Standardipoikkeama

Todennäköisyydessä ja tilastoissa satunnaismuuttujan keskihajonta on satunnaismuuttujan keskimääräinen etäisyys keskiarvosta.

Se edustaa, kuinka satunnaismuuttuja jakautuu lähellä keskiarvoa. Pieni keskihajonta osoittaa, että satunnaismuuttuja on jakautunut lähellä keskiarvoa. Suuri keskihajonta osoittaa, että satunnaismuuttuja on jakautunut kaukana keskiarvosta.

Keskihajonnan määritelmäkaava

Keskihajonta on satunnaismuuttujan X varianssin neliöjuuri, jonka keskiarvo on μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Keskihajonnan määritelmästä voimme saada

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Jatkuvan satunnaismuuttujan keskihajonta

Jatkuvalle satunnaismuuttujalle, jonka keskiarvo on μ ja todennäköisyystiheysfunktio f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

tai

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Diskreetin satunnaismuuttujan keskihajonta

Diskreetille satunnaismuuttujalle X, jonka keskiarvo on μ ja todennäköisyysmassafunktio P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

tai

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Todennäköisyysjakauma ►

 

Katso myös

Advertising

TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT
°• CmtoInchesConvert.com •°