Standardna devijacija

U vjerojatnosti i statistici, standardna devijacija slučajne varijable je prosječna udaljenost slučajne varijable od srednje vrijednosti.

Predstavlja kako je slučajna varijabla raspoređena blizu srednje vrijednosti. Mala standardna devijacija pokazuje da je slučajna varijabla raspoređena blizu srednje vrijednosti. Velika standardna devijacija ukazuje na to da je slučajna varijabla distribuirana daleko od srednje vrijednosti.

Formula definicije standardne devijacije

Standardna devijacija je kvadratni korijen varijance slučajne varijable X, sa srednjom vrijednošću μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Iz definicije standardne devijacije možemo dobiti

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Standardna devijacija kontinuirane slučajne varijable

Za kontinuiranu slučajnu varijablu sa srednjom vrijednošću μ i funkcijom gustoće vjerojatnosti f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

ili

\sigma =std(X)=\sqrt{\lijevo [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \desno ]-\mu^2}

Standardna devijacija diskretne slučajne varijable

Za diskretnu slučajnu varijablu X sa srednjom vrijednošću μ i funkcijom mase vjerojatnosti P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

ili

\sigma =std(X)=\sqrt{\lijevo [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \desno ]-\mu^2}

 

Distribucija vjerojatnosti ►

 

Vidi također

Advertising

VJEROJATNOST & STATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°