Список математических символов

Список всех математических символов и знаков - значение и примеры.

Основные математические символы

Символ	Имя символа	Значение / определение	Пример
"="	знак равенства	равенство	5 = 2+3 5 равно 2+3
≠	не знак равенства	неравенство	5 ≠ 4 5 не равно 4
≈	приблизительно равно	приближение	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y означает, что x приблизительно равно y
>	строгое неравенство	больше чем	5 > 4 5 больше 4
<	строгое неравенство	меньше, чем	4 < 5 4 меньше 5
≥	неравенство	больше или равно	5 ≥ 4, x ≥ y означает, что x больше или равно y
≤	неравенство	меньше или равно	4 ≤ 5, x ≤ y означает, что x меньше или равно y
( )	круглые скобки	сначала вычислить выражение внутри	2 × (3+5) = 16
[ ]	кронштейны	сначала вычислить выражение внутри	[(1+2)×(1+5)] = 18
+	знак плюс	добавление	1 + 1 = 2
−	знак минус	вычитание	2 - 1 = 1
±	плюс - минус	как плюс, так и минус операции	3 ± 5 = 8 или -2
±	минус - плюс	как минус, так и плюс операции	3 ∓ 5 = -2 или 8
*	звездочка	умножение	2 * 3 = 6
×	знак времени	умножение	2 × 3 = 6
⋅	точка умножения	умножение	2 ⋅ 3 = 6
÷	знак дивизии/обелюс	разделение	6 ÷ 2 = 3
/	косая черта деления	разделение	6/2 = 3
—	горизонтальная линия	деление / дробь	$\фракция{6}{2}=3$
мод	по модулю	расчет остатка	7 мод 2 = 1
.	период	десятичная точка, десятичный разделитель	2,56 = 2+56/100
а ^б	власть	экспонента	2 ³ = 8
а^б	каре	экспонента	2 ^ 3 = 8
√ а	квадратный корень	√ а ⋅ √ а = а	√ 9 = ±3
³ √ а	кубический корень	³ √ а ⋅ ³ √ а ⋅ ³ √ а = а	³ √ 8 = 2
⁴ √ а	четвертый корень	⁴ √ а ⋅ ⁴ √ а ⋅ ⁴ √ а ⋅ ⁴ √ а = а	⁴ √ 16 = ±2
^п √ а	n-й корень (коренной)		для n = 3, ⁿ √ 8 = 2
%	процент	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	промилле	1‰ = 1/1000 = 0,1%	10 ‰ × 30 = 0,3
частей на миллион	за миллион	1 часть на миллион = 1/1000000	10 частей на миллион × 30 = 0,0003
частей на миллиард	на миллиард	1ppb = 1/1000000000	10 частей на миллиард × 30 = 3 × 10 ^-7
пп	за триллион	1 пп = 10 ^-12	10 ppt × 30 = 3 × 10 ^-10

Символы геометрии

Символ	Имя символа	Значение / определение	Пример
∠	угол	образован двумя лучами	∠АВС = 30°
	измеренный угол		АВС = 30°
	сферический угол		АОВ = 30°
∟	прямой угол	= 90°	α = 90°
°	степень	1 оборот = 360°	α = 60°
град	степень	1 оборот = 360 градусов	α = 60 градусов
′	основной	угловая минута, 1° = 60′	α = 60°59′
″	двойной штрих	угловая секунда, 1 ′ = 60 ″	α = 60°59′59″
	линия	бесконечная линия
АБ	отрезок	линия из точки А в точку Б
	луч	линия, начинающаяся из точки А
	дуга	дуга из точки А в точку Б	= 60°
⊥	перпендикуляр	перпендикулярные линии (угол 90°)	АС ⊥ ВС
∥	параллельно	параллельные линии	АВ ∥ CD
≅	соответствует	эквивалентность геометрических форм и размеров	∆АВС≅ ∆XYZ
~	сходство	те же формы, не тот же размер	∆АВС~ ∆XYZ
Δ	треугольник	форма треугольника	ΔАВС≅ ΔBCD
\| х - у \|	расстояние	расстояние между точками x и y	\| х - у \|= 5
π	постоянная пи	π = 3,141592654... это отношение длины окружности к диаметру круга	c знак равно π ⋅ d знак равно 2⋅ π ⋅ р
рад	радианы	угловая единица радиан	360° = 2π рад
^с	радианы	угловая единица радиан	360° = 2π ^с
выпускник	градианы / гонны	угловая единица град	360° = 400 град.
^г	градианы / гонны	угловая единица град	360° = 400 ^г

символы алгебры

Символ	Имя символа	Значение / определение	Пример
Икс	х переменная	неизвестное значение, которое нужно найти	когда 2 х = 4, то х = 2
≡	эквивалентность	идентичен
≜	равны по определению	равны по определению
"="	равны по определению	равны по определению
~	приблизительно равно	слабое приближение	11 ~ 10
≈	приблизительно равно	приближение	грех (0,01) ≈ 0,01
∝	пропорциональна	пропорциональна	y ∝ x, когда y = kx, k постоянная
∞	лемниската	символ бесконечности
≪	намного меньше, чем	намного меньше, чем	1 ≪ 1000000
≫	намного больше, чем	намного больше, чем	1000000 ≫ 1
( )	круглые скобки	сначала вычислить выражение внутри	2 * (3+5) = 16
[ ]	кронштейны	сначала вычислить выражение внутри	[(1+2)*(1+5)] = 18
{ }	брекеты	набор
⌊ х ⌋	напольные кронштейны	округляет число до меньшего целого	⌊4,3⌋ = 4
⌈ х ⌉	потолочные кронштейны	округляет число до целого числа в большую сторону	⌈4,3⌉ = 5
х !	восклицательный знак	факториал	4!= 123*4 = 24
\| х \|	вертикальные полосы	абсолютная величина	\|-5 \|= 5
ж ( х )	функция х	отображает значения x в f(x)	ж ( х ) = 3 х +5
(f ∘ g)	function composition	(f ∘ g) (x) = f (g(x))	f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(f ∘ g)(x)=3(x-1)
(a,b)	open interval	(a,b) = {x \| a < x < b}	x∈ (2,6)
[a,b]	closed interval	[a,b] = {x \| a ≤ x ≤ b}	x ∈ [2,6]
∆	delta	change / difference	∆t = t₁- t₀
∆	discriminant	Δ = b² - 4ac
∑	sigma	summation - sum of all values in range of series	∑ x_i= x₁+x₂+...+x_n
∑∑	sigma	double summation
∏	capital pi	product - product of all values in range of series	∏ x_i=x₁∙x₂∙...∙x_n
e	e constant / Euler's number	е = 2,718281828...	е знак равно lim (1+1/ х ) ^х , х → ∞
γ	постоянная Эйлера-Маскерони	γ = 0,5772156649...
ф	Золотое сечение	константа золотого сечения
π	постоянная пи	π = 3,141592654... это отношение длины окружности к диаметру круга	c знак равно π ⋅ d знак равно 2⋅ π ⋅ р

Символы линейной алгебры

Символ	Имя символа	Значение / определение	Пример
·	точка	скалярное произведение	а · б
×	крест	векторный продукт	а × б
А ⊗ Б	тензорное произведение	тензорное произведение A и B	А ⊗ Б
$\ лангл х, у \ лангл$	внутренний продукт
[ ]	кронштейны	матрица чисел
( )	круглые скобки	матрица чисел
\| А \|	определитель	определитель матрицы A
дет( А )	определитель	определитель матрицы A
\|\| х \|\|	двойные вертикальные полосы	норма
А ^Т	транспонировать	транспонировать матрицу	( А ^Т ) _ij = ( А ) _ji
А ^†	Эрмитова матрица	матрично сопряженное транспонирование	( А ^† ) _ij = ( A ) _ji
А ^*	Эрмитова матрица	матрично сопряженное транспонирование	( А ^* ) _й = ( А ) _й
А ^-1	обратная матрица	АА ^-1 = я
ранг( А )	ранг матрицы	ранг матрицы A	ранг( А ) = 3
тусклый( у )	измерение	размерность матрицы A	тусклый ( U ) = 3

Символы вероятности и статистики

Символ	Имя символа	Значение / определение	Пример
П ( А )	функция вероятности	вероятность события А	Р ( А ) = 0,5
п ( А ⋂ В )	вероятность пересечения событий	вероятность событий A и B	п ( А ⋂ В ) = 0,5
п ( А ⋃ В )	объединение вероятностей событий	вероятность событий A или B	п ( А ⋃ В ) = 0,5
П ( А \| В )	условная функция вероятности	probability of event A given event B occured	P(A \| B) = 0.3
f (x)	probability density function (pdf)	P(a ≤ x ≤ b) = ∫ f (x) dx
F(x)	cumulative distribution function (cdf)	F(x) = P(X≤ x)
μ	population mean	mean of population values	μ = 10
E(X)	expectation value	expected value of random variable X	E(X) = 10
E(X \| Y)	условное ожидание	ожидаемое значение случайной величины X при заданном Y	Е ( Х \| Y = 2 ) = 5
вар ( Х )	дисперсия	дисперсия случайной величины X	вар ( Х ) = 4
о ²	дисперсия	дисперсия значений населения	σ ² = 4
станд ( X )	среднеквадратичное отклонение	стандартное отклонение случайной величины X	станд ( Х ) = 2
о _Х	среднеквадратичное отклонение	значение стандартного отклонения случайной величины X	σ _Х = 2
	медиана	среднее значение случайной величины x
ков ( X , Y )	ковариация	ковариация случайных величин X и Y	ков ( X, Y ) = 4
корр ( X , Y )	корреляция	корреляция случайных величин X и Y	корр ( X, Y ) = 0,6
р _{Х , Y}	корреляция	корреляция случайных величин X и Y	р _{Х , Y} = 0,6
∑	суммирование	summation - сумма всех значений в диапазоне ряда
∑∑	двойное суммирование	двойное суммирование
Мо	режим	значение, которое чаще всего встречается в популяции
МИСТЕР	средний диапазон	MR = ( х _макс + х _мин )/2
Мэриленд	выборочная медиана	половина населения находится ниже этого значения
Вопрос ₁	нижний / первый квартиль	25% населения ниже этого значения
Вопрос ₂	медиана / второй квартиль	50% населения ниже этого значения = медиана выборок.
Вопрос ₃	верхний/третий квартиль	75% населения ниже этого значения
Икс	выборочное среднее	среднее / среднее арифметическое	х = (2+5+9) / 3 = 5,333
с ²	выборочная дисперсия	оценщик дисперсии выборок населения	с ² = 4
с	стандартное отклонение выборки	оценщик стандартного отклонения популяционных выборок	с = 2
г _х	стандартная оценка	z _х = ( х - х ) / с _х
Х ~	распределение X	распределение случайной величины X	Х ~ Н (0,3)
N ( μ , σ ² )	нормальное распределение	гауссово распределение	Х ~ Н (0,3)
U(a,b)	uniform distribution	equal probability in range a,b	X ~ U(0,3)
exp(λ)	exponential distribution	f (x) = λe^-λx , x≥0
gamma(c, λ)	gamma distribution	f (x) = λ c x^c-1e^-λx / Γ(c), x≥0
χ²(k)	chi-square distribution	f ( x ) = x ^k^/2-1e ^{- x /2} / ( 2 ^k/2 Γ( k /2))
Ф ( к ₁ , к ₂ )	распределение F
Бин ( п , р )	биномиальное распределение	f ( k ) = _n C _k p ^k (1 -p ) ^nk
Пуассон (λ)	распределение Пуассона	ж ( k ) знак равно λ ^k е ^{- λ} / k !
Геом ( р )	геометрическое распределение	f ( k ) = p (1 -p ) ^k
ХГ ( Н , К , п )	гипергеометрическое распределение
Берн ( р )	Распределение Бернулли

Комбинаторные символы

Символ	Имя символа	Значение / определение	Пример
н !	факториал	н != 1⋅2⋅3⋅... ⋅н	5!= 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
_н п _к	перестановка	$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$	₅П ₃= 5!/ (5-3)!= 60
_п С _к	комбинация	$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$	₅С ₃= 5!/[3!(5-3)!]=10

Символ

Имя символа

Значение / определение

Пример

н !

факториал

н != 1⋅2⋅3⋅... ⋅н

5!= 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

_н п _к

перестановка

$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$

₅П ₃= 5!/ (5-3)!= 60

_п С _к

комбинация

$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$

₅С ₃= 5!/[3!(5-3)!]=10

Установите символы теории

Символ	Имя символа	Значение / определение	Пример
{ }	набор	набор элементов	А = {3,7,9,14}, В = {9,14,28}
А ∩ В	перекресток	объекты, принадлежащие множеству A и множеству B	А ∩ В = {9,14}
А ∪ В	союз	объекты, принадлежащие множеству A или множеству B	А ∪ В = {3,7,9,14,28}
А ⊆ Б	подмножество	A является подмножеством B. Множество A включено в множество B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
А ⊂ В	правильное подмножество / строгое подмножество	А является подмножеством В, но А не равно В.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
А ⊄ Б	не подмножество	множество A не является подмножеством множества B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
А ⊇ Б	суперсет	A является надмножеством B. множество A включает в себя множество B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
А ⊃ В	правильный суперсет / строгий суперсет	A является надмножеством B, но B не равно A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
А ⊅ Б	не суперсет	множество A не является надмножеством множества B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 ^А	силовой набор	все подмножества A
$\mathcal{P}(A)$	силовой набор	все подмножества A
А = В	равенство	оба набора имеют одни и те же элементы	А={3,9,14}, В={3,9,14}, А=В
А ^с	дополнять	все объекты, не принадлежащие множеству A
А \ Б	относительное дополнение	объекты, которые принадлежат А, а не Б	А = {3,9,14}, В = {1,2,3}, АВ = {9,14}
А - Б	относительное дополнение	объекты, которые принадлежат А, а не Б	А = {3,9,14}, В = {1,2,3}, АВ = {9,14}
А ∆ В	симметричная разность	объекты, которые принадлежат A или B, но не их пересечению	А = {3,9,14}, В = {1,2,3}, А ∆ В = {1,2,9,14}
А ⊖ Б	симметричная разность	объекты, которые принадлежат A или B, но не их пересечению	А = {3,9,14}, В = {1,2,3}, А ⊖ В = {1,2,9,14}
а е А	элемент, принадлежит	установить членство	А={3,9,14}, 3 е А
х ∉ А	не элемент	нет установленного членства	А={3,9,14}, 1 ∉ А
( а , б )	упорядоченная пара	набор из 2-х элементов
А×В	декартово произведение	набор всех упорядоченных пар из A и B	А × В знак равно {( а , б ) \| а ∈A, b ∈B}
\|А\|	кардинальность	количество элементов множества A	А={3,9,14}, \|А\|=3
#А	кардинальность	количество элементов множества A	А={3,9,14}, #А=3
\|	вертикальная полоса	такой, что	А={х\|3<х<14}
	алеф-нулевой	бесконечная мощность набора натуральных чисел
	алеф-один	мощность множества счетных порядковых чисел
Ø	пустой набор	Ø = {}	С = {Ø}
$\mathbb{U}$	универсальный набор	набор всех возможных значений
$\mathbb{N}$ ₀	набор натуральных чисел / целых чисел (с нулем)	$\mathbb{N}$ ₀ = {0,1,2,3,4,...}	0 ∈ $\mathbb{N}$ ₀
$\mathbb{N}$ ₁	натуральные числа / набор целых чисел (без нуля)	$\mathbb{N}$ ₁ = {1,2,3,4,5,...}	6 е $\mathbb{N}$ ₁
$\mathbb{Z}$	набор целых чисел	$\mathbb{Z}$ = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}	-6 е $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Q}$	набор рациональных чисел	$\mathbb{Q}$ знак равно { х \| Икс знак равно а / б , а , б ∈ $\mathbb{Z}$ }	2/6 е $\mathbb{Q}$
$\mathbb{R}$	набор реальных чисел	$\mathbb{R}$ знак равно { х \|-∞ < х <∞}	6,343434∈ $\mathbb{R}$
$\mathbb{С}$	набор комплексных чисел	$\mathbb{С}$ знак равно { г \| z=a + bi , -∞< a <∞, -∞< b <∞}	6+2 я е $\mathbb{С}$

Логические символы

Символ	Имя символа	Значение / определение	Пример
⋅	и	и	х ⋅ у
^	карет / циркумфлекс	и	х ^ у
&	амперсанд	и	х и у
+	плюс	или	х + у
∨	перевернутая каретка	или	х ∨ у
\|	вертикальная линия	или	х \| у
х '	одинарная кавычка	не - отрицание	х '
Икс	бар	не - отрицание	Икс
¬	нет	не - отрицание	¬ х
!	восклицательный знак	не - отрицание	! Икс
⊕	плюс/оплюс в кружке	эксклюзивное или - xor	х ⊕ у
~	тильда	отрицание	~ х
⇒	подразумевает
⇔	эквивалент	тогда и только тогда, когда (если)
↔	эквивалент	тогда и только тогда, когда (если)
∀	для всех
∃	Существует
∄	не существует
∴	поэтому
∵	потому что / с тех пор

Символы исчисления и анализа

Символ	Имя символа	Значение / определение	Пример
$\lim_{х\к х0}f(х)$	ограничение	предельное значение функции
ε	эпсилон	представляет собой очень небольшое число, близкое к нулю	е → 0
е	e постоянная / число Эйлера	е = 2,718281828...	е = lim (1+1/ Икс ) ^Икс , Икс →∞
у '	производная	производная - обозначение Лагранжа	(3 х ³ )' = 9 х ²
у ''	вторая производная	производная от производной	(3 х ³ )'' = 18 х
у ^{( п )}	энная производная	n раз вывод	(3 х ³ ) ⁽³⁾ = 18
$\ гидроразрыв {dy} {dx}$	производная	производная - обозначение Лейбница	д (3 х ³ )/ дх = 9 х ²
$\ гидроразрыв {d ^ 2y} {dx ^ 2}$	вторая производная	производная от производной	д ² (3 х ³ )/ д х ² = 18 х
$\ frac {d ^ ny} {dx ^ n}$	энная производная	n раз вывод
$\ точка {у}$	производная по времени	производная по времени - обозначение Ньютона
	вторая производная по времени	производная от производной
Д _х у	производная	производная - обозначение Эйлера
Д _х² года	вторая производная	производная от производной
$\ гидроразрыв {\ парциальное е (х, у)} {\ парциальное х}$	частная производная		∂( Икс ² + У ² )/∂ Икс = 2 Икс
∫	интеграл	напротив вывода	∫ f(x)dx
∫∫	двойной интеграл	интегрирование функции 2-х переменных	∫∫ f(x,y)dxdy
∫∫∫	тройной интеграл	интегрирование функции 3-х переменных	∫∫∫ f(x,y,z)dxdydz
∮	замкнутый контур / линейный интеграл
∯	интеграл по замкнутой поверхности
∰	интеграл замкнутого объема
[ а , б ]	закрытый интервал	[ а , б ] знак равно { Икс \| а ≤ х ≤ б }
(a,b)	open interval	(a,b) = {x \| a < x < b}
i	imaginary unit	i ≡ √-1	z = 3 + 2i
z*	complex conjugate	z = a+bi → z*=a-bi	z* = 3 - 2i
z	complex conjugate	z = a+bi → z = a-bi	z = 3 - 2i
Re(z)	real part of a complex number	z = a+bi → Re(z)=a	Re(3 - 2i) = 3
Im(z)	imaginary part of a complex number	z = a+bi → Im(z)=b	Im(3 - 2i) = -2
\| z \|	absolute value/magnitude of a complex number	\|z\| = \|a+bi\| = √(a²+b²)	\|3 - 2i\| = √13
arg(z)	argument of a complex number	The angle of the radius in the complex plane	arg(3 + 2i ) = 33,7°
∇	набла / дель	оператор градиента/расхождения	∇ ж ( Икс , у , z )
	вектор
	единичный вектор
х * у	свертка	у ( т ) знак равно Икс ( т ) * час ( т )
	преобразование Лапласа	F ( s ) знак равно { ж ( т )}
	преобразование Фурье	Икс ( ω ) знак равно { ж ( т )}
дельта	дельта-функция
∞	лемниската	символ бесконечности

Цифровые символы

Имя	Западный арабский	Римский	Восточно-арабский	иврит
нуль	0		٠
один	1	я	١	א
два	2	II	٢	ב
три	3	III	٣	ג
четыре	4	IV	٤	ד
пять	5	В	٥	ה
шесть	6	VI	٦	ו
Семь	7	VII	٧	ז
восемь	8	VIII	٨	ח
девять	9	IX	٩	ט
десять	10	Икс	١٠	י
одиннадцать	11	XI	١١	יא
двенадцать	12	XII	١٢	יב
тринадцать	13	XIII	١٣	יג
четырнадцать	14	XIV	١٤	יד
пятнадцать	15	XV	١٥	טו
шестнадцать	16	XVI	١٦	טז
семнадцать	17	XVII	١٧	יז
восемнадцать	18	XVIII	١٨	יח
девятнадцать	19	XIX	١٩	יט
двадцать	20	ХХ	٢٠	כ
тридцать	30	ХХХ	٣٠	ל
сорок	40	XL	٤٠	מ
пятьдесят	50	л	٥٠	נ
шестьдесят	60	LX	٦٠	ס
семьдесят	70	LXX	٧٠	ע
восемьдесят	80	LXXX	٨٠	פ
девяносто	90	ХС	٩٠	צ
сто	100	С	١٠٠	ק

буквы греческого алфавита

Прописная буква	Строчная буква	Греческая буква имени	Английский эквивалент	Название буквы Произнести
А	α	Альфа	а	альфа
В	β	Бета	б	бета
Г	γ	Гамма	г	га-ма
Δ	дельта	Дельта	г	дельта
Е	ε	Эпсилон	е	ep-si-lon
Ζ	ζ	Зета	г	зе-та
Η	η	Эта	час	э-та
Θ	θ	Тета	й	те-та
я	я	Йота	я	йота
Κ	κ	Каппа	к	ка-па
Λ	λ	лямбда	л	лам-да
М	мю	Му	м	м-йоу
N	ν	Ню	н	нет
Ξ	ξ	Си	Икс	х-ее
О	о	Омикрон	о	о-ми-к-рон
Π	π	Пи	п	па-да
Р	р	Ро	р	ряд
Σ	о	Сигма	с	сигма
Т	т	Тау	т	та-оо
Υ	υ	Ипсилон	ты	оо-пси-лон
Φ	ф	Фи	ф	платеж
Χ	х	Чи	ч	кх-ее
Ψ	ψ	Пси	PS	п-см.
Ом	ю	Омега	о	омега

римские цифры

Число	римская цифра
0	не определен
1	я
2	II
3	III
4	IV
5	В
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	Икс
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	ХХ
30	ХХХ
40	XL
50	л
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	ХС
100	С
200	CC
300	ССС
400	CD
500	Д
600	ОКРУГ КОЛУМБИЯ
700	ДКК
800	DCCC
900	СМ
1000	М
5000	В
10000	Икс
50000	л
100000	С
500000	Д
1000000	М