постоянная

Константа или число Эйлера является математической константой.Константа e является действительным и иррациональным числом.

е = 2,718281828459...

определение е
Свойства е
Основание e логарифм
Экспоненциальная функция
формула Эйлера

определение е

Константа e определяется как предел:

$e=\lim_{x\стрелка вправо \infty}\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Альтернативные определения

Константа e определяется как предел:

$e=\lim_{x\стрелка вправо 0}\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

Константа e определяется как бесконечный ряд:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Свойства е

Обратное значение e

Величина, обратная e, является пределом:

$\lim_{x\стрелка вправо \infty}\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Производные от e

Производная показательной функции есть показательная функция:

(e^x)' = e^x

Производная функции натурального логарифма является обратной функцией:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Интегралы от e

Неопределенный интеграл показательной функции e ^x есть показательная функция e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Неопределенный интеграл функции натурального логарифма log _e x равен:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Определенный интеграл от 1 до e обратной функции 1/x равен 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Основание e логарифм

Натуральный логарифм числа x определяется как логарифм по основанию e числа x:

ln x = log_ex

Экспоненциальная функция

Экспоненциальная функция определяется как:

f (x) = exp(x) = e^x

формула Эйлера

Комплексное число e ^iθ имеет тождество:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

я - мнимая единица (квадратный корень из -1).

θ - любое действительное число.