e konstantní

Konstanta e nebo Eulerovo číslo je matematická konstanta. Konstanta e je reálné a iracionální číslo.

e = 2,718281828459...

Definice e
Vlastnosti e
Základ e logaritmus
Exponenciální funkce
Eulerův vzorec

Definice e

Konstanta e je definována jako limita:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Alternativní definice

Konstanta e je definována jako limita:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

Konstanta e je definována jako nekonečná řada:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Vlastnosti e

Reciproční e

Převrácená hodnota e je limita:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Deriváty e

Derivace exponenciální funkce je exponenciální funkce:

(e^x)' = e^x

Derivace přirozené logaritmické funkce je reciproká funkce:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrály e

Neurčitý integrál exponenciální funkce e ^x je exponenciální funkce e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Neurčitý integrál přirozené logaritmické funkce log _e x je:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Určitý integrál od 1 do e reciproké funkce 1/x je 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Základ e logaritmus

Přirozený logaritmus čísla x je definován jako základní e logaritmus x:

ln x = log_ex

Exponenciální funkce

Exponenciální funkce je definována jako:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerův vzorec

Komplexní číslo e ^iθ má identitu:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i je imaginární jednotka (druhá odmocnina z -1).

θ je libovolné reálné číslo.