Distribucija vjerojatnosti

U vjerojatnosti i statistici distribucija je karakteristika slučajne varijable, opisuje vjerojatnost slučajne varijable u svakoj vrijednosti.

Svaka distribucija ima određenu funkciju gustoće vjerojatnosti i funkciju distribucije vjerojatnosti.

Iako postoji neodređen broj distribucija vjerojatnosti, postoji nekoliko uobičajenih distribucija u uporabi.

Distribucija vjerojatnosti opisana je kumulativnom funkcijom distribucije F(x),

što je vjerojatnost da će slučajna varijabla X dobiti vrijednost manju ili jednaku x:

F(x) = P(X ≤ x)

Funkcija kumulativne distribucije F(x) izračunava se integracijom funkcije gustoće vjerojatnosti f(u) kontinuirane slučajne varijable X.

Funkcija kumulativne distribucije F(x) izračunava se zbrajanjem funkcije mase vjerojatnosti P(u) diskretne slučajne varijable X.

Kontinuirana distribucija je distribucija kontinuirane slučajne varijable.

...

Naziv distribucije	Simbol distribucije	Funkcija gustoće vjerojatnosti (pdf)	Zlobno	Varijanca
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normalno / Gaussovo	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Uniforma	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,inače\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
Eksponencijalni	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gama	X ~ gama ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda}$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Chi kvadrat	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gama (k/2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Log-normalno	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Regrutovati
Riža
Studentski t

Diskretna distribucija je distribucija diskretne slučajne varijable.

...

Naziv distribucije	Simbol distribucije	Funkcija mase vjerojatnosti (pmf)		Zlobno	Varijanca
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Var ( x )
Binomni	X ~ Spremnik ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Uniforma	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,inače\end{matrica}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geometrijski	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Hiper-geometrijski	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\begin{Bmatrica}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,inače\end{matrica}$		str	p (1- p )

Vidi također