Стандартне відхилення

У ймовірності та статистиці стандартним відхиленням випадкової величини є середня відстань випадкової величини від середнього значення.

Він показує, як випадкова змінна розподіляється поблизу середнього значення.Невелике стандартне відхилення вказує на те, що випадкова величина розподілена поблизу середнього значення.Велике стандартне відхилення вказує на те, що випадкова величина розподілена далеко від середнього значення.

Формула визначення стандартного відхилення

Стандартним відхиленням є квадратний корінь із дисперсії випадкової величини X із середнім значенням μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

З визначення стандартного відхилення ми можемо отримати

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Стандартне відхилення безперервної випадкової величини

Для безперервної випадкової величини із середнім значенням μ і функцією щільності ймовірності f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

або

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Стандартне відхилення дискретної випадкової величини

Для дискретної випадкової величини X із середнім значенням μ та функцією маси ймовірності P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

або

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Розподіл ймовірностей ►

 

Дивись також

Advertising

ЙМОВІРНІСТЬ ТА СТАТИСТИКА
°• CmtoInchesConvert.com •°