Seznam matematických symbolů

Seznam všech matematických symbolů a znaků - význam a příklady.

Základní matematické symboly

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	Příklad
=	rovnítko	rovnost	5 = 2+3 5 se rovná 2+3
≠	není rovnítko	nerovnost	5 ≠ 4 5 se nerovná 4
≈	přibližně stejné	přiblížení	sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y znamená, že x se přibližně rovná y
>	přísná nerovnost	větší než	5 > 4 5 je větší než 4
<	přísná nerovnost	méně než	4 < 5 4 je menší než 5
≥	nerovnost	větší nebo rovno	5 ≥ 4, x ≥ y znamená, že x je větší nebo rovno y
≤	nerovnost	menší nebo rovno	4 ≤ 5, x ≤ y znamená, že x je menší nebo rovno y
( )	závorky	nejprve vypočítejte výraz uvnitř	2 × (3+5) = 16
[ ]	závorky	nejprve vypočítejte výraz uvnitř	[(1+2)×(1+5)] = 18
+	znaménko plus	přidání	1 + 1 = 2
−	znaménko mínus	odčítání	2 - 1 = 1
±	Plus mínus	plus i mínus operace	3 ± 5 = 8 nebo -2
±	mínus - plus	jak mínus, tak plus operace	3 ∓ 5 = -2 nebo 8
*	hvězdička	násobení	2 * 3 = 6
×	znamení časů	násobení	2 × 3 = 6
⋅	násobící tečka	násobení	2 ⋅ 3 = 6
÷	dělení znamení / obelus	divize	6 ÷ 2 = 3
/	lomítko divize	divize	6/2 = 3
—	vodorovná čára	dělení / zlomek	$\frac{6}{2}=3$
mod	modulo	výpočet zbytku	7 mod 2 = 1
.	doba	desetinná tečka, oddělovač desetinných míst	2,56 = 2+56/100
a ^b	Napájení	exponent	2 ³ = 8
a^b	stříška	exponent	2 ^ 3 = 8
√ a	odmocnina	√ a ⋅ √ a = a	√ 9 = ±3
³ √ a	třetí odmocnina	³ √ a ⋅ ³ √ a ⋅ ³ √ a = a	³ √ 8 = 2
⁴ √ a	čtvrtý kořen	⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a ⋅ ⁴ √ a = a	⁴ √ 16 = ±2
ⁿ √ a	n-tá odmocnina (radikál)		pro n = 3, ⁿ √ 8 = 2
%	procento	1 % = 1/100	10 % × 30 = 3
‰	promile	1‰ = 1/1000 = 0,1 %	10‰ × 30 = 0,3
ppm	za milion	1 ppm = 1/1000000	10 str./min × 30 = 0,0003
ppb	za miliardu	1 ppb = 1/1000000000	10 ppb × 30 = 3 × ^10-7
ppt	za bilion	1 ppt = ^10-12	^10ppt × 30 = 3 × 10-10

Geometrické symboly

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	Příklad
∠	úhel	tvořený dvěma paprsky	∠ABC = 30°
	měřený úhel		ABC = 30°
	sférický úhel		AOB = 30°
∟	pravý úhel	= 90°	a = 90°
°	stupeň	1 otáčka = 360°	a = 60°
stupně	stupeň	1 otáčka = 360 stupňů	a = 60 stupňů
'	primární	oblouková minuta, 1° = 60′	α = 60°59′
″	dvojité prvočíslo	oblouková sekunda, 1′ = 60″	α = 60°59′59″
	čára	nekonečná čára
AB	úsečka	čára z bodu A do bodu B
	paprsek	čára, která začíná z bodu A
	oblouk	oblouk z bodu A do bodu B	= 60°
⊥	kolmý	kolmé čáry (úhel 90°)	AC ⊥ BC
∥	paralelní	rovnoběžky	AB ∥ CD
≅	kongruentní k	ekvivalence geometrických tvarů a velikostí	∆ABC≅ ∆XYZ
~	podobnost	stejné tvary, ne stejné velikosti	∆ABC~ ∆XYZ
Δ	trojúhelník	trojúhelníkový tvar	ABC≅ ABCD
\| x - y \|	vzdálenost	vzdálenost mezi body x a y	\| x - y \| = 5
π	pí konstanta	π = 3,141592654... je poměr mezi obvodem a průměrem kruhu	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad	radiány	jednotka úhlu radiánů	360° = 2π rad
^C	radiány	jednotka úhlu radiánů	360° = 2π ^c
grad	gradians / gons	grads úhlová jednotka	360° = 400 grad
^G	gradians / gons	grads úhlová jednotka	360° = 400 ^g

Algebra symboly

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	Příklad
X	x proměnná	neznámá hodnota k nalezení	když 2 x = 4, pak x = 2
≡	rovnocennost	stejný jako
≜	z definice rovné	z definice rovné
:=	z definice rovné	z definice rovné
~	přibližně stejné	slabé přiblížení	11 ~ 10
≈	přibližně stejné	přiblížení	hřích (0,01) ≈ 0,01
∝	úměrný	úměrný	y ∝ x když y = kx, k konstanta
∞	lemniskát	symbol nekonečna
≪	mnohem méně než	mnohem méně než	1 ≪ 1000000
≫	mnohem větší než	mnohem větší než	1 000 000 ≫ 1
( )	závorky	nejprve vypočítejte výraz uvnitř	2 * (3+5) = 16
[ ]	závorky	nejprve vypočítejte výraz uvnitř	[(1+2)*(1+5)] = 18
{ }	rovnátka	soubor
⌊ x ⌋	podlahové konzoly	zaokrouhluje číslo na nižší celé číslo	⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉	stropní držáky	zaokrouhluje číslo na horní celé číslo	⌈4,3⌉ = 5
x !	vykřičník	faktoriál	4! = 123*4 = 24
\| x \|	svislé pruhy	absolutní hodnota	\| -5 \| = 5
f ( x )	funkce x	mapuje hodnoty x na f(x)	f ( x ) = 3 x +5
(f ∘ g)	function composition	(f ∘ g) (x) = f (g(x))	f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(f ∘ g)(x)=3(x-1)
(a,b)	open interval	(a,b) = {x \| a < x < b}	x∈ (2,6)
[a,b]	closed interval	[a,b] = {x \| a ≤ x ≤ b}	x ∈ [2,6]
∆	delta	change / difference	∆t = t₁- t₀
∆	discriminant	Δ = b² - 4ac
∑	sigma	summation - sum of all values in range of series	∑ x_i= x₁+x₂+...+x_n
∑∑	sigma	double summation
∏	capital pi	product - product of all values in range of series	∏ x_i=x₁∙x₂∙...∙x_n
e	e constant / Euler's number	e = 2,718281828...	e = lim (1+1/ x ) ^x , x →∞
γ	Euler-Mascheroniho konstanta	γ = 0,5772156649...
φ	Zlatý řez	konstanta zlatého řezu
π	pí konstanta	π = 3,141592654... je poměr mezi obvodem a průměrem kruhu	c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Symboly lineární algebry

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	Příklad
·	tečka	skalární součin	a · b
×	přejít	vektorový produkt	a × b
A ⊗ B	tenzorový produkt	tenzorový součin A a B	A ⊗ B
$\langle x,y \rangle$	vnitřní produkt
[ ]	závorky	matice čísel
( )	závorky	matice čísel
\| A \|	determinant	determinant matice A
det ( A )	determinant	determinant matice A
\|\| x \|\|	dvojité svislé pruhy	norma
A ^T	přemístit	maticová transpozice	( A ^T ) _ij = ( A ) _ji
A ^†	Hermitovská matice	matice konjugovaná transpozice	( A ^† ) _ij = ( A ) _ji
A ^*	Hermitovská matice	matice konjugovaná transpozice	( A ^* ) _ij = ( A ) _ji
A ^-1	inverzní matice	AA - ¹ = I
hodnost ( A )	maticová hodnost	hodnost matice A	pořadí ( A ) = 3
tlumené ( U )	dimenze	rozměr matice A	dim( U ) = 3

Pravděpodobnostní a statistické symboly

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	Příklad
P ( A )	pravděpodobnostní funkce	pravděpodobnost události A	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	pravděpodobnost průsečíku událostí	pravděpodobnost událostí A a B	P ( A⋂B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	pravděpodobnosti událostí unie	pravděpodobnost událostí A nebo B	P ( A⋃B ) = 0,5
P ( A \| B )	podmíněná pravděpodobnostní funkce	probability of event A given event B occured	P(A \| B) = 0.3
f (x)	probability density function (pdf)	P(a ≤ x ≤ b) = ∫ f (x) dx
F(x)	cumulative distribution function (cdf)	F(x) = P(X≤ x)
μ	population mean	mean of population values	μ = 10
E(X)	expectation value	expected value of random variable X	E(X) = 10
E(X \| Y)	conditional expectation	expected value of random variable X given Y	E(X \| Y=2) = 5
var(X)	variance	variance of random variable X	var(X) = 4
σ²	variance	variance of population values	σ² = 4
std(X)	standard deviation	standard deviation of random variable X	std(X) = 2
σ_X	standard deviation	standard deviation value of random variable X	σ_X = 2
	median	middle value of random variable x
cov(X,Y)	covariance	covariance of random variables X and Y	cov ( X,Y ) = 4
korr ( X , Y )	korelace	korelace náhodných veličin X a Y	korr ( X,Y ) = 0,6
ρ _{X , Y}	korelace	korelace náhodných veličin X a Y	pX _,_Y = _0,6
∑	shrnutí	sumace - součet všech hodnot v rozsahu řady
∑∑	dvojité sčítání	dvojité sčítání
Mo	režimu	hodnota, která se v populaci vyskytuje nejčastěji
PAN	střední pásmo	MR = ( x _max + x _min )/2
Md	střední hodnota vzorku	polovina populace je pod touto hodnotou
Q ₁	dolní / první kvartil	Pod touto hodnotou je 25 % populace
Q ₂	medián / druhý kvartil	50 % populace je pod touto hodnotou = medián vzorků
Q ₃	horní / třetí kvartil	75 % populace je pod touto hodnotou
X	průměr vzorku	průměr / aritmetický průměr	x = (2+5+9) / 3 = 5,333
s ²	rozptyl vzorku	odhad rozptylu vzorků populace	s2 ⁼ 4
s	vzorová směrodatná odchylka	populační vzorky odhad standardní odchylky	s = 2
z _x	standardní skóre	z _x = ( x - x ) / s _x
X ~	distribuce X	rozdělení náhodné veličiny X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ ² )	normální distribuce	gaussovské rozdělení	X ~ N (0,3)
U ( a , b )	rovnoměrné rozložení	stejná pravděpodobnost v rozsahu a,b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	exponenciální distribuce	f ( x ) = λe ^{- λx} , x ≥0
gama ( c , λ)	gama distribuce	f ( x ) = λ cx ^c-1e ^{- λx} / Γ( c ), x ≥0
χ ² ( k )	chí-kvadrát rozdělení	f (x) = x^k^/2-1e^-x/2 / ( 2^k/2Γ(k/2) )
F (k₁, k₂)	F distribution
Bin(n,p)	binomial distribution	f (k) = _nC_k p^k(1-p)^n-k
Poisson(λ)	Poisson distribution	f (k) = λ^ke^-λ / k!
Geom(p)	geometrické rozložení	f ( k ) = p (1 -p ) ^k
HG ( N , K , n )	hypergeometrické rozložení
Bern ( p )	Bernoulliho distribuce

Kombinatorické symboly

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	Příklad
n !	faktoriál	n ! = 1⋅2⋅3⋅...⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
_n P _k	permutace	$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$	₅P ₃= 5! / (5-3)! = 60
_n C _k	kombinace	$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$	5C3 = _{5 !/[}₃ !(5-3)!]=10

Symbol

Název symbolu

Význam / definice

Příklad

n !

faktoriál

n ! = 1⋅2⋅3⋅...⋅ n

5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

_n P _k

permutace

$_{n}P_{k}=\frac{n!}{(nk)!}$

₅P ₃= 5! / (5-3)! = 60

_n C _k

kombinace

$_{n}C_{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(nk)!}$

5C3 = _{5 !/[}₃ !(5-3)!]=10

Sada symbolů teorie

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	Příklad
{ }	soubor	sbírka prvků	A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
A ∩ B	průsečík	objekty, které patří do množiny A a množiny B	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	svaz	objekty, které patří do množiny A nebo množiny B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	podmnožina	A je podmnožinou B. množina A je součástí množiny B.	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	správná podmnožina / přísná podmnožina	A je podmnožinou B, ale A se nerovná B.	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	není podmnožina	množina A není podmnožinou množiny B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	superset	A je nadmnožinou B. sada A zahrnuje sadu B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	správná nadmnožina / přísná nadmnožina	A je nadmnožinou B, ale B se nerovná A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	ne superset	množina A není nadmnožinou množiny B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 ^A	napájecí sada	všechny podmnožiny A
$\mathcal{P}(A)$	napájecí sada	všechny podmnožiny A
A = B	rovnost	obě množiny mají stejné členy	A={3,9,14}, B={3,9,14}, A=B
A ^c	doplněk	všechny objekty, které nepatří do množiny A
A \ B	relativní doplněk	předměty, které patří A a ne B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A – B	relativní doplněk	předměty, které patří A a ne B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	symetrický rozdíl	objekty, které patří do A nebo B, ale ne do jejich průsečíku	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	symetrický rozdíl	objekty, které patří do A nebo B, ale ne do jejich průsečíku	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈A	prvek, patří k	nastavit členství	A={3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	není prvkem	žádné stanovené členství	A={3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )	objednaný pár	kolekce 2 prvků
A×B	kartézský součin	sada všech objednaných párů z A a B	A×B = {( a , b )\| a ∈A , b ∈B}
\|A\|	mohutnost	počet prvků množiny A	A={3,9,14}, \|A\|=3
#A	mohutnost	počet prvků množiny A	A={3,9,14}, #A=3
\|	vertikální lišta	takové, že	A={x\|3<x<14}
	aleph-null	nekonečná mohutnost přirozených čísel
	aleph-one	kardinalita spočítatelných řadových čísel množina
Ó	prázdná sada	Ø = { }	C = {Ø}
$\mathbb{U}$	univerzální sada	soubor všech možných hodnot
$\mathbb{N}$ ₀	sada přirozených čísel / celých čísel (s nulou)	$\mathbb{N}$ ₀ = {0,1,2,3,4,...}	0 ∈ $\mathbb{N}$ ₀
$\mathbb{N}$ ₁	přirozená čísla / sada celých čísel (bez nuly)	$\mathbb{N}$ ₁ = {1,2,3,4,5,...}	6 ∈ $\mathbb{N}$ ₁
$\mathbb{Z}$	nastavena celá čísla	$\mathbb{Z}$ = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}	-6 ∈ $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Q}$	sada racionálních čísel	$\mathbb{Q}$ = { x \| x = a / b , a , b ∈ $\mathbb{Z}$ }	2/6 ∈ $\mathbb{Q}$
$\mathbb{R}$	sada reálných čísel	$\mathbb{R}$ = { x \| -∞ < x <∞}	6,343434∈ $\mathbb{R}$
$\mathbb{C}$	sada komplexních čísel	$\mathbb{C}$ = { z \| z=a + bi , -∞< a <∞, -∞< b <∞}	6+2 i ∈ $\mathbb{C}$

Logické symboly

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	Příklad
⋅	a	a	x ⋅ y
^	stříška / circumflex	a	x ^ y
&	ampersand	a	x & y
+	Plus	nebo	x + y
∨	obrácená stříška	nebo	x ∨ y
\|	svislá čára	nebo	x \| y
x '	jediný citát	ne - negace	x '
X	bar	ne - negace	X
¬	ne	ne - negace	¬ x
!	vykřičník	ne - negace	! X
⊕	zakroužkované plus / oplus	exkluzivní nebo - xor	x ⊕ y
~	vlnovka	negace	~ x
⇒	znamená
⇔	ekvivalent	tehdy a jen tehdy, když (iff)
↔	ekvivalent	tehdy a jen tehdy, když (iff)
∀	pro všechny
∃	tady existuje
∄	neexistuje
∴	proto
∵	protože / od té doby

Počet a symboly analýzy

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	Příklad
$\lim_{x\to x0}f(x)$	omezit	mezní hodnota funkce
ε	epsilon	představuje velmi malé číslo, blízké nule	ε → 0
E	e konstanta / Eulerovo číslo	e = 2,718281828...	e = lim (1+1/ x ) ^x , x →∞
y '	derivát	derivát - Lagrangeův zápis	(3 x ³ ) = 9 x ²
y ''	druhá derivace	derivát derivátu	(3 x ³ )'' = 18 x
y ^{( n )}	n-tá derivace	n krát derivace	(3 x ³ ) ⁽³⁾ = 18
$\frac{dy}{dx}$	derivát	derivát - Leibnizův zápis	d (3 x ³ )/ dx = 9 x ²
$\frac{d^2y}{dx^2}$	druhá derivace	derivát derivátu	d2 (3 ^x3 ⁾ / dx2 ⁼ 18 x
$\frac{d^ny}{dx^n}$	n-tá derivace	n krát derivace
$\dot{y}$	derivace času	derivace podle času - Newtonův zápis
	časově druhá derivace	derivát derivátu
D _x y	derivát	derivace - Eulerův zápis
D _x² r	druhá derivace	derivát derivátu
$\frac{\částečné f(x,y)}{\částečné x}$	parciální derivace		∂ ( x2 + ^y2 ) / ∂x ⁼2x
∫	integrální	opak derivace	∫ f(x)dx
∫∫	dvojitý integrál	integrace funkce 2 proměnných	∫∫ f(x,y)dxdy
∫∫∫	trojný integrál	integrace funkce 3 proměnných	∫∫∫ f(x,y,z)dxdydz
∮	uzavřený obrys / čárový integrál
∯	uzavřený povrchový integrál
∰	uzavřený objemový integrál
[ a , b ]	uzavřený interval	[ a , b ] = { x \| a ≤ x ≤ b }
( a , b )	otevřený interval	( a , b ) = { x \| a < x < b }
i	pomyslná jednotka	i ≡ √ -1	z = 3 + 2 i
z *	komplexní konjugát	z = a + bi → z *= a - bi	z* = 3-2 i
z	komplexní konjugát	z = a + bi → z = a - bi	z = 3-2 i
Re( z )	reálná část komplexního čísla	z = a + bi → Re( z )= a	Re( 3-2i ) = 3
jsem ( z )	imaginární část komplexního čísla	z = a + bi → Im( z )= b	Im( 3-2i ) = -2
\| z \|	absolutní hodnota/velikost komplexního čísla	\| z \| = \| a + bi \| = √( a ² + b ² )	\|3 - 2 i \| = √13
arg( z )	argument komplexního čísla	Úhel poloměru v komplexní rovině	arg(3 + 2i ) = 33,7°
∇	nabla / del	gradient / divergenční operátor	∇ f ( x , y , z )
	vektor
	jednotkový vektor
x * y	konvoluce	y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
	Laplaceova transformace	F ( s ) = { f ( t )}
	Fourierova transformace	X ( ω ) = { f ( t )}
5	delta funkce
∞	lemniskát	symbol nekonečna

Číselné symboly

název	Západní arabština	římský	východní arabština	hebrejština
nula	0		٠
jeden	1	já	١	א
dva	2	II	٢	ב
tři	3	III	٣	ג
čtyři	4	IV	٤	ד
Pět	5	PROTI	٥	ה
šest	6	VI	٦	ו
sedm	7	VII	٧	ז
osm	8	VIII	٨	ח
devět	9	IX	٩	ט
deset	10	X	١٠	י
jedenáct	11	XI	١١	יא
dvanáct	12	XII	١٢	יב
třináct	13	XIII	١٣	יג
čtrnáct	14	XIV	١٤	יד
patnáct	15	XV	١٥	טו
šestnáct	16	XVI	١٦	nebo
sedmnáct	17	XVII	١٧	יז
osmnáct	18	XVIII	١٨	יח
devatenáct	19	XIX	١٩	יט
dvacet	20	XX	٢٠	כ
třicet	30	XXX	٣٠	ל
čtyřicet	40	XL	٤٠	מ
padesátka	50	L	٥٠	נ
šedesát	60	LX	٦٠	ס
sedmdesát	70	LXX	٧٠	ע
osmdesát	80	LXXX	٨٠	פ
devadesát	90	XC	٩٠	צ
sto	100	C	١٠٠	ק

Písmena řecké abecedy

Velké písmeno	Malým písmem	Jméno řeckého písmene	Anglický ekvivalent	Písmeno Jméno Vyslov
Α	α	Alfa	A	al-fa
Β	β	Beta	b	beta
Γ	γ	Gamma	G	ga-ma
Δ	5	Delta	d	delta
Ε	ε	Epsilon	E	ep-si-lon
Ζ	ζ	Zeta	z	ze-ta
Η	η	Eta	h	eh-ta
Θ	θ	Theta	čt	te-ta
já	ι	Jota	i	jota
Κ	κ	Kappa	k	ka-pa
Λ	λ	lambda	l	lam-da
Μ	μ	Mu	m	m-jo
Ν	v	Nu	n	ne
Ξ	ξ	Xi	X	x-ee
Ο	ο	Omicron	Ó	o-mee-c-ron
Π	π	Pi	p	pa-yee
Ρ	ρ	Rho	r	řádek
Σ	σ	Sigma	s	sig-ma
Τ	τ	Tau	t	ta-oo
Υ	υ	Upsilon	u	oo-psi-lon
Φ	φ	Phi	ph	poplatek
Χ	χ	Chi	ch	kh-ee
Ψ	ψ	Psi	ps	p-viz
Ω	ω	Omega	Ó	o-me-ga

římské číslice

Číslo	římské číslo
0	není definovaný
1	já
2	II
3	III
4	IV
5	PROTI
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	XX
30	XXX
40	XL
50	L
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	XC
100	C
200	CC
300	CCC
400	CD
500	D
600	DC
700	DCC
800	DCCC
900	CM
1000	M
5000	PROTI
10 000	X
50 000	L
100 000	C
500 000	D
1000000	M