Distribuce pravděpodobnosti

V pravděpodobnosti a statistice rozdělení je charakteristika náhodné veličiny, popisuje pravděpodobnost náhodné veličiny v každé hodnotě.

Každé rozdělení má určitou funkci hustoty pravděpodobnosti a funkci rozdělení pravděpodobnosti.

Ačkoli existuje neurčitý počet rozdělení pravděpodobnosti, existuje několik běžných rozdělení v použití.

Rozdělení pravděpodobnosti je popsáno kumulativní distribuční funkcí F(x),

což je pravděpodobnost, že náhodná veličina X získá hodnotu menší nebo rovnou x:

F(x) = P(X ≤ x)

Kumulativní distribuční funkce F(x) se vypočítá integrací funkce hustoty pravděpodobnosti f(u) spojité náhodné veličiny X.

Kumulativní distribuční funkce F(x) se vypočítá sečtením funkce hmotnosti pravděpodobnosti P(u) diskrétní náhodné veličiny X.

Spojité rozdělení je rozdělení spojité náhodné veličiny.

...

Název distribuce	Distribuční symbol	Funkce hustoty pravděpodobnosti (pdf)	Znamenat	Rozptyl
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normální/gaussovské	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Jednotný	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,jinak\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
Exponenciální	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gamma	X ~ gama ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Čchi čtverec	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Log-normální	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Rýže
Studentský t

Diskrétní rozdělení je rozdělení diskrétní náhodné veličiny.

...

Název distribuce	Distribuční symbol	Pravděpodobnostní hmotnostní funkce (pmf)		Znamenat	Rozptyl
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Var ( x )
Binomický	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1 - p )
jed	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Jednotný	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,jinak\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geometrický	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Hyper-geometrické	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,jinak\end{matrix}$		p	p (1- p )

Viz také