$ ₀ = {0,1,2,3,4,...}	0 ∈ $\mathbb{N}$ ₀
$\mathbb{N}$ ₁	набір натуральних чисел / цілих чисел (без нуля)	$\mathbb{N}$ ₁ = {1,2,3,4,5,...}	6 ∈ $\mathbb{N}$ ₁
$\mathbb{Z}$	набір цілих чисел	$\mathbb{Z}$ = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}	-6 ∈ $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Q}$	набір раціональних чисел	$\mathbb{Q}$ = { x \| x = a / b , a , b ∈ $\mathbb{Z}$ }	2/6 ∈ $\mathbb{Q}$
$\mathbb{R}$	набір дійсних чисел	$\mathbb{R}$ = { x \|-∞ < x <∞}	6,343434∈ $\mathbb{R}$
$\mathbb{C}$	набір комплексних чисел	$\mathbb{C}$ = { z \| z=a + bi , -∞< a <∞, -∞< b <∞}	6+2 i ∈ $\mathbb{C}$

Логічні символи

символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
⋅	і	і	x ⋅ y
^	каретка / циркумфлекс	і	x ^ y
&	амперсанд	і	x & y
+	плюс	або	x + y
∨	перевернута вставка	або	x ∨ y
\|	вертикальна лінія	або	х \| р
x '	одинарні лапки	не - заперечення	x '
x	бар	не - заперечення	x
¬	ні	не - заперечення	¬ x
!	знак оклику	не - заперечення	! x
⊕	обведений плюс / плюс	винятковий або - xor	x ⊕ y
~	тильда	заперечення	~ х
⇒	передбачає
⇔	еквівалент	якщо і тільки якщо (якщо)
↔	еквівалент	якщо і тільки якщо (якщо)
∀	для усіх
∃	існує
∄	не існує
∴	тому
∵	тому що / оскільки

Обчислення та аналіз символів

символ	Назва символу	Значення / визначення	приклад
$\lim_{x\to x0}f(x)$	обмеження	граничне значення функції
ε	епсилон	представляє дуже мале число, близько нуля	ε → 0
д	e константа / число Ейлера	e = 2,718281828...	e = lim (1+1/ x ) ^x , x →∞
y '	похідна	похідна - нотація Лагранжа	(3 х ³ )' = 9 х ²
y ''	друга похідна	похідна від похідної	(3 х ³ )'' = 18 х
y ^{( n )}	n-та похідна	n разів виведення	(3 x ³ ) ⁽³⁾ = 18
$\frac{dy}{dx}$	похідна	похідна - позначення Лейбніца	d (3 x ³ )/ dx = 9 x ²
$\frac{d^2y}{dx^2}$	друга похідна	похідна від похідної	d ² (3 x ³ )/ dx ² = 18 x
$\frac{d^ny}{dx^n}$	n-та похідна	n разів виведення
$\dot{y}$	похідна за часом	похідна за часом - нотація Ньютона
	друга похідна за часом	похідна від похідної
D _x y	похідна	похідна - позначення Ейлера
D _x² y	друга похідна	похідна від похідної
$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$	часткова похідна		∂( x ² + y ² )/∂ x = 2 x
∫	інтегральний	протилежне виведення	∫ f(x)dx
∫∫	подвійний інтеграл	інтегрування функції 2 змінних	∫∫ f(x,y)dxdy
∫∫∫	потрійний інтеграл	інтегрування функції 3 змінних	∫∫∫ f(x,y,z)dxdydz
∮	замкнутий контур / прямий інтеграл
∯	замкнутий поверхневий інтеграл
∰	замкнутий об'ємний інтеграл
[ a , b ]	закритий інтервал	[ a , b ] = { x \| a ≤ x ≤ b }
( а , б )	відкритий інтервал	( a , b ) = { x \| a < x < b }
i	уявна одиниця	i ≡ √ -1	z = 3 + 2 i
z *	комплексно сполучений	z = a + bi → z *= a - bi	z* = 3 - 2 i
з	комплексно сполучений	z = a + bi → z = a - bi	z = 3 - 2 i
Re( z )	дійсна частина комплексного числа	z = a+bi → Re(z)=a	Re(3 - 2i) = 3
Im(z)	imaginary part of a complex number	z = a+bi → Im(z)=b	Im(3 - 2i) = -2
\| z \|	absolute value/magnitude of a complex number	\|z\| = \|a+bi\| = √(a²+b²)	\|3 - 2i\| = √13
arg(z)	argument of a complex number	The angle of the radius in the complex plane	arg(3 + 2 i ) = 33,7°
∇	набла / дел	оператор градієнта / дивергенції	∇ f ( x , y , z )
	вектор
	одиничний вектор
x * y	згортка	y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
	Перетворення Лапласа	F ( s ) = { f ( t )}
	Перетворення Фур'є	X ( ω ) = { f ( t )}
δ	дельта-функція
∞	лемніскати	символ нескінченності

Цифрові символи

Ім'я	західноарабська	Роман	східноарабська	іврит
нуль	0		٠
один	1	я	١	א
два	2	II	٢	ב
три	3	III	٣	ג
чотири	4	IV	٤	ד
п'ять	5	В	٥	ה
шість	6	VI	٦	ו
сім	7	VII	٧	ז
вісім	8	VIII	٨	ח
дев'ять	9	IX	٩	ט
десять	10	X	١٠	י
одинадцять	11	XI	١١	יא
дванадцять	12	XII	١٢	יב
тринадцять	13	XIII	١٣	יג
чотирнадцять	14	XIV	١٤	יד
п'ятнадцять	15	XV	١٥	טו
шістнадцять	16	XVI	١٦	טז
сімнадцять	17	XVII	١٧	יז
вісімнадцять	18	XVIII	١٨	יח
дев'ятнадцять	19	XIX	١٩	יט
двадцять	20	XX	٢٠	כ
тридцять	30	XXX	٣٠	ל
сорок	40	XL	٤٠	מ
п'ятдесят	50	Л	٥٠	נ
шістдесят	60	LX	٦٠	ס
сімдесят	70	LXX	٧٠	ע
вісімдесят	80	LXXX	٨٠	פ
дев'яносто	90	XC	٩٠	צ
сто	100	C	١٠٠	ק

Букви грецького алфавіту

Прописна літера	Мала літера	Назва грецькою літерою	Англійський еквівалент	Вимова назви букви
Α	α	Альфа	a	аль-фа
Β	β	Бета	b	бе-та
Γ	γ	Гамма	g	га-ма
Δ	δ	Дельта	d	дельта
Ε	ε	Епсилон	д	еп-си-лон
Ζ	ζ	Зета	з	зе-та
Η	η	Ета	ч	е-та
Θ	θ	Тета	тис	те-та
І	ι	Йота	i	іо-та
Κ	κ	Каппа	k	ка-па
Λ	λ	Лямбда	л	лам-да
Μ	μ	Му	м	m-yoo
Ν	ν	Ну	п	ні
Ξ	ξ	Xi	x	х-е-е
Ο	ο	Омікрон	о	о-мі-с-рон
Π	π	пі	стор	па-йе
Ρ	ρ	Ро	r	рядок
Σ	σ	Сигма	с	сиг-ма
Τ	τ	Тау	t	та-оо
Υ	υ	Іпсилон	u	оо-псі-лон
Φ	φ	Phi	тел	ф-е-е
Χ	χ	Чі	гл	кх-ее
Ψ	ψ	Псі	ps	р-див
Ω	ω	Омега	о	о-ме-га

римські цифри

Номер	римська цифра
0	не визначений
1	я
2	II
3	III
4	IV
5	В
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	XX
30	XXX
40	XL
50	Л
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	XC
100	C
200	CC
300	CCC
400	CD
500	Д
600	DC
700	DCC
800	DCCC
900	СМ
1000	М
5000	В
10000	X
50000	Л
100000	C
500000	Д
1000000	М