Popis matematičkih simbola

Popis svih matematičkih simbola i znakova - značenje i primjeri.

Osnovni matematički simboli

Simbol	Naziv simbola	Značenje / definicija	Primjer
=	znak jednakosti	jednakost	5 = 2+3 5 je jednako 2+3
≠	nije znak jednakosti	nejednakost	5 ≠ 4 5 nije jednako 4
≈	približno jednaki	aproksimacija	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y znači da je x približno jednak y
>	stroga nejednakost	veći od	5 > 4 5 je veće od 4
<	stroga nejednakost	manje od	4 < 5 4 je manje od 5
≥	nejednakost	veći ili jednak	5 ≥ 4, x ≥ y znači da je x veći ili jednak y
≤	nejednakost	manji ili jednak	4 ≤ 5, x ≤ y znači da je x manji ili jednak y
( )	zagrade	prvo izračunaj izraz unutar	2 × (3+5) = 16
[ ]	zagrade	prvo izračunaj izraz unutar	[(1+2)×(1+5)] = 18
+	znak plus	dodatak	1 + 1 = 2
−	znak minus	oduzimanje	2 − 1 = 1
±	plus - minus	operacije plus i minus	3 ± 5 = 8 ili -2
±	minus - plus	operacije minus i plus	3 ∓ 5 = -2 ili 8
*	zvjezdica	množenje	2 * 3 = 6
×	puta znak	množenje	2 × 3 = 6
⋅	množenje točka	množenje	2 ⋅ 3 = 6
÷	znak podjele / obelus	podjela	6 ÷ 2 = 3
/	podjela kosa crta	podjela	6/2 = 3
—	vodoravna crta	podjela / razlomak	$\frac{6}{2}=3$
mod	modulo	izračun ostatka	7 mod 2 = 1
.	razdoblje	decimalna točka, decimalni razdjelnik	2,56 = 2+56/100
a ^b	vlast	eksponent	2 ³ = 8
a^b	znak za umetanje	eksponent	2 ^ 3 = 8
√ a	korijen	√ a ⋅ √ a = a	√ 9 = ±3
³ √ a	kockasti korijen	³ √ a ⋅ ³ √ a ⋅ ³ √ a = a	³ √ 8 = 2
⁴ √ a	četvrti korijen	⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a = a	⁴ √ 16 = ±2
ⁿ √ a	n-ti korijen (radikal)		za n =3, ⁿ √ 8 = 2
%	postotak	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	promila	1‰ = 1/1000 = 0,1%	10‰ × 30 = 0,3
ppm	na milijun	1 ppm = 1/1000000	10 ppm × 30 = 0,0003
ppb	po milijardu	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3×10 ^-7
ppt	na trilijun	1ppt = 10 ^-12	10ppt × 30 = 3×10 ^-10

Geometrijski simboli

Simbol	Naziv simbola	Značenje / definicija	Primjer
∠	kut	koju čine dvije zrake	∠ABC = 30°
	izmjereni kut		ABC = 30°
	sferni kut		AOB = 30°
∟	pravi kut	= 90°	α = 90°
°	stupanj	1 okret = 360°	α = 60°
stupanj	stupanj	1 okret = 360 stupnjeva	α = 60 stupnjeva
′	premijera	lučna minuta, 1° = 60′	α = 60°59′
″	dvostruki prime	lučna sekunda, 1′ = 60″	α = 60°59′59″
	crta	beskonačna linija
AB	segment linije	linija od točke A do točke B
	zraka	linija koja počinje iz točke A
	luk	luk od točke A do točke B	= 60°
⊥	okomito	okomite linije (kut od 90°)	AC ⊥ BC
∥	paralelno	paralelne linije	AB ∥ CD
≅	sukladan s	jednakost geometrijskih oblika i veličina	∆ABC≅ ∆XYZ
~	sličnost	isti oblici, ne iste veličine	∆ABC~ ∆XYZ
Δ	trokut	oblik trokuta	ΔABC≅ ΔBCD
\| x - y \|	udaljenost	udaljenost između točaka x i y	\| x - y \| = 5
π	pi konstanta	π = 3,141592654... je omjer između opsega i promjera kruga	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad	radijani	radijanska kutna jedinica	360° = 2π rad
^c	radijani	radijanska kutna jedinica	360° = 2π ^c
dipl	gradijani / gonovi	jedinica kuta grads	360° = 400 stupnjeva
^g	gradijani / gonovi	jedinica kuta grads	360° = 400 ^g

Algebarski simboli

Simbol	Naziv simbola	Značenje / definicija	Primjer
x	x varijabla	nepoznata vrijednost za pronalaženje	kada je 2 x = 4, tada je x = 2
≡	jednakovrijednost	istovjetan s
≜	jednaki po definiciji	jednaki po definiciji
:=	jednaki po definiciji	jednaki po definiciji
~	približno jednaki	slaba aproksimacija	11 ~ 10
≈	približno jednaki	aproksimacija	sin (0,01) ≈ 0,01
∝	proporcionalno	proporcionalno	y ∝ x kada je y = kx, k konstanta
∞	lemniskata	simbol beskonačnosti
≪	mnogo manje od	mnogo manje od	1 ≪ 1000000
≫	mnogo veći od	mnogo veći od	1000000 ≫ 1
( )	zagrade	prvo izračunaj izraz unutar	2 * (3+5) = 16
[ ]	zagrade	prvo izračunaj izraz unutar	[(1+2)*(1+5)] = 18
{}	naramenice	postaviti
⌊ x ⌋	podne konzole	zaokružuje broj na manji cijeli broj	⌊4.3⌋ = 4
⌈ x ⌉	stropni nosači	zaokružuje broj na veći cijeli broj	⌈4.3⌉ = 5
x !	uskličnik	faktorijel	4! = 123*4 = 24
\| x \|	okomite šipke	apsolutna vrijednost	\| -5 \| = 5
f ( x )	funkcija od x	preslikava vrijednosti x u f(x)	f ( x ) = 3 x +5
(f ∘ g)	function composition	(f ∘ g) (x) = f (g(x))	f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(f ∘ g)(x)=3(x-1)
(a,b)	open interval	(a,b) = {x \| a < x < b}	x∈ (2,6)
[a,b]	closed interval	[a,b] = {x \| a ≤ x ≤ b}	x ∈ [2,6]
∆	delta	change / difference	∆t = t₁- t₀
∆	discriminant	Δ = b² - 4ac
∑	sigma	summation - sum of all values in range of series	∑ x_i= x₁+x₂+...+x_n
∑∑	sigma	double summation
∏	capital pi	product - product of all values in range of series	∏ x_i=x₁∙x₂∙...∙x_n
e	e constant / Euler's number	e = 2,718281828...	e = lim (1+1/ x ) ^x , x →∞
γ	Euler-Mascheronijeva konstanta	γ = 0,5772156649...
φ	Zlatni omjer	konstanta zlatnog reza
π	pi konstanta	π = 3,141592654... je omjer između opsega i promjera kruga	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Simboli linearne algebre

Simbol	Naziv simbola	Značenje / definicija	Primjer
·	točka	skalarni proizvod	a · b
×	križ	vektorski proizvod	a × b
A ⊗ B	tenzorski produkt	tenzorski produkt A i B	A ⊗ B
$\langle x,y \rangle$	unutarnji proizvod
[ ]	zagrade	matrica brojeva
( )	zagrade	matrica brojeva
\| A \|	determinanta	determinanta matrice A
det( A )	determinanta	determinanta matrice A
\|\| x \|\|	dvostruke okomite trake	norma
A ^T	transponirati	matrica transponirati	( A ^T ) _ij = ( A ) _ji
A ^†	Hermitska matrica	matrica conjugate transponirati	( A ^† ) _ij = ( A ) _ji
A ^*	Hermitska matrica	matrica conjugate transponirati	( A ^* ) _ij = ( A ) _ji
A ^-1	inverzna matrica	AA ^-1 = I
rang ( A )	rang matrice	rang matrice A	rang( A ) = 3
dim ( U )	dimenzija	dimenzija matrice A	dim( U ) = 3

Simboli vjerojatnosti i statistike

Simbol	Naziv simbola	Značenje / definicija	Primjer
P ( A )	funkcija vjerojatnosti	vjerojatnost događaja A	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	vjerojatnost presjeka događaja	vjerojatnost događaja A i B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	vjerojatnost događaja union	vjerojatnost događaja A ili B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A \| B )	uvjetna funkcija vjerojatnosti	probability of event A given event B occured	P(A \| B) = 0.3
f (x)	probability density function (pdf)	P(a ≤ x ≤ b) = ∫ f (x) dx
F(x)	cumulative distribution function (cdf)	F(x) = P(X≤ x)
μ	population mean	mean of population values	μ = 10
E(X)	expectation value	expected value of random variable X	E(X) = 10
E(X \| Y)	conditional expectation	expected value of random variable X given Y	E(X \| Y=2) = 5
var(X)	variance	variance of random variable X	var(X) = 4
σ²	variance	variance of population values	σ² = 4
std(X)	standard deviation	standard deviation of random variable X	std(X) = 2
σ_X	standard deviation	standard deviation value of random variable X	σ_X = 2
	median	middle value of random variable x
cov(X,Y)	covariance	covariance of random variables X and Y	cov ( X,Y ) = 4
ispravno ( X , Y )	poveznica	korelacija slučajnih varijabli X i Y	kor ( X,Y ) = 0,6
ρ _{X , Y}	poveznica	korelacija slučajnih varijabli X i Y	ρ _{X , Y} = 0,6
∑	zbrajanje	zbrajanje - zbroj svih vrijednosti u nizu
∑∑	dvostruko zbrajanje	dvostruko zbrajanje
Mo	način rada	vrijednost koja se najčešće javlja u populaciji
GOSPOD	srednje klase	MR = ( x _max + x _min )/2
Doktor medicine	medijan uzorka	polovica stanovništva je ispod ove vrijednosti
P ₁	donji / prvi kvartil	25% stanovništva je ispod ove vrijednosti
Q ₂	medijan / drugi kvartil	50% populacije je ispod ove vrijednosti = medijan uzoraka
P ₃	gornji/treći kvartil	75% stanovništva je ispod ove vrijednosti
x	srednja vrijednost uzorka	prosjek / aritmetička sredina	x = (2+5+9) / 3 = 5,333
s ²	varijanca uzorka	procjenitelj varijance uzoraka populacije	s ² = 4
s	standardna devijacija uzorka	uzorci populacije procjenitelj standardne devijacije	s = 2
z _x	standardni rezultat	z _x = ( x - x ) / s _x
X ~	distribucija X	distribucija slučajne varijable X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ ² )	normalna distribucija	Gaussova distribucija	X ~ N (0,3)
U ( a , b )	jednolika raspodjela	jednaka vjerojatnost u rasponu a,b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	eksponencijalna distribucija	f ( x ) = λe ^{- λx} , x ≥0
gama ( c , λ)	gama distribucija	f ( x ) = λ cx ^c-1e ^{- λx} / Γ( c ), x ≥0
χ ² ( k )	hi-kvadrat distribucija	f (x) = x^k^/2-1e^-x/2 / ( 2^k/2Γ(k/2) )
F (k₁, k₂)	F distribution
Bin(n,p)	binomial distribution	f (k) = _nC_k p^k(1-p)^n-k
Poisson(λ)	Poisson distribution	f (k) = λ^ke^-λ / k!
Geom(p)	geometrijska raspodjela	f ( k ) = p (1 -p ) ^k
HG ( N , K , n )	hiper-geometrijska raspodjela
Bern ( p )	Bernoullijeva distribucija

Simboli kombinatorike

Simbol	Naziv simbola	Značenje / definicija	Primjer
n !	faktorijel	n ! = 1⋅2⋅3⋅...⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
_n P _k	permutacija	$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$	₅P ₃= 5! / (5-3)! = 60
_n C _k	kombinacija	$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$	₅C ₃= 5!/[3!(5-3)!]=10

Simbol

Naziv simbola

Značenje / definicija

Primjer

n !

faktorijel

n ! = 1⋅2⋅3⋅...⋅ n

5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

_n P _k

permutacija

$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$

₅P ₃= 5! / (5-3)! = 60

_n C _k

kombinacija

$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$

₅C ₃= 5!/[3!(5-3)!]=10

Simboli teorije skupova

Simbol	Naziv simbola	Značenje / definicija	Primjer
{}	postaviti	zbirka elemenata	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	križanje	objekti koji pripadaju skupu A i skupu B	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	unija	objekti koji pripadaju skupu A ili skupu B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	podskup	A je podskup od B. skup A je uključen u skup B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	pravi podskup / strogi podskup	A je podskup od B, ali A nije jednako B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	nije podskup	skup A nije podskup skupa B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	nadskup	A je nadskup od B. skup A uključuje skup B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	pravilan nadskup / strogi nadskup	A je nadskup od B, ali B nije jednako A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	nije superset	skup A nije nadskup skupa B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 ^A	skup snage	svi podskupovi A
$\mathcal{P}(A)$	skup snage	svi podskupovi A
A = B	jednakost	oba skupa imaju iste članove	A={3,9,14}, B={3,9,14}, A=B
A ^c	upotpuniti, dopuna	sve objekte koji ne pripadaju skupu A
A \ B	relativna dopuna	objekti koji pripadaju A, a ne B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A - B	relativna dopuna	objekti koji pripadaju A, a ne B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	simetrična razlika	objekti koji pripadaju A ili B, ali ne i njihovom sjecištu	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	simetrična razlika	objekti koji pripadaju A ili B, ali ne i njihovom sjecištu	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A	element od, pripada	postaviti članstvo	A={3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	nije element	nema postavljenog članstva	A={3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )	naručeni par	zbirka od 2 elementa
A×B	kartezijanski produkt	skup svih poredanih parova iz A i B	A×B = {( a , b )\| a ∈A , b ∈B}
\|A\|	kardinalnost	broj elemenata skupa A	A={3,9,14}, \|A\|=3
#A	kardinalnost	broj elemenata skupa A	A={3,9,14}, #A=3
\|	okomita traka	takav da	A={x\|3<x<14}
	aleph-nula	beskonačna kardinalnost skupa prirodnih brojeva
	aleph-jedan	kardinalnost prebrojivih rednih brojeva set
Ø	prazan skup	Ø = {}	C = {Ø}
$\mathbb{U}$	univerzalni set	skup svih mogućih vrijednosti
$\mathbb{N}$ ₀	skup prirodnih brojeva / cijelih brojeva (s nulom)	$\mathbb{N}$ ₀ = {0,1,2,3,4,...}	0 ∈ $\mathbb{N}$ ₀
$\mathbb{N}$ ₁	skup prirodnih brojeva / cijelih brojeva (bez nule)	$\mathbb{N}$ ₁ = {1,2,3,4,5,...}	6 ∈ $\mathbb{N}$ ₁
$\mathbb{Z}$	skup cijelih brojeva	$\mathbb{Z}$ = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}	-6 ∈ $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Q}$	skup racionalnih brojeva	$\mathbb{Q}$ = { x \| x = a / b , a , b ∈ $\mathbb{Z}$ }	2/6 ∈ $\mathbb{Q}$
$\mathbb{R}$	skup realnih brojeva	$\mathbb{R}$ = { x \| -∞ < x <∞}	6,343434∈ $\mathbb{R}$
$\mathbb{C}$	skup kompleksnih brojeva	$\mathbb{C}$ = { z \| z=a + bi , -∞< a <∞, -∞< b <∞}	6+2 i ∈ $\mathbb{C}$

Logički simboli

Simbol	Naziv simbola	Značenje / definicija	Primjer
⋅	i	i	x ⋅ y
^	karet / cirkumfleks	i	x ^ y
i	ampersand	i	x & y
+	plus	ili	x + y
∨	obrnuto umetanje	ili	x ∨ y
\|	vertikalna linija	ili	x \| g
x '	jednostruki citat	ne – negacija	x '
x	bar	ne – negacija	x
¬	ne	ne – negacija	¬ x
!	uskličnik	ne – negacija	! x
⊕	zaokruženo plus / oplus	isključivi ili - xor	x ⊕ y
~	tilda	negacija	~ x
⇒	podrazumijeva
⇔	ekvivalent	ako i samo ako (ako)
↔	ekvivalent	ako i samo ako (ako)
∀	za sve
∃	postoji
∄	ne postoji
∴	stoga
∵	jer / jer

Simboli za račun i analizu

Simbol	Naziv simbola	Značenje / definicija	Primjer
$\lim_{x\to x0}f(x)$	ograničiti	granična vrijednost funkcije
ε	epsilon	predstavlja vrlo mali broj, blizu nule	ε → 0
e	e konstanta / Eulerov broj	e = 2,718281828...	e = lim (1+1/ x ) ^x , x →∞
da _	izvedenica	izvedenica - Lagrangeova notacija	(3 x ³ )' = 9 x ²
y ''	druga derivacija	izvedenica izvedenice	(3 x ³ )'' = 18 x
y ^{( n )}	n-ti izvod	n puta derivacija	(3 x ³ ) ⁽³⁾ = 18
$\frac{dy}{dx}$	izvedenica	izvedenica – Leibnizova oznaka	d (3 x ³ )/ dx = 9 x ²
$\frac{d^2y}{dx^2}$	druga derivacija	izvedenica izvedenice	d ² (3 x ³ )/ dx ² = 18 x
$\frac{d^ny}{dx^n}$	n-ti izvod	n puta derivacija
$\truo}$	vremenski derivat	izvod po vremenu – Newtonov zapis
	vremenska druga derivacija	izvedenica izvedenice
D _x y	izvedenica	izvod - Eulerov zapis
D _x² god	druga derivacija	izvedenica izvedenice
$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$	djelomična derivacija		∂( x ² + y ² )/∂ x = 2 x
∫	sastavni	suprotno od derivacije	∫ f(x)dx
∫∫	dvostruki integral	integracija funkcije 2 varijable	∫∫ f(x,y)dxdy
∫∫∫	trostruki integral	integracija funkcije 3 varijable	∫∫∫ f(x,y,z)dxdydz
∮	zatvorena kontura/linijski integral
∯	zatvoreni površinski integral
∰	zatvorenog volumena integral
[ a , b ]	zatvoreni interval	[ a , b ] = { x \| a ≤ x ≤ b }
(a,b)	open interval	(a,b) = {x \| a < x < b}
i	imaginary unit	i ≡ √-1	z = 3 + 2i
z*	complex conjugate	z = a+bi → z*=a-bi	z* = 3 - 2i
z	complex conjugate	z = a+bi → z = a-bi	z = 3 - 2i
Re(z)	real part of a complex number	z = a+bi → Re(z)=a	Re(3 - 2i) = 3
Im(z)	imaginary part of a complex number	z = a+bi → Im(z)=b	Im(3 - 2i) = -2
\| z \|	absolute value/magnitude of a complex number	\|z\| = \|a+bi\| = √(a²+b²)	\|3 - 2i\| = √13
arg(z)	argument of a complex number	The angle of the radius in the complex plane	arg(3 + 2 i ) = 33,7°
∇	nabla / del	operator gradijenta/divergencije	∇ f ( x , y , z )
	vektor
	jedinični vektor
x * y	konvolucija	y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
	Laplaceova transformacija	F ( s ) = { f ( t )}
	Fourierova transformacija	X ( ω ) = { f ( t )}
δ	delta funkcija
∞	lemniskata	simbol beskonačnosti

Brojčani simboli

Ime	zapadni arapski	rimski	istočni arapski	hebrejski
nula	0		٠
jedan	1	ja	١	א
dva	2	II	٢	ב
tri	3	III	٣	ג
četiri	4	IV	٤	ד
pet	5	V	٥	ה
šest	6	VI	٦	ו
sedam	7	VII	٧	ז
osam	8	VIII	٨	ח
devet	9	IX	٩	ט
deset	10	x	١٠	י
jedanaest	11	XI	١١	יא
dvanaest	12	XII	١٢	יב
trinaest	13	XIII	١٣	יג
četrnaest	14	XIV	١٤	יד
petnaest	15	XV	١٥	טו
šesnaest	16	XVI	١٦	טז
sedamnaest	17	XVII	١٧	יז
osamnaest	18	XVIII	١٨	יח
devetnaest	19	XIX	١٩	יט
dvadeset	20	XX	٢٠	כ
trideset	30	XXX	٣٠	ל
četrdeset	40	XL	٤٠	מ
pedeset	50	L	٥٠	נ
šezdeset	60	LX	٦٠	ס
sedamdeset	70	LXX	٧٠	ע
osamdeset	80	LXXX	٨٠	פ
devedeset	90	XC	٩٠	צ
jedna stotina	100	C	١٠٠	ק

Slova grčkog alfabeta

Veliko slovo	Malo slovo	Naziv grčkim slovom	Engleski ekvivalent	Ime slova Izgovaraj
Α	α	Alfa	a	al-fa
Β	β	Beta	b	beta
Γ	γ	Gama	g	ga-ma
Δ	δ	Delta	d	delta
Ε	ε	Epsilon	e	epsilon
Ζ	ζ	Zeta	z	ze-ta
Η	η	Eta	h	eh-ta
Θ	θ	Theta	th	te-ta
Ι	ι	Jota	ja	jota
Κ	κ	Kappa	k	ka-pa
Λ	λ	Lambda	l	lam-da
Μ	μ	Mu	m	m-juj
n	ν	ne	n	nee
Ξ	ξ	Xi	x	x-ee
Ο	ο	Omikron	o	o-mee-c-ron
Π	π	Pi	str	pa-yee
Ρ	ρ	Rho	r	red
Σ	σ	Sigma	s	sig-ma
Τ	τ	Tau	t	ta-oo
Υ	υ	Upsilon	u	oo-psi-lon
Φ	φ	Phi	tel	pristojba
Χ	χ	Chi	CH	kh-ee
Ψ	ψ	Psi	p.s	p-vidjeti
Ω	ω	Omega	o	omega

rimski brojevi

Broj	rimski broj
0	nije definirano
1	ja
2	II
3	III
4	IV
5	V
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	x
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	XX
30	XXX
40	XL
50	L
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	XC
100	C
200	CC
300	CCC
400	CD
500	D
600	DC
700	DCC
800	DCCC
900	CM
1000	M
5000	V
10000	x
50000	L
100 000	C
500 000	D
1000000	M