Pravila i svojstva logaritma

Pravila i svojstva logaritma:

 

Naziv pravila	Pravilo
Pravilo logaritamskog umnoška	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Pravilo logaritamskog kvocijenta	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Pravilo logaritamske snage	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Pravilo promjene baze logaritma	logb(c) = 1 / logc(b)
Pravilo promjene baze logaritma	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Derivacija logaritma	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integral logaritma	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritam od 0	logb(0) is undefined
Logaritam od 1	logb(1) = 0
Logaritam baze	logb(b) = 1
Logaritam beskonačnosti	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Pravilo logaritamskog umnoška

Logaritam množenja od x i y je zbroj logaritma od x i logaritma od y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Na primjer:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Pravilo umnoška može se koristiti za brzi izračun množenja pomoću operacije zbrajanja.

Umnožak x pomnožen s y je inverzni logaritam zbroja log _b ( x ) i log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Pravilo logaritamskog kvocijenta

Logaritam dijeljenja od x i y je razlika logaritma od x i logaritma od y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Na primjer:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Pravilo kvocijenta može se koristiti za brzo izračunavanje dijeljenja pomoću operacije oduzimanja.

Kvocijent x podijeljen s y je obrnuti logaritam oduzimanja log _b ( x ) i log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Pravilo logaritamske snage

Logaritam eksponenta od x podignut na potenciju od y je y puta logaritam od x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Na primjer:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Pravilo potencije može se koristiti za brzo izračunavanje eksponenata pomoću operacije množenja.

Eksponent od x podignut na potenciju od y jednak je obrnutom logaritmu množenja od y i log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Prekidač baze logaritma

Logaritam baze b od c je 1 podijeljen s logaritmom baze c od b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Na primjer:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Promjena baze logaritma

Logaritam baze b od x je logaritam baze c od x podijeljen s logaritmom baze c od b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritam od 0

Osnovni b logaritam nule je nedefiniran:

log_b(0) is undefined

Granica blizu 0 je minus beskonačnost:

Logaritam od 1

Osnovni b logaritam od jedan je nula:

log_b(1) = 0

Na primjer:

log₂(1) = 0

Logaritam baze

Osnovni b logaritam od b je jedan:

log_b(b) = 1

Na primjer:

log₂(2) = 1

Logaritamska derivacija

Kada

f (x) = log_b(x)

Tada je izvod od f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Na primjer:

Kada

f (x) = log₂(x)

Tada je izvod od f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritamski integral

Integral logaritma od x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Na primjer:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritamska aproksimacija

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritam nule ►

 

---

Vidi također

• Logaritamski kalkulator
• Što je logaritam?
• log(x) graf
• Kalkulator prirodnog logaritma
• Prirodni logaritam
• e konstanta
• Decibel (dB)