свертка

Свертка — это корреляционная функция f(τ) с обратной функцией g(t-τ).

Оператор свертки — это символ звездочки * .

Свертка f(t) и g(t) равна интегралу от f(τ), умноженному на f(t-τ):

$f (t) * g (t) = \ int_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

Свертка двух дискретных функций определяется как:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

Двумерная дискретная свертка обычно используется для обработки изображений.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty}^{\infty}\sum_{k=-\infty}^{\infty}f(j,k)\: г(ндж,мк)$

Мы можем отфильтровать дискретный входной сигнал x(n) путем свертки с импульсной характеристикой h(n), чтобы получить выходной сигнал y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

Преобразование Фурье умножения двух функций равно свертке преобразований Фурье каждой функции:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Преобразование Фурье свертки двух функций равно произведению преобразований Фурье каждой функции:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Смотрите также