Распределение вероятностей

В вероятности и статистике распределение является характеристикой случайной величины, описывает вероятность случайной величины в каждом значении.

Каждое распределение имеет определенную функцию плотности вероятности и функцию распределения вероятности.

Хотя существует неопределенное количество вероятностных распределений, есть несколько широко используемых распределений.

Распределение вероятностей описывается кумулятивной функцией распределения F(x),

что представляет собой вероятность того, что случайная величина X получит значение, меньшее или равное x:

F(x) = P(X ≤ x)

Кумулятивная функция распределения F(x) рассчитывается путем интегрирования функции плотности вероятности f(u) непрерывной случайной величины X.

Кумулятивная функция распределения F(x) вычисляется путем суммирования функции массы вероятности P(u) дискретной случайной величины X.

Непрерывное распределение — это распределение непрерывной случайной величины.

...

Название дистрибутива	Символ распределения	Функция плотности вероятности (pdf)	Иметь в виду	Дисперсия
		ж _Х ( х )	μ знак равно Е ( Икс )	σ ² знак равно Вар ( Икс )
Нормальный/гауссовский	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	мю	о ²
Униформа	Х ~ U ( а , б )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,иначе\end{matrix}$		$\ гидроразрыв {(ба) ^ 2} {12}$
экспоненциальный	X ~ ехр (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\фракция{1}{\лямбда}$	$\ гидроразрыва {1} {\ лямбда ^ 2}$
Гамма	X ~ гамма ( с , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ х > 0, с > 0, λ > 0	$\ гидроразрыва {с} {\ лямбда}$	$\ гидроразрыв {с} {\ лямбда ^ 2}$
Площадь Чи	Икс ~ χ ² ( к )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	к	2 к
Уишарт
Ф	Х ~ F ( к ₁, к ₂ )
Бета
Вейбулл
Лог-нормальный	X ~ LN (μ,σ ² )
Рэлей
Коши
Дирихле
Лаплас
Леви
Рис
Студенческая т

Дискретное распределение — это распределение дискретной случайной величины.

...

Название дистрибутива	Символ распределения	Функция массы вероятности (pmf)		Иметь в виду	Дисперсия
		ж Икс ( k ) знак _равно P ( X знак равно k ) к = 0,1,2,...		Е ( х )	Вар ( х )
Биномиальный	X ~ Бин ( п , р )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		нп	нп (1- п )
Пуассон	X ~ Пуассона (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Униформа	Х ~ U ( а , б )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,иначе\end{matrix}$		$\ гидроразрыва {а+б} {2}$	$\ гидроразрыв {(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Геометрический	X ~ Геом ( р )	$р (1-р) ^ {к}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Гипергеометрический	X ~ HG ( N , К , п )		N = 0,1,2,... К = 0,1,.., Н п = 0,1,..., Н	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Бернулли	X ~ Берн ( р )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,иначе\end{matrix}$		п	р (1- р )

Смотрите также