Matemaattisten symbolien luettelo

Luettelo kaikista matemaattisista symboleista ja merkeistä - merkitykset ja esimerkit.

Matemaattiset perussymbolit

Symboli Symbolin nimi Merkitys / määritelmä Esimerkki
= yhtäläisyysmerkki tasa-arvo 5 = 2+3
5 on yhtä kuin 2+3
ei yhtäläisyysmerkki eriarvoisuutta 5 ≠ 4
5 ei ole yhtä kuin 4
suunnilleen yhtä suuri likiarvo sin (0,01) ≈ 0,01,
x ≈ y tarkoittaa, että x on suunnilleen yhtä suuri kuin y
> tiukkaa eriarvoisuutta suurempi kuin 5 > 4
5 on suurempi kuin 4
< tiukkaa eriarvoisuutta vähemmän kuin 4 < 5
4 on pienempi kuin 5
eriarvoisuutta suurempi tai yhtä suuri kuin 5 ≥ 4,
x ≥ y tarkoittaa, että x on suurempi tai yhtä suuri kuin y
eriarvoisuutta Pienempi kuin tai yhtä suuri kuin 4 ≤ 5,
x ≤ y tarkoittaa, että x on pienempi tai yhtä suuri kuin y
( ) suluissa laske ensin lauseke sisällä 2 × (3+5) = 16
[ ] suluissa laske ensin lauseke sisällä [(1+2)×(1+5)] = 18
+ plus-merkki lisäys 1 + 1 = 2
miinusmerkki vähennyslasku 2–1 = 1
± plus miinus sekä plus- että miinustoiminnot 3 ± 5 = 8 tai -2
± miinus - plus sekä miinus- että plusoperaatiot 3 ∓ 5 = -2 tai 8
* tähti kertolasku 2 * 3 = 6
× kertomerkki kertolasku 2 × 3 = 6
kertolaskupiste kertolasku 2 ⋅ 3 = 6
÷ divisioonan merkki / obelus jako 6 ÷ 2 = 3
/ divisioonan kauttaviiva jako 6/2 = 3
vaakasuora viiva jako / murto \frac{6}{2}=3
mod modulo lopun laskelma 7 mod 2 = 1
. ajanjaksoa desimaalipilkku, desimaalierotin 2,56 = 2+56/100
a b tehoa eksponentti 2 3 = 8
a^b caret eksponentti 2 ^ 3 = 8
a neliöjuuri

aa  = a

9 = ±3
3 a kuutiojuuri 3 a3a  ⋅ 3a  = a 3 8 = 2
4 a neljäs juuri 4 a4a  ⋅ 4a  ⋅ 4a  = a 4 16 = ±2
n a n-juuri (radikaali)   jos n = 3, n8 = 2
% prosenttia 1 % = 1/100 10 % × 30 = 3
promillea 1‰ = 1/1000 = 0,1 % 10‰ × 30 = 0,3
ppm per miljoona 1 ppm = 1/1000000 10 ppm × 30 = 0,0003
ppb miljardia kohden 1ppb = 1/1000000000 10 ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt biljoonaa kohden 1 ppt = 10 -12 10 sivua × 30 = 3 × 10 -10

Geometrian symbolit

Symboli Symbolin nimi Merkitys / määritelmä Esimerkki
kulma muodostuu kahdesta säteestä ∠ABC = 30°
mitattu kulma   ABC = 30°
pallomainen kulma   AOB = 30°
oikea kulma = 90° a = 90°
° tutkinnon 1 kierros = 360° a = 60°
deg tutkinnon 1 kierros = 360 astetta α = 60 astetta
prime kaaren minuutti, 1° = 60′ α = 60°59′
kaksinkertainen alkuluku kaarisekunti, 1′ = 60″ α = 60°59′59″
linja ääretön viiva  
AB Jana viiva pisteestä A pisteeseen B  
säde viiva, joka alkaa pisteestä A  
kaari kaari pisteestä A pisteeseen B = 60°
kohtisuorassa kohtisuorat viivat (90° kulma) ACeKr
rinnakkain yhdensuuntaiset viivat ABCD
yhteneväinen kanssa geometristen muotojen ja koon vastaavuus ∆ABC≅ ∆XYZ
~ samankaltaisuus samat muodot, ei sama koko ∆ABC~ ∆XYZ
Δ kolmio kolmion muotoinen ΔABC≅ ΔBCD
| x - y | etäisyys pisteiden x ja y välinen etäisyys | x - y | = 5
π pi vakio π = 3,141592654...

on ympyrän kehän ja halkaisijan välinen suhde

c = πd = 2⋅ πr
rad radiaaneja radiaanikulman yksikkö 360° = 2π rad
c radiaaneja radiaanikulman yksikkö 360° = 2π c
grad gradiaanit / gonit grads kulmayksikkö 360° = 400 astetta
g gradiaanit / gonit grads kulmayksikkö 360° = 400 g

Algebran symbolit

Symboli Symbolin nimi Merkitys / määritelmä Esimerkki
x x muuttuja tuntematon arvo löydettäväksi kun 2 x = 4, niin x = 2
vastaavuus yhtäläinen  
määritelmän mukaan sama määritelmän mukaan sama  
:= määritelmän mukaan sama määritelmän mukaan sama  
~ suunnilleen yhtä suuri heikko approksimaatio 11-10
suunnilleen yhtä suuri likiarvo sin (0,01) ≈ 0,01
suhteessa suhteessa

y ∝ x kun y = kx, k vakio

lemniskaatti äärettömyyden symboli  
paljon vähemmän kuin paljon vähemmän kuin 1 ≪ 1000000
paljon suurempi kuin paljon suurempi kuin 1000000 ≫ 1
( ) suluissa laske ensin lauseke sisällä 2 * (3+5) = 16
[ ] suluissa laske ensin lauseke sisällä [(1+2)*(1+5)] = 18
{ } henkselit aseta  
x lattiakiinnikkeet pyöristää luvun pienempään kokonaislukuun ⌊4,3⌋ = 4
x kattokiinnikkeet pyöristää luvun ylempään kokonaislukuun ⌈4,3⌉ = 5
x ! huutomerkki tekijällinen 4! = 1*2*3*4 = 24
| x | pystysuorat palkit itseisarvo | -5 | = 5
f ( x ) x:n funktio kuvaa x:n arvot f(x) f ( x ) = 3 x +5
(fg) function composition (fg) (x) = f (g(x)) f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(fg)(x)=3(x-1)
(a,b) open interval (a,b) = {x | a < x < b} x∈ (2,6)
[a,b] closed interval [a,b] = {x | axb} x ∈ [2,6]
delta change / difference t = t1 - t0
discriminant Δ = b2 - 4ac  
sigma summation - sum of all values in range of series xi= x1+x2+...+xn
∑∑ sigma double summation
capital pi product - product of all values in range of series xi=x1∙x2∙...∙xn
e e constant / Euler's number e = 2,718281828... e = lim (1+1/ x ) x , x →∞
γ Euler-Mascheronin vakio γ = 0,5772156649...  
φ kultainen leikkaus kultainen suhde vakio  
π pi vakio π = 3,141592654...

on ympyrän kehän ja halkaisijan välinen suhde

c = πd = 2⋅ πr

Lineaarialgebran symbolit

Symboli Symbolin nimi Merkitys / määritelmä Esimerkki
· piste skalaarituote a · b
× ylittää vektorituote a × b
AB tensorituote A:n ja B:n tensoritulo AB
\langle x,y \rangle sisäinen tuote    
[ ] suluissa lukumatriisi  
( ) suluissa lukumatriisi  
| A | määräävä tekijä matriisin A determinantti  
det( A ) määräävä tekijä matriisin A determinantti  
|| x || kaksinkertaiset pystypalkit normi  
A T transponoida matriisin transponointi ( A T ) ij = ( A ) ji
A Hermiittinen matriisi matriisikonjugaatin transponointi ( A ) ij = ( A ) ji
A * Hermiittinen matriisi matriisikonjugaatin transponointi ( A * ) ij = ( A ) ji
A -1 käänteinen matriisi AA- 1 = I  
sijoitus ( A ) matriisin arvo matriisin A sijoitus sijoitus ( A ) = 3
himmeä ( U ) ulottuvuus matriisin A ulottuvuus himmeä( U ) = 3

Todennäköisyys- ja tilastosymbolit

Symboli Symbolin nimi Merkitys / määritelmä Esimerkki
P ( A ) todennäköisyysfunktio tapahtuman A todennäköisyys P ( A ) = 0,5
P ( AB ) tapahtumien risteyksen todennäköisyys tapahtumien A ja B todennäköisyys P ( AB ) = 0,5
P ( AB ) tapahtumien todennäköisyysliitto tapahtumien A tai B todennäköisyys P ( AB ) = 0,5
P ( A | B ) ehdollinen todennäköisyysfunktio probability of event A given event B occured P(A | B) = 0.3
f (x) probability density function (pdf) P(a x b) = ∫ f (x) dx  
F(x) cumulative distribution function (cdf) F(x) = P(X x)  
μ population mean mean of population values μ = 10
E(X) expectation value expected value of random variable X E(X) = 10
E(X | Y) ehdollinen odotus satunnaismuuttujan X odotusarvo annettuna Y E ( X | Y=2 ) = 5
var ( X ) varianssi satunnaismuuttujan X varianssi var ( X ) = 4
σ 2 varianssi populaatioarvojen varianssi σ 2 = 4
vakio ( X ) keskihajonta satunnaismuuttujan X keskihajonta vakio ( X ) = 2
σ X keskihajonta satunnaismuuttujan X keskihajonnan arvo σ X  = 2
mediaani satunnaismuuttujan x keskiarvo
cov ( X , Y ) kovarianssi satunnaismuuttujien X ja Y kovarianssi cov ( X,Y ) = 4
oikein ( X , Y ) korrelaatio satunnaismuuttujien X ja Y korrelaatio corr ( X,Y ) = 0,6
ρ X , Y korrelaatio satunnaismuuttujien X ja Y korrelaatio ρX , Y = 0,6
summaus summaus - sarjan alueen kaikkien arvojen summa
∑∑ kaksinkertainen summaus kaksinkertainen summaus
Mo -tilassa arvo, joka esiintyy useimmin väestössä  
HERRA keskialueen MR = ( xmax + xmin ) / 2  
Md näytemediaani puolet väestöstä on tämän arvon alapuolella  
K 1 alempi / ensimmäinen kvartiili 25 % väestöstä on tämän arvon alapuolella  
K 2 mediaani / toinen kvartiili 50 % väestöstä on tämän arvon alapuolella = näytteiden mediaani  
K 3 ylempi/kolmas kvartiili 75 % väestöstä on tämän arvon alapuolella  
x näytteen keskiarvo keskiarvo / aritmeettinen keskiarvo x = (2+5+9) / 3 = 5,333
s 2 näytteen varianssi populaationäytteiden varianssiestimaattori s 2 = 4
s näytteen keskihajonta populaationäytteiden keskihajonnan estimaattori s = 2
z x vakiopisteet z x = ( x - x ) / s x  
X ~ X:n jakelu satunnaismuuttujan X jakauma X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 ) normaalijakauma Gaussin jakelu X ~ N (0,3)
U ( a , b ) virka-asujen jakelu yhtä suuri todennäköisyys alueella a,b  X ~ U (0,3)
exp (λ) eksponentiaalinen jakautuminen f ( x ) = λe - λx , x ≥0  
gamma ( c , λ) gamma-jakauma f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ( c ), x ≥0  
χ 2 ( k ) chi-neliöjakauma f ( x ) = x k /2-1 e - x /2 / ( 2 k/2 Γ( k /2) )  
F ( k 1 , k 2 ) F-jakauma    
Säiliö ( n , p ) binomiaalinen jakauma f ( k ) = n Ckpk ( 1 - p ) nk _  
Poisson (λ) Poisson-jakauma f ( k ) = λ k e - λ / k !  
Geom ( p ) geometrinen jakautuminen f ( k ) = p (1 -p ) k  
HG ( N , K , n ) hypergeometrinen jakauma    
Bern ( p ) Bernoullin jakelu    

Kombinatoriikka symbolit

Symboli Symbolin nimi Merkitys / määritelmä Esimerkki
n ! tekijällinen n ! = 1⋅2⋅3⋅...⋅ n 5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n P k permutaatio _{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!} 5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

 

yhdistelmä _{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!} 5 C 3 = 5!/[3!(5-3)!]=10

Joukkoteorian symbolit

Symboli Symbolin nimi Merkitys / määritelmä Esimerkki
{ } aseta kokoelma elementtejä A = {3,7,9,14},
B = {9,14,28}
A ∩ B intersection objects that belong to set A and set B A ∩ B = {9,14}
A ∪ B union objects that belong to set A or set B A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B subset A is a subset of B. set A is included in set B. {9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B proper subset / strict subset A is a subset of B, but A is not equal to B. {9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B not subset set A is not a subset of set B {9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B superset A is a superset of B. set A includes set B {9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B proper superset / strict superset A is a superset of B, but B is not equal to A. {9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B not superset set A is not a superset of set B {9,14,28} ⊅ {9,66}
2A power set all subsets of A  
\mathcal{P}(A) power set all subsets of A  
A = B equality both sets have the same members A={3,9,14},
B={3,9,14},
A=B
Ac complement all the objects that do not belong to set A  
A \ B relative complement objects that belong to A and not to B A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A-B = {9,14}
A - B relative complement objects that belong to A and not to B A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A-B = {9,14}
A ∆ B symmetric difference objects that belong to A or B but not to their intersection A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B symmetric difference objects that belong to A or B but not to their intersection A = {3,9,14},
B = {1,2,3},
A ⊖ B = {1,2,9,14}
a∈A element of,
belongs to
set membership A={3,9,14}, 3 ∈ A
x∉A not element of no set membership A={3,9,14}, 1 ∉ A
(a,b) ordered pair collection of 2 elements  
A×B cartesian product set of all ordered pairs from A and B A×B = {( a , b )| a ∈A , b ∈B}
|A| kardinaalisuus joukon A elementtien lukumäärä A={3,9,14}, |A|=3
#A kardinaalisuus joukon A elementtien lukumäärä A={3,9,14}, #A=3
| pystysuora palkki sellasta A={x|3<x<14}
aleph-nolla Luonnollisten lukujen ääretön kardinaalisuus  
aleph-one laskettavien järjestyslukujen kardinaalisuus asetettu  
Ø tyhjä setti Ø = { } C = {Ø}
\mathbb{U} universaali setti kaikki mahdolliset arvot  
\mathbb{N}0 luonnolliset luvut / kokonaisluvut asetettu (nollalla) \mathbb{N}0 = {0,1,2,3,4,...} 0 ∈ \mathbb{N}0
\mathbb{N}1 luonnolliset luvut / kokonaisluvut asetettu (ilman nollaa) \mathbb{N}1 = {1,2,3,4,5,...} 6 ∈ \mathbb{N}1
\mathbb{Z} kokonaislukuja asetettu \mathbb{Z}= {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...} -6 ∈\mathbb{Z}
\mathbb{Q} rationaaliset luvut asetettu \mathbb{Q}= { x | x = a / b , a , b\mathbb{Z}} 2/6 ∈\mathbb{Q}
\mathbb{R} todelliset luvut asetettu \mathbb{R}= { x | -∞ < x <∞} 6,343434∈\mathbb{R}
\mathbb{C} kompleksiluvut asetettu \mathbb{C}= { z | z=a + bi , -∞< a <∞, -∞< b <∞} 6+2 i\mathbb{C}

Logiikkasymbolit

Symboli Symbolin nimi Merkitys / määritelmä Esimerkki
ja ja x y
^ caret / circumflex ja x ^ y
& et-merkki ja x & y
+ plus tai x + y
käänteinen caret tai xy
| pystysuora viiva tai x | y
x ' yksi lainaus ei - kieltäminen x '
x baari ei - kieltäminen x
¬ ei ei - kieltäminen ¬ x
! huutomerkki ei - kieltäminen ! x
ympyröity plus / oplus yksinomainen tai - xor xv
~ tilde kieltäminen ~ x
viittaa    
vastaava jos ja vain jos (jos)  
vastaava jos ja vain jos (jos)  
kaikille    
on olemassa    
ei ole olemassa    
siksi    
koska / koska    

Laskenta- ja analyysisymbolit

Symboli Symbolin nimi Merkitys / määritelmä Esimerkki
\lim_{x\to x0}f(x) raja funktion raja-arvo  
ε epsilon edustaa hyvin pientä lukua, lähellä nollaa ε 0
e e vakio / Eulerin luku e = 2,718281828... e = lim (1+1/ x ) x , x →∞
y ' johdannainen johdannainen - Lagrangen merkintä (3 x 3 )' = 9 x 2
y '' toinen johdannainen johdannainen johdannainen (3 x 3 )'' = 18 x
y ( n ) n. johdannainen n-kertainen johtaminen (3 x 3 ) (3) = 18
\frac{dy}{dx} johdannainen johdannainen - Leibnizin merkintä d (3 x 3 )/ dx = 9 x 2
\frac{d^2y}{dx^2} toinen johdannainen johdannainen johdannainen d 2 (3 x 3 )/ dx 2 = 18 x
\frac{d^ny}{dx^n} n. johdannainen n-kertainen johtaminen  
\piste{y} aika derivaatta derivaatta ajan mukaan - Newtonin merkintä  
aika toinen derivaatta johdannainen johdannainen  
D x y johdannainen derivaatta - Eulerin merkintä  
D x 2 v toinen johdannainen johdannainen johdannainen  
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} osittainen johdannainen   ∂( x 2 + y 2 )/∂ x = 2 x
kiinteä johtamisen vastakohta f(x)dx
∫∫ kaksoisintegraali 2 muuttujan funktion integrointi ∫∫ f(x,y)dxdy
∫∫∫ kolminkertainen integraali 3 muuttujan funktion integrointi ∫∫∫ f(x,y,z)dxdydz
suljettu ääriviiva/viiva integraali    
suljettu pintaintegraali    
suljettu tilavuusintegraali    
[ a , b ] suljettu aikaväli [ a , b ] = { x | axb }  
( a , b ) avoin intervalli ( a , b ) = { x | a < x < b }  
i kuvitteellinen yksikkö i ≡ √ -1 z = 3 + 2 i
z * monimutkainen konjugaatti z = a + biz *= a - bi z* = 3 - 2 i
z monimutkainen konjugaatti z = a + biz = a - bi z = 3 - 2 i
Re( z ) kompleksiluvun reaaliosa z = a + bi → Re( z )= a Re(3 - 2 i ) = 3
minä( z ) kompleksiluvun imaginaariosa z = a + bi → Im( z )= b Im( 3-2i ) = -2
| z | kompleksiluvun itseisarvo/suuruus | z | = | a + bi | = √( a 2 + b 2 ) |3 - 2 i | = √13
arg( z ) kompleksiluvun argumentti Säteen kulma kompleksitasossa arg(3 + 2i ) = 33,7°
nabla / del gradientti/divergenttioperaattori f ( x , y , z )
vektori    
yksikkövektori    
x * y konvoluutio y ( t ) = x ( t ) * h ( t )  
Laplace-muunnos F ( s ) = { f ( t )}  
Fourier-muunnos X ( ω ) = { f ( t )}  
δ delta-toiminto    
lemniskaatti äärettömyyden symboli  

Numerosymbolit

Nimi Länsi-arabia roomalainen Itäinen arabia heprealainen
nolla 0   ٠  
yksi 1 minä ١ א
kaksi 2 II ٢ ב
kolme 3 III ٣ ג
neljä 4 IV ٤ ד
viisi 5 V ٥ ה
kuusi 6 VI ٦ ו
seitsemän 7 VII ٧ ז
kahdeksan 8 VIII ٨ ח
yhdeksän 9 IX ٩ ט
kymmenen 10 X ١٠ י
yksitoista 11 XI ١١ יא
kaksitoista 12 XII ١٢ יב
kolmetoista 13 XIII ١٣ יג
neljätoista 14 XIV ١٤ יד
viisitoista 15 XV ١٥ טו
kuusitoista 16 XVI ١٦ טז
seitsemäntoista 17 XVII ١٧ יז
kahdeksantoista 18 XVIII ١٨ יח
yhdeksäntoista 19 XIX ١٩ יט
kaksikymmentä 20 XX ٢٠ כ
kolmekymmentä 30 XXX ٣٠ ל
neljäkymmentä 40 XL ٤٠ מ
viisikymmentä 50 L ٥٠ נ
kuusikymmentä 60 LX ٦٠ ס
seitsemänkymmentä 70 LXX ٧٠ ע
kahdeksankymmentä 80 LXXX ٨٠ פ
yhdeksänkymmentä 90 XC ٩٠ צ
sata 100 C ١٠٠ ק

 

Kreikan aakkosten kirjaimet

Iso kirjain Pieni kirjain Kreikkalainen kirjainnimi Englanninkielinen vastine Kirjain Nimi Äännä
Α α Alpha a al-fa
Β β Beeta b beeta
Γ γ Gamma g ga-ma
Δ δ Delta d delta
Ε ε Epsilon e ep-si-lon
Ζ ζ Zeta z ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Theta th te-ta
Ι ι Iota i io-ta
Κ κ Kappa k ka-pa
Λ λ Lambda l lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n ei
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicron o o-mee-c-ron
Π π Pi s pa-jee
Ρ ρ Rho r rivi
Σ σ Sigma s sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilon u oo-psi-lon
Φ φ Phi ph maksu
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-katso
Ω ω Omega o o-me-ga

roomalaiset numerot

Määrä Roomalainen numero
0 ei määritelty
1 minä
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000 M
5000 V
10 000 X
50 000 L
100 000 C
500 000 D
1000000 M

 


Katso myös

Advertising

MATEMATTISET SYMBOLIT
°• CmtoInchesConvert.com •°