Todennäköisyysjakauma

Todennäköisyydessä ja tilastoissa jakauma on satunnaismuuttujan ominaisuus, kuvaa satunnaismuuttujan todennäköisyyttä kussakin arvossa.

Jokaisella jakaumalla on tietty todennäköisyystiheysfunktio ja todennäköisyysjakaumafunktio.

Vaikka todennäköisyysjakaumia on rajoittamaton määrä, käytössä on useita yleisiä jakaumia.

Todennäköisyysjakauma kuvataan kumulatiivisella jakaumafunktiolla F(x),

mikä on satunnaismuuttujan X todennäköisyys saada arvo pienempi tai yhtä suuri kuin x:

F(x) = P(X ≤ x)

Kumulatiivinen jakaumafunktio F(x) lasketaan integroimalla jatkuvan satunnaismuuttujan X todennäköisyystiheysfunktio f(u).

Kumulatiivinen jakaumafunktio F(x) lasketaan summaamalla diskreetin satunnaismuuttujan X todennäköisyysmassafunktio P(u).

Jatkuva jakauma on jatkuvan satunnaismuuttujan jakauma.

...

Jakelun nimi	Jakelun symboli	Todennäköisyystiheysfunktio (pdf)	Tarkoittaa	Varianssi
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Muutt ( X )
Normaali / Gaussin	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Univormu	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,muuten\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
Eksponentiaalinen	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Chi neliö	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beeta
Weibull
Log-normaali	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Riisi
Opiskelijan t

Diskreetti jakauma on diskreetin satunnaismuuttujan jakauma.

...

Jakelun nimi	Jakelun symboli	Todennäköisyysmassafunktio (pmf)		Tarkoittaa	Varianssi
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Muutt ( x )
Binomi	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1 - p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Univormu	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,muuten\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geometrinen	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Hypergeometrinen	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,..., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,muuten\end{matriisi}$		s	p (1- p )

Katso myös