Standardní odchylka

V pravděpodobnosti a statistice je směrodatná odchylka náhodné veličiny průměrná vzdálenost náhodné veličiny od střední hodnoty.

Představuje, jak je náhodná veličina distribuována blízko střední hodnoty. Malá směrodatná odchylka ukazuje, že náhodná veličina je distribuována blízko střední hodnoty. Velká směrodatná odchylka ukazuje, že náhodná veličina je distribuována daleko od střední hodnoty.

Vzorec pro definici směrodatné odchylky

Směrodatná odchylka je druhá odmocnina rozptylu náhodné veličiny X se střední hodnotou μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E((X-\mu)^2}

Z definice směrodatné odchylky se můžeme dostat

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Směrodatná odchylka spojité náhodné veličiny

Pro spojitou náhodnou veličinu se střední hodnotou μ a funkcí hustoty pravděpodobnosti f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

nebo

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Směrodatná odchylka diskrétní náhodné veličiny

Pro diskrétní náhodnou veličinu X se střední hodnotou μ a funkcí hmotnosti pravděpodobnosti P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

nebo

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Rozdělení pravděpodobnosti ►

 

Viz také

Advertising

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°