Todennäköisyydessä ja tilastoissa satunnaismuuttujan varianssi on neliöetäisyyden keskiarvo keskiarvosta. Se edustaa kuinka satunnaismuuttuja jakautuu lähellä keskiarvoa. Pieni varianssi osoittaa, että satunnaismuuttuja on jakautunut lähelle keskiarvoa. Suuri varianssi osoittaa, että satunnaismuuttuja on jakautunut kaukana keskiarvosta. Esimerkiksi normaalijakaumalla kapealla kellokäyrällä on pieni varianssi ja leveällä kellokäyrällä on suuri varianssi.
Satunnaismuuttujan X varianssi on X:n erotuksen neliöiden odotusarvo ja odotusarvo μ.
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
Varianssin määritelmästä voimme saada
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
Jatkuvalle satunnaismuuttujalle, jonka keskiarvo on μ ja todennäköisyystiheysfunktio f(x):
tai
Diskreetille satunnaismuuttujalle X, jonka keskiarvo on μ ja todennäköisyysmassafunktio P(x):
tai
Kun X ja Y ovat riippumattomia satunnaismuuttujia:
Advertising