Логарифмические правила и свойства

Правила и свойства логарифмов:

 

Название правила	Правило
Правило логарифмического произведения	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Правило логарифмического отношения	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Правило степени логарифма	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Правило переключения основания логарифма	logb(c) = 1 / logc(b)
Правило изменения основания логарифма	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Производная от логарифма	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Интеграл от логарифма	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Логарифм 0	logb(0) is undefined
Логарифм 1	logb(1) = 0
Логарифм основания	logb(b) = 1
Логарифм бесконечности	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Правило логарифмического произведения

Логарифм произведения x и y равен сумме логарифма x и логарифма y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Например:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Правило произведения можно использовать для быстрого вычисления умножения с использованием операции сложения.

Произведение x, умноженное на y, представляет собой обратный логарифм суммы log _b ( x ) и log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Правило логарифмического отношения

Логарифм деления x и y равен разности логарифма x и логарифма y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Например:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Правило частного можно использовать для быстрого вычисления деления с помощью операции вычитания.

Частное деления x на y является обратным логарифмом вычитания log _b ( x ) и log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Правило степени логарифма

Логарифм показателя степени x, возведенного в степень y, равен y, умноженному на логарифм x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Например:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Правило мощности можно использовать для быстрого вычисления степени с помощью операции умножения.

Показатель x, возведенный в степень y, равен обратному логарифму произведения y и log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Переключатель основания логарифма

Логарифм по основанию b числа c равен 1, деленному на логарифм по основанию c числа b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Например:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Изменение основания логарифма

Логарифм по основанию b числа x равен логарифму по основанию c числа x, деленному на логарифм по основанию c числа b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Логарифм 0

Логарифм нуля по основанию b не определен:

log_b(0) is undefined

Предел около 0 минус бесконечность:

Логарифм 1

Логарифм единицы по основанию b равен нулю:

log_b(1) = 0

Например:

log₂(1) = 0

Логарифм основания

Логарифм по основанию b равен единице:

log_b(b) = 1

Например:

log₂(2) = 1

Производная логарифма

Когда

f (x) = log_b(x)

Тогда производная f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Например:

Когда

f (x) = log₂(x)

Тогда производная f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Логарифмический интеграл

Интеграл от логарифма x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Например:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Логарифмическое приближение

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Логарифм нуля ►

 

---

Смотрите также

• Калькулятор логарифмов
• Что такое логарифм?
• лог(х) график
• Калькулятор натурального логарифма
• Натуральный логарифм
• постоянная
• Децибел (дБ)