Nula broj (0)

• Definicija nultog broja
  • Je li nula broj?
  • Nula znamenka
• Povijest nula brojeva
  • Tko je izmislio broj nula?
  • Simbol nule
• Svojstva nula brojeva
  • Nulti dodatak
  • Nula oduzimanja
  • Množenje s nulom
  • Broj podijeljen s nulom
  • Nula podijeljena s brojem
  • Broj na nultu potenciju
  • Logaritam nule
• Skupovi koji sadrže nulu
  • Je li nula paran ili neparan broj?
  • Je li nula prirodan broj?
  • Je li nula cijeli broj?
  • Je li nula cijeli broj?
  • Je li nula racionalan broj?
  • Je li nula pozitivan broj?
  • Je li nula prost broj?

Definicija nultog broja

Nula je broj koji se koristi u matematici da opiše nikakvu količinu ili nultu količinu.

Kada su na stolu 2 jabuke i uzmemo te 2 jabuke, možemo reći da na stolu nema nula jabuka.

Broj nula nije pozitivan niti negativan broj.

Nula je također znamenka rezervirana za mjesto u drugim brojevima (npr.: 40,103, 170).

Je li nula broj?

Nula je broj. Nije pozitivan niti negativan broj.

Nula znamenka

Nulta znamenka koristi se kao rezervirano mjesto pri pisanju brojeva.

Na primjer:

204 = 2×100+0×10+4×1

Povijest nula brojeva

Tko je izmislio broj nula?

Moderni simbol 0 izumljen je u Indiji u 6. stoljeću, kasnije su ga koristili Perzijanci i Arapi, a kasnije i u Europi.

Simbol nule

Nula broj je označen simbolom 0 .

Arapski brojčani sustav koristi simbol ٠.

Svojstva nula brojeva

x predstavlja bilo koji broj.

Operacija	Pravilo	Primjer
Dodatak	x + 0 = x	3 + 0 = 3
Oduzimanje	x - 0 = x	3 - 0 = 3
Množenje	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
Podjela	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
Potenciranje	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
Korijen	√0 = 0
Logaritam	logb(0) is undefined
Faktorijel	0! = 1
Sinus	sin 0º = 0
Kosinus	cos 0º = 1
Tangens	tan 0º = 0
Izvedenica	0' = 0
Sastavni	∫ 0 dx = 0 + C

Nulti dodatak

Zbrajanje broja plus nula jednako je broju:

x + 0 = x

Na primjer:

5 + 0 = 5

Nula oduzimanja

Oduzimanje broja minus nula jednako je broju:

x - 0 = x

Na primjer:

5 - 0 = 5

Množenje s nulom

Množenje broja puta nula jednako je nuli:

x × 0 = 0

Na primjer:

5 × 0 = 0

Broj podijeljen s nulom

Dijeljenje broja nulom nije definirano:

x ÷ 0 is undefined

Na primjer:

5 ÷ 0 is undefined

Nula podijeljena s brojem

Dijeljenje nule brojem je nula:

0 ÷ x = 0

Na primjer:

0 ÷ 5 = 0

Broj na nultu potenciju

Potencija broja podignutog na nulu je jedan:

x⁰ = 1

Na primjer:

5⁰ = 1

Logaritam nule

Osnovni b logaritam nule je nedefiniran:

log_b(0) is undefined

Ne postoji broj s kojim možemo podići bazu b da dobijemo nulu.

Samo granica baze b logaritma od x, kada x konvergira nula je minus beskonačnost:

Skupovi koji sadrže nulu

Nula je element skupova prirodnih brojeva, cijelih brojeva, realnih brojeva i kompleksnih brojeva:

Set	Postavite oznaku članstva
Prirodni brojevi (nenegativni)	0 ∈ ℕ 0
Cijeli brojevi	0 ∈ ℤ
Realni brojevi	0 ∈ ℝ
Kompleksni brojevi	0 ∈ ℂ
Racionalni brojevi	0 ∈ ℚ

Je li nula paran ili neparan broj?

Skup parnih brojeva je:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Skup neparnih brojeva je:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Nula je cijeli višekratnik broja 2:

0 × 2 = 0

Nula je član skupa parnih brojeva:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Dakle, nula je paran broj, a ne neparan broj.

Je li nula prirodan broj?

Postoje dvije definicije skupa prirodnih brojeva.

Skup nenegativnih cijelih brojeva:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Skup pozitivnih cijelih brojeva:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nula je član skupa nenegativnih cijelih brojeva:

0 ∈ ℕ₀

Nula nije član skupa pozitivnih cijelih brojeva:

0 ∉ ℕ₁

Je li nula cijeli broj?

Postoje tri definicije za cijele brojeve:

Skup cijelih brojeva:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Skup nenegativnih cijelih brojeva:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Skup pozitivnih cijelih brojeva:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nula je član skupa cijelih brojeva i skupa nenegativnih cijelih brojeva:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

Nula nije član skupa pozitivnih cijelih brojeva:

0 ∉ ℕ₁

Je li nula cijeli broj?

Skup cijelih brojeva:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nula je član skupa cijelih brojeva:

0 ∈ ℤ

Dakle, nula je cijeli broj.

Je li nula racionalan broj?

Racionalan broj je broj koji se može izraziti kao kvocijent dva cijela broja:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Nula se može napisati kao kvocijent dva cijela broja.

Na primjer:

0 = 0/3

Dakle, nula je racionalan broj.

Je li nula pozitivan broj?

Pozitivan broj je definiran kao broj koji je veći od nule:

x > 0

Na primjer:

5 > 0

Budući da nula nije veća od nule, to nije pozitivan broj.

Je li nula prost broj?

Broj 0 nije prost broj.

Nula nije pozitivan broj i ima beskonačan broj djelitelja.

Najniži prosti broj je 2.

 

---

Vidi također

• e konstanta
• Faktorijel
• Logaritam
• Izvedenica