Logaritmická pravidla a vlastnosti

Logaritmická pravidla a vlastnosti:

 

Název pravidla	Pravidlo
Logaritmické pravidlo součinu	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritmické kvocientové pravidlo	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritmické mocninné pravidlo	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritmické pravidlo základního přepínače	logb(c) = 1 / logc(b)
Pravidlo změny základu logaritmu	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Derivace logaritmu	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integrál logaritmu	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritmus 0	logb(0) is undefined
Logaritmus 1	logb(1) = 0
Logaritmus základny	logb(b) = 1
Logaritmus nekonečna	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritmické pravidlo součinu

Logaritmus násobení x a y je součtem logaritmu x a logaritmu y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Například:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Součinové pravidlo lze použít pro rychlý výpočet násobení pomocí operace sčítání.

Součin x vynásobený y je inverzní logaritmus součtu log _b ( x ) a log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritmické kvocientové pravidlo

Logaritmus dělení x a y je rozdílem logaritmu x a logaritmu y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Například:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Kvocientové pravidlo lze použít pro výpočet rychlého dělení pomocí operace odečítání.

Podíl x dělený y je inverzní logaritmus odečtení log _b ( x ) a log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritmické mocninné pravidlo

Logaritmus exponentu x umocněného na y je y krát logaritmus x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Například:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Mocninné pravidlo lze použít pro rychlý výpočet exponentu pomocí operace násobení.

Exponent x umocněný na y se rovná inverznímu logaritmu násobení y a log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritmický základní přepínač

Základní b logaritmus c je 1 dělený základním c logaritmem b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Například:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Změna základu logaritmu

Základ b logaritmu x je základ c logaritmus x dělený základem c logaritmus b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmus 0

Logaritmus základu b nuly není definován:

log_b(0) is undefined

Limit blízko 0 je mínus nekonečno:

Logaritmus 1

Logaritmus základny b jedničky je nula:

log_b(1) = 0

Například:

log₂(1) = 0

Logaritmus základny

Logaritmus b základu b je jedna:

log_b(b) = 1

Například:

log₂(2) = 1

Logaritmická derivace

Když

f (x) = log_b(x)

Pak derivace f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Například:

Když

f (x) = log₂(x)

Pak derivace f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritmický integrál

Integrál logaritmu x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Například:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritmická aproximace

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritmus nuly ►

 

---

Viz také

• Logaritmická kalkulačka
• Co je logaritmus?
• log(x) graf
• Kalkulačka přirozeného logaritmu
• Přirozený logaritmus
• e konstantní
• Decibel (dB)