интеграл

Интегрирование есть обратная операция вывода.

Интеграл функции – это площадь под графиком функции.

Определение неопределенного интеграла

Когда dF(x)/dx = f(x) => интеграл(f(x)*dx) = F(x) + c

Неопределенные интегральные свойства

интеграл (f (x) + g (x)) * dx = интеграл (f (x) * dx) + интеграл (g (x) * dx)

интеграл (a*f(x)*dx) = a*integral(f(x)*dx)

интеграл(f(a*x)*dx) = 1/a * F(a*x)+c

интеграл (f (x + b) * dx) = F (x + b) + c

интеграл(f(a*x+b)*dx) = 1/a * F(a*x+b) + c

интеграл (df (x) / dx * dx) = f (x)

Изменение переменной интегрирования

Когда их = г (т)dx = g'(t)*dt

интеграл (f (x) * dx) = интеграл (f (g (t)) * g '(t) * dt)

Интеграция по частям

интеграл(f(x)*g'(x)*dx) = f(x)*g(x) - интеграл(f'(x)*g(x)*dx)

Таблица интегралов

интеграл (f (x) * dx = F (x) + c

интеграл (а*дх) = а*х+с

интеграл(x^n*dx) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c , когда a<>-1

интеграл (1/x*dx) = ln(abs(x)) + c

интеграл (е ^ х * dx) = е ^ х + с

интеграл (а ^ х * dx) = а ^ х / ln (х) + с

интеграл (ln(x)*dx) = x*ln(x) - x + c

интеграл (sin (x) * dx) = -cos (x) + c

интеграл (cos (x) * dx) = sin (x) + c

интеграл (tan (x) * dx) = -ln (abs (cos (x))) + c

интеграл (arcsin(x)*dx) = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + c

интеграл (arccos (x) * dx) = x * arccos (x) - sqrt (1-x ^ 2) + c

интеграл (arctan(x)*dx) = x*arctan(x) - 1/2*ln(1+x^2) + c

интеграл (dx/(ax+b)) = 1/a*ln(abs(a*x+b)) + c

интеграл (1 / sqrt (a ^ 2-x ^ 2) * dx) = arcsin (x / a) + c

интеграл (1 / sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2) * dx) = ln (abs (x + sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2)) + c

интеграл (x * sqrt (x ^ 2-a ^ 2) * dx) = 1 / (a ​​* arccos (x / a)) + c

интеграл (1/(a^2+x^2)*dx) = 1/a*arctan(x/a) + c

интеграл (1/(a^2-x^2)*dx) = 1/2a*ln(abs(((a+x)/(ax))) + c

интеграл (sinh (x) * dx) = ch (x) + c

интеграл (ch (x) * dx) = sh (x) + c

интеграл (tanh (x) * dx) = ln (ch (x)) + c

 

Определенное интегральное определение

интеграл (a..b, f(x)*dx) = lim(n->inf, sum(i=1..n, f(z(i))*dx(i)))  

Когдах0=а, хп=б

дх(к) = х(к) - х(к-1)

х (к-1) <= г (к) <= х (к)

Определенный интегральный расчет

Когда ,

 dF(x)/dx = f(x)  и

интеграл (a..b, f(x)*dx) = F(b) - F(a)  

Определенные интегральные свойства

интеграл(a..b, (f(x)+g(x))*dx) = интеграл(a..b, f(x)*dx) + интеграл(a..b, g(x)*dx )

интеграл(a..b, c*f(x)*dx) = c*integral(a..b, f(x)*dx)

интеграл(a..b, f(x)*dx) = - интеграл(b..a, f(x)*dx)

интеграл (a..b, f(x)*dx) = интеграл (a..c, f(x)*dx) + интеграл (c..b, f(x)*dx)

abs(интеграл(a..b, f(x)*dx)) <= интеграл(a..b, abs(f(x))*dx)

min(f(x))*(ba) <= интеграл(a..b, f(x)*dx) <= max(f(x))*(ba) когдаx член [a,b]

Изменение переменной интегрирования

Когда , , ,х = г (т)dx = g'(t)*dtг (альфа) = аг (бета) = б

интеграл (a..b, f(x)*dx) = интеграл (альфа..бета, f(g(t))*g'(t)*dt)

Интеграция по частям

интеграл (a..b, f(x)*g'(x)*dx) = интеграл (a..b, f(x)*g(x)*dx) - интеграл (a..b, f' (х)*г(х)*дх)

Теорема о среднем значении

Когда f ( x ) непрерывна, существует точка, поэтому c является членом [a,b]

интеграл (a..b, f(x)*dx) = f(c)*(ba)   

Трапециевидное приближение определенного интеграла

интеграл (a..b, f(x)*dx) ~ (ba)/n * (f(x(0))/2 + f(x(1)) + f(x(2)) +.. .+ f(x(n-1)) + f(x(n))/2)

Гамма-функция

гамма(x) = интеграл(0..inf, t^(x-1)*e^(-t)*dt

Гамма-функция сходится при x> 0 .

Свойства гамма-функции

G(x+1) = xG(x)

G(n+1) = n! , when nis member ofℕ (positive integer).

Бета-функция

B (x, y) = интеграл (0..1, t ^ (n-1) * (1-t) ^ (y-1) * dt

Связь бета-функции и гамма-функции

B(x,y) = Гамма(x)*Гамма(y)/Гамма(x+y)

 

Advertising

 

 

ИСЧИСЛЕНИЕ
°• CmtoInchesConvert.com •°