e konstanta

Konstanta ili Eulerov broj je matematička konstanta. Konstanta e je realan i iracionalan broj.

e = 2,718281828459...

Definicija e
Svojstva e
Baza e logaritam
Eksponencijalna funkcija
Eulerova formula

Definicija e

Konstanta e definirana je kao granica:

$e=\lim_{x\desna strelica \infty }\lijevo ( 1+\frac{1}{x} \desno )^x = 2,718281828459...$

Alternativne definicije

Konstanta e definirana je kao granica:

$e=\lim_{x\desna strelica 0 }\lijevo ( 1+ \desno x)^\frac{1}{x}$

Konstanta e definirana je kao beskonačni niz:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Svojstva e

Recipročna vrijednost e

Recipročna vrijednost e je granica:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\lijevo ( 1-\frac{1}{x} \desno )^x=\frac{1}{e}$

Izvedenice e

Derivacija eksponencijalne funkcije je eksponencijalna funkcija:

(e^x)' = e^x

Derivacija funkcije prirodnog logaritma je recipročna funkcija:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrali od e

Neodređeni integral eksponencijalne funkcije e ^x je eksponencijalna funkcija e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Neodređeni integral funkcije prirodnog logaritma log _e x je:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Određeni integral od 1 do e recipročne funkcije 1/x je 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Baza e logaritam

Prirodni logaritam broja x definiran je kao osnovni e logaritam od x:

ln x = log_ex

Eksponencijalna funkcija

Eksponencijalna funkcija je definirana kao:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerova formula

Kompleksni broj e ^iθ ima identitet:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i je imaginarna jedinica (kvadratni korijen od -1).

θ je bilo koji realni broj.