Pravidla exponentů

Pravidla exponentu, zákony exponentu a příklady.

• Co je exponent
• Pravidla exponentů
• Kalkulačka exponentů

Co je exponent

Základ a umocněný na n se rovná násobení a, n krát:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n krát

a je základ a n je exponent.

Příklady

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Pravidla a vlastnosti exponentů

Název pravidla	Pravidlo	Příklad
Pravidla produktu	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Podílová pravidla	a n / a m = a n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Pravidla moci	( bn ) m = bn⋅m _ _	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Záporné exponenty	b - n = 1/ bn	2-3 = 1/2 3 = 0,125
Nulová pravidla	b 0 = 1	50 = 1
	0 n = 0, pro n >0	0 5 = 0
Jedno pravidlo	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	15 = 1
Minus jedno pravidlo		(-1) 5 = -1
Pravidlo odvození	( xn ) ' = n⋅xn - 1 _ _ _	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Integrální pravidlo	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Pravidla produktu exponentů

Pravidlo produktu se stejným základem

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Příklad:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Pravidlo součinu se stejným exponentem

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Příklad:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Viz: Násobení exponentů

Pravidla podílu exponentů

Podílové pravidlo se stejným základem

aⁿ / a^m = a^n-m

Příklad:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Pravidlo podílu se stejným exponentem

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Příklad:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Viz: Dělení exponentů

Pravidla moci exponentů

Pravidlo moci I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Příklad:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Mocenské pravidlo II

_a n^m _{= a} (n^m)

Příklad:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Moc vládne s radikály

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Příklad:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Záporné exponenty vládnou

b^-n = 1 / bⁿ

Příklad:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Viz: Záporné exponenty

 

Kalkulačka exponentů ►

 

---

Viz také

• Přidávání exponentů
• Dělení exponentů
• Zlomkové exponenty
• Násobení exponentů
• Záporné exponenty
• Zjednodušení exponentů
• Nulový exponent
• Exponent kalkulačka
• Logaritmická kalkulačka
• Kalkulačka exponenciálního růstu
• Antilogová kalkulačka
• log(x) pravidla
• Pravidla ln(x).
• e konstantní