Экспоненциальные правила

Правила экспоненты, законы экспоненты и примеры.

• Что такое показатель
• Экспоненты правила
• Калькулятор показателей

Что такое показатель

Основание a, возведенное в степень n, равно произведению a, n раз:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n раз

а - основание, а n - показатель степени.

Примеры

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Экспоненты правила и свойства

Название правила	Правило	Пример
Правила продукта	а п ⋅ а м = а п + м	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	а п ⋅ б п знак равно ( а ⋅ б ) п	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Частные правила	а н / а м = а н - м	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	а п / б п знак равно ( а / б ) п	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Правила питания	( б п ) м знак равно б п⋅м	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	б п м знак равно б ( п м )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	м √( б п ) знак равно б п / м	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	б 1/ п = п √ б	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Отрицательные показатели	б - н = ​​1 / б н	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Нулевые правила	б 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0 , для n > 0	0 5 = 0
Одни правила	б 1 = б	5 1 = 5
	1 п = 1	1 5 = 1
Минус одно правило		(-1) 5 = -1
Производное правило	( Икс п ) ' знак равно п ⋅ Икс п -1	( Икс 3 ) ' = 3⋅ Икс 3-1
Интегральное правило	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ х 2 dx = х 2+1 /(2+1)+ С

Экспоненты правила продукта

Правило продукта с той же базой

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Пример:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Правило произведения с одинаковым показателем

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Пример:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

См.: Умножение показателей.

Частные правила экспоненты

Частное правило с тем же основанием

aⁿ / a^m = a^n-m

Пример:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Частное правило с тем же показателем

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Пример:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

См.: Разделение показателей .

Правила мощности экспонентов

Правило силы I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Пример:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Правило мощности II

_a n^m _{= a} (n^m)

Пример:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Силовое правило с радикалами

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Пример:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Правило отрицательных показателей

b^-n = 1 / bⁿ

Пример:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

См.: Отрицательные показатели.

 

Калькулятор экспоненты ►

 

---

Смотрите также

• Добавление показателей
• Разделение показателей
• Дробные показатели
• Умножение показателей
• Отрицательные показатели
• Упрощение показателей
• Нулевой показатель
• Калькулятор экспоненты
• Калькулятор логарифмов
• Калькулятор экспоненциального роста
• Антилогарифмический калькулятор
• лог(х) правила
• ln(x) правила
• постоянная