Нормальний розподіл

Нормальний розподіл — це безперервний розподіл ймовірностей.Його також називають розподілом Гаусса.

Функцію щільності нормального розподілу f (z) називають кривою Белла, оскільки вона має форму, що нагадує дзвін.

Стандартна таблиця нормального розподілу використовується для визначення площі під функцією f ( z ) для визначення ймовірності заданого діапазону розподілу.

Функція нормального розподілу

Коли випадкова величина X має нормальний розподіл,

Функція щільності ймовірності та кумулятивна функція розподілу нормального розподілу:

 

Функція щільності ймовірності (pdf)

Функція щільності ймовірності визначається як:

f_{X}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

X – випадкова величина.

μ – середнє значення.

σ — значення стандартного відхилення (std).

e = 2,7182818... постійне.

π = 3,1415926... постійна.

 

Кумулятивна функція розподілу

Інтегральна функція розподілу визначається як:

F_{X}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{(y-\mu)^2 }{2\sigma^2}}ди

X – випадкова величина.

μ – середнє значення.

σ — значення стандартного відхилення (std).

e = 2,7182818... постійне.

π = 3,1415926... постійна.

Стандартна функція нормального розподілу

Коли

Тоді функція щільності ймовірності та кумулятивна функція розподілу стандартного нормального розподілу:

Функція щільності ймовірності

Кумулятивна функція розподілу

Стандартна таблиця нормального розподілу

з Φ( z ) φ( z )
0,00 0,5000 0,3989
0,01 0,5040 0,3989
0,02 0,5080 0,3989
0,03 0,5120 0,3988
0,04 0,5160 0,3986
0,05 0,5199 0,3984
0,06 0,5239 0,3982
0,07 0,5279 0,3980
0,08 0,5319 0,3977
0,09 0,5359 0,3973
0,10 0,5398 0,3970
0,11 0,5438 0,3965
0,12 0,5478 0,3961
0,13 0,5517 0,3956
0,14 0,5557 0,3951
0,15 0,5596 0,3945
0,16 0,5636 0,3939
0,17 0,5675 0,3932
0,18 0,5714 0,3925
0,19 0,5753 0,3918
0,20 0,5793 0,3910
0,21 0,5832 0,3902
0,22 0,5871 0,3894
0,23 0,5910 0,3885
0,24 0,5948 0,3876
0,25 0,5987 0,3867
0,26 0,6026 0,3857
0,27 0,6064 0,3847
0,28 0,6103 0,3836
0,29 0,6141 0,3825
0,30 0,6179 0,3814
0,31 0,6217 0,3802
0,32 0,6255 0,3790
0,33 0,6293 0,3778
0,34 0,6331 0,3765
0,35 0,6368 0,3752
0,36 0,6406 0,3739
0,37 0,6443 0,3725
0,38 0,6480 0,3712
0,39 0,6517 0,3697
0,40 0,6554 0,3683
0,41 0,6591 0,3668
0,42 0,6628 0,3653
0,43 0,6664 0,3637
0,44 0,6700 0,3621
0,45 0,6736 0,3605
0,46 0,6772 0,3589
0,47 0,6808 0,3572
0,48 0,6844 0,3555
0,49 0,6879 0,3538
0,50 0,6915 0,3521
0,51 0,6950 0,3503
0,52 0,6985 0,3485
0,53 0,7019 0,3467
0,54 0,7054 0,3448
0,55 0,7088 0,3429
0,56 0,7123 0,3410
0,57 0,7157 0,3391
0,58 0,7190 0,3372
0,59 0,7224 0,3352
0,60 0,7257 0,3332
0,61 0,7291 0,3312
0,62 0,7324 0,3292
0,63 0,7357 0,3271
0,64 0,7389 0,3251
0,65 0,7422 0,3230
0,66 0,7454 0,3209
0,67 0,7486 0,3187
0,68 0,7517 0,3166
0,69 0,7549 0,3144
0,70 0,7580 0,3123
0,71 0,7611 0,3101
0,72 0,7642 0,3079
0,73 0,7673 0,3056
0,74 0,7704 0,3034
0,75 0,7734 0,3011
0,76 0,7764 0,2989
0,77 0,7794 0,2966
0,78 0,7823 0,2943
0,79 0,7852 0,2920
0,80 0,7881 0,2897
0,81 0,7910 0,2874
0,82 0,7939 0,2850
0,83 0,7967 0,2827
0,84 0,7995 0,2803
0,85 0,8023 0,2780
0,86 0,8051 0,2756
0,87 0,8078 0,2732
0,88 0,8106 0,2709
0,89 0,8133 0,2685
0,90 0,8159 0,2661
0,91 0,8186 0,2637
0,92 0,8212 0,2613
0,93 0,8238 0,2589
0,94 0,8264 0,2565
0,95 0,8289 0,2541
0,96 0,8315 0,2516
0,97 0,8340 0,2492
0,98 0,8365 0,2468
0,99 0,8389 0,2444
1,00 0,8413 0,2420
1.01 0,8438 0,2396
1.02 0,8461 0,2371
1.03 0,8485 0,2347
1.04 0,8508 0,2323
1.05 0,8531 0,2299
1.06 0,8554 0,2275
1.07 0,8577 0,2251
1.08 0,8599 0,2227
1.09 0,8621 0,2203
1.10 0,8643 0,2179
1.11 0,8665 0,2155
1.12 0,8686 0,2131
1.13 0,8708 0,2107
1.14 0,8729 0,2083
1.15 0,8749 0,2059
1.16 0,8770 0,2036
1.17 0,8790 0,2012
1.18 0,8810 0,1989
1.19 0,8830 0,1965
1.20 0,8849 0,1942
1.21 0,8869 0,1919
1.22 0,8888 0,1895
1.23 0,8907 0,1872
1.24 0,8925 0,1849
1.25 0,8944 0,1826
1.26 0,8962 0,1804
1.27 0,8980 0,1781
1.28 0,8997 0,1758
1.29 0,9015 0,1736
1.30 0,9032 0,1714
1.31 0,9049 0,1691
1.32 0,9066 0,1669
1.33 0,9082 0,1647
1.34 0,9099 0,1626
1.35 0,9115 0,1604
1.36 0,9131 0,1582
1.37 0,9147 0,1561
1.38 0,9162 0,1539
1.39 0,9177 0,1518
1.40 0,9192 0,1497
1.41 0,9207 0,1476
1.42 0,9222 0,1456
1.43 0,9236 0,1435
1.44 0,9251 0,1415
1.45 0,9265 0,1394
1.46 0,9279 0,1374
1.47 0,9292 0,1354
1.48 0,9306 0,1334
1.49 0,9319 0,1315
1.50 0,9332 0,1295
1.51 0,9345 0,1276
1.52 0,9357 0,1257
1.53 0,9370 0,1238
1.54 0,9382 0,1219
1.55 0,9394 0,1200
1.56 0,9406 0,1182
1.57 0,9418 0,1163
1.58 0,9429 0,1145
1.59 0,9441 0,1127
1.60 0,9452 0,1109
1.61 0,9463 0,1092
1.62 0,9474 0,1074
1.63 0,9484 0,1057
1.64 0,9495 0,1040
1,65 0,9505 0,1023
1.66 0,9515 0,1006
1.67 0,9525 0,0989
1.68 0,9535 0,0973
1.69 0,9545 0,0957
1.70 0,9554 0,0940
1.71 0,9564 0,0925
1.72 0,9573 0,0909
1.73 0,9582 0,0893
1.74 0,9591 0,0878
1.75 0,9599 0,0863
1.76 0,9608 0,0848
1.77 0,9616 0,0833
1.78 0,9625 0,0818
1.79 0,9633 0,0804
1,80 0,9641 0,0790
1.81 0,9649 0,0775
1.82 0,9656 0,0761
1.83 0,9664 0,0748
1.84 0,9671 0,0734
1,85 0,9678 0,0721
1,86 0,9686 0,0707
1.87 0,9693 0,0694
1,88 0,9699 0,0681
1,89 0,9706 0,0669
1.90 0,9713 0,0656
1.91 0,9719 0,0644
1.92 0,9726 0,0632
1.93 0,9732 0,0620
1,94 0,9738 0,0608
1,95 0,9744 0,0596
1,96 0,9750 0,0584
1,97 0,9756 0,0573
1,98 0,9761 0,0562
1,99 0,9767 0,0551
2.00 0,9772 0,0540
2.01 0,9778 0,0529
2.02 0,9783 0,0519
2.03 0,9788 0,0508
2.04 0,9793 0,0498
2.05 0,9798 0,0488
2.06 0,9803 0,0478
2.07 0,9808 0,0468
2.08 0,9812 0,0459
2.09 0,9817 0,0449
2.10 0,9821 0,0440
2.11 0,9826 0,0431
2.12 0,9830 0,0422
2.13 0,9834 0,0413
2.14 0,9838 0,0404
2.15 0,9842 0,0396
2.16 0,9846 0,0387
2.17 0,9850 0,0379
2.18 0,9854 0,0371
2.19 0,9857 0,0363
2.20 0,9861 0,0355
2.21 0,9864 0,0347
2.22 0,9868 0,0339
2.23 0,9871 0,0332
2.24 0,9875 0,0325
2.25 0,9878 0,0317
2.26 0,9881 0,0310
2.27 0,9884 0,0303
2.28 0,9887 0,0297
2.29 0,9890 0,0290
2.30 0,9893 0,0283
2.31 0,9896 0,0277
2.32 0,9898 0,0270
2.33 0,9901 0,0264
2.34 0,9904 0,0258
2.35 0,9906 0,0252
2.36 0,9909 0,0246
2.37 0,9911 0,0241
2.38 0,9913 0,0235
2.39 0,9916 0,0229
2.40 0,9918 0,0224
2.41 0,9920 0,0219
2.42 0,9922 0,0213
2.43 0,9925 0,0208
2.44 0,9927 0,0203
2.45 0,9929 0,0198
2.46 0,9931 0,0194
2.47 0,9932 0,0189
2.48 0,9934 0,0184
2.49 0,9936 0,0180
2.50 0,9938 0,0175
2.51 0,9940 0,0171
2.52 0,9941 0,0167
2.53 0,9943 0,0163
2.54 0,9945 0,0158
2.55 0,9946 0,0154
2.56 0,9948 0,0151
2.57 0,9949 0,0147
2.58 0,9951 0,0143
2.59 0,9952 0,0139
2.60 0,9953 0,0136
2.61 0,9955 0,0132
2.62 0,9956 0,0129
2.63 0,9957 0,0126
2.64 0,9959 0,0122
2.65 0,9960 0,0119
2.66 0,9961 0,0116
2.67 0,9962 0,0113
2.68 0,9963 0,0110
2.69 0,9964 0,0107
2.70 0,9965 0,0104
2.71 0,9966 0,0101
2.72 0,9967 0,0099
2.73 0,9968 0,0096
2.74 0,9969 0,0093
2.75 0,9970 0,0091
2.76 0,9971 0,0088
2.77 0,9972 0,0086
2.78 0,9973 0,0084
2.79 0,9974 0,0081
2.80 0,9974 0,0079
2.81 0,9975 0,0077
2.82 0,9976 0,0075
2.83 0,9977 0,0073
2.84 0,9977 0,0071
2,85 0,9978 0,0069
2.86 0,9979 0,0067
2.87 0,9979 0,0065
2.88 0,9980 0,0063
2,89 0,9981 0,0061
2.90 0,9981 0,0060
2.91 0,9982 0,0058
2.92 0,9982 0,0056
2.93 0,9983 0,0055
2.94 0,9984 0,0053
2,95 0,9984 0,0051
2.96 0,9985 0,0050
2,97 0,9985 0,0048
2,98 0,9986 0,0047
2,99 0,9986 0,0046
3.00 0,9987 0,0044
3.01 0,9987 0,0043
3.02 0,9987 0,0042
3.03 0,9988 0,0040
3.04 0,9988 0,0039
3.05 0,9989 0,0038
3.06 0,9989 0,0037
3.07 0,9989 0,0036
3.08 0,9990 0,0035
3.09 0,9990 0,0034
3.10 0,9990 0,0033
3.11 0,9991 0,0032
3.12 0,9991 0,0031
3.13 0,9991 0,0030
3.14 0,9992 0,0029
3.15 0,9992 0,0028
3.16 0,9992 0,0027
3.17 0,9992 0,0026
3.18 0,9993 0,0025
3.19 0,9993 0,0025
3.20 0,9993 0,0024
3.21 0,9993 0,0023
3.22 0,9994 0,0022
3.23 0,9994 0,0022
3.24 0,9994 0,0021
3.25 0,9994 0,0020
3.26 0,9994 0,0020
3.27 0,9995 0,0019
3.28 0,9995 0,0018
3.29 0,9995 0,0018
3.30 0,9995 0,0017
3.31 0,9995 0,0017
3.32 0,9995 0,0016
3.33 0,9996 0,0016
3.34 0,9996 0,0015
3.35 0,9996 0,0015
3.36 0,9996 0,0014
3.37 0,9996 0,0014
3.38 0,9996 0,0013
3.39 0,9997 0,0013
3.40 0,9997 0,0012
3.41 0,9997 0,0012
3.42 0,9997 0,0012
3.43 0,9997 0,0011
3.44 0,9997 0,0011
3.45 0,9997 0,0010
3.46 0,9997 0,0010
3.47 0,9998 0,0010
3.48 0,9998 0,0009
3.49 0,9998 0,0009
3.50 0,9998 0,0009
3.51 0,9998 0,0008
3.52 0,9998 0,0008
3.53 0,9998 0,0008
3.54 0,9998 0,0008
3.55 0,9998 0,0007
3.56 0,9998 0,0007
3.57 0,9998 0,0007
3.58 0,9998 0,0007
3.59 0,9998 0,0006
3.60 0,9998 0,0006
3.61 0,9998 0,0006
3.62 0,9999 0,0006
3.63 0,9999 0,0005
3.64 0,9999 0,0005
3,65 0,9999 0,0005
3.66 0,9999 0,0005
3.67 0,9999 0,0005
3.68 0,9999 0,0005
3,69 0,9999 0,0004
3.70 0,9999 0,0004
3.71 0,9999 0,0004
3.72 0,9999 0,0004
3.73 0,9999 0,0004
3.74 0,9999 0,0004
3.75 0,9999 0,0004
3.76 0,9999 0,0003
3.77 0,9999 0,0003
3.78 0,9999 0,0003
3.79 0,9999 0,0003
3,80 0,9999 0,0003
3.81 0,9999 0,0003
3.82 0,9999 0,0003
3.83 0,9999 0,0003
3,84 0,9999 0,0003
3,85 0,9999 0,0002
3,86 0,9999 0,0002
3,87 0,9999 0,0002
3,88 0,9999 0,0002
3,89 0,9999 0,0002
3.90 1,0000 0,0002
3.91 1,0000 0,0002
3.92 1,0000 0,0002
3.93 1,0000 0,0002
3,94 1,0000 0,0002
3,95 1,0000 0,0002
3,96 1,0000 0,0002
3,97 1,0000 0,0002
3,98 1,0000 0,0001
3,99 1,0000 0,0001

 

Стандартний графік нормального розподілу (вище нуля)

 

 

 

Дивись також

Advertising

 

 

ЙМОВІРНІСТЬ ТА СТАТИСТИКА
°• CmtoInchesConvert.com •°