Pravilo promjene logaritma baze

Pravilo promjene logaritma baze

Kako bismo promijenili bazu iz b u c, možemo koristiti pravilo promjene logaritma baze. Logaritam baze b od x jednak je logaritmu baze c od x podijeljen s logaritmom baze c od b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Primjer #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Primjer #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Dokaz

Podizanje b na potenciju logaritma baze b od x daje x:

(1) x = b^logb^(x)

Podizanje c s logaritmom baze c na potenciju od b daje b:

(2) b = c^logc^(b)

Kada uzmemo (1) i zamijenimo b sa c ^log c ^{( b )} (2), dobivamo:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Primjenom log _c () na obje strane (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Primjenom pravila logaritamske snage :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Budući da je log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Ili

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritam nule ►

Vidi također

• Logaritamski kalkulator
• Kalkulator prirodnog logaritma
• Prirodni logaritam
• e konstanta
• Decibel (dB)