згортка

Згортка — це кореляційна функція f(τ) із зворотною функцією g(t-τ).

Оператором згортки є символ зірочки * .

Згортка f(t) і g(t) дорівнює інтегралу f(τ), помноженому на f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Згортка 2 дискретних функцій визначається як:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

Для обробки зображень зазвичай використовується двовимірна дискретна згортка.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Ми можемо відфільтрувати дискретний вхідний сигнал x(n) за допомогою згортки з імпульсною характеристикою h(n), щоб отримати вихідний сигнал y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

Перетворення Фур'є множення 2 функцій дорівнює згортці перетворень Фур'є кожної функції:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Перетворення Фур'є згортки 2 функцій дорівнює множенню перетворень Фур'є кожної функції:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Дивись також