Nulové číslo (0)

Definice nulového čísla

Nula je číslo používané v matematice k popisu žádného nebo nulového množství.

Když jsou na stole 2 jablka a vezmeme 2 jablka, můžeme říci, že na stole je nula jablek.

Nulové číslo není kladné ani záporné číslo.

Nula je také zástupná číslice v jiných číslech (např.: 40,103, 170).

Je nula číslo?

Nula je číslo. Není to kladné ani záporné číslo.

Nulová číslice

Nulová číslice se používá jako zástupný znak při psaní čísel.

Například:

204 = 2×100+0×10+4×1

Historie nulových čísel

Kdo vynalezl nulové číslo?

Moderní symbol 0 byl vynalezen v Indii v 6. století, později jej používali Peršané a Arabové a později v Evropě.

Symbol nuly

Nulové číslo je označeno symbolem 0 .

Arabská číselná soustava používá symbol ٠.

Vlastnosti nulového čísla

x představuje libovolné číslo.

Úkon Pravidlo Příklad
Přidání

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Odčítání

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Násobení

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Divize

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Umocňování

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Vykořenit

√0 = 0

  
Logaritmus

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Faktorový

0! = 1

  
Sinus

sin 0º = 0

  
Kosinus

cos 0º = 1

  
Tečna

tan 0º = 0

  
Derivát

0' = 0

  
Integrální

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Nulové sčítání

Součet čísla plus nula se rovná číslu:

x + 0 = x

Například:

5 + 0 = 5

Odčítání nuly

Odečtení čísla mínus nula se rovná číslu:

x - 0 = x

Například:

5 - 0 = 5

Násobení nulou

Násobení čísla krát nula se rovná nule:

x × 0 = 0

Například:

5 × 0 = 0

Číslo děleno nulou

Dělení čísla nulou není definováno:

x ÷ 0 is undefined

Například:

5 ÷ 0 is undefined

Nula dělená číslem

Dělení nuly číslem je nula:

0 ÷ x = 0

Například:

0 ÷ 5 = 0

Číslo s nulovou mocninou

Mocnina čísla zvýšeného nulou je jedna:

x0 = 1

Například:

50 = 1

Logaritmus nuly

Logaritmus základu b nuly není definován:

logb(0) is undefined

Neexistuje žádné číslo, kterým bychom mohli zvýšit základ b, abychom dostali nulu.

Pouze limita základního b logaritmu x, když x konverguje nule, je mínus nekonečno:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Množiny, které obsahují nulu

Nula je prvek přirozených čísel, celých čísel, reálných čísel a množin komplexních čísel:

Soubor Nastavte zápis členství
Přirozená čísla (nezáporná) 0 ∈ ℕ 0
Celá čísla 0 ∈ ℤ
Reálná čísla 0 ∈ ℝ
Komplexní čísla 0 ∈ ℂ
Racionální čísla 0 ∈ ℚ

Je nula sudé nebo liché číslo?

Sada sudých čísel je:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Sada lichých čísel je:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Nula je celočíselný násobek 2:

0 × 2 = 0

Nula je členem sady sudých čísel:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Nula je tedy sudé číslo a ne liché číslo.

Je nula přirozené číslo?

Pro množinu přirozených čísel existují dvě definice.

Sada nezáporných celých čísel:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Sada kladných celých čísel:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nula je členem množiny nezáporných celých čísel:

0 ∈ ℕ0

Nula není členem množiny kladných celých čísel:

0 ∉ ℕ1

Je nula celé číslo?

Pro celá čísla existují tři definice:

Sada celých čísel:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Sada nezáporných celých čísel:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Sada kladných celých čísel:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nula je členem množiny celých čísel a množiny nezáporných celých čísel:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Nula není členem množiny kladných celých čísel:

0 ∉ ℕ1

Je nula celé číslo?

Sada celých čísel:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Nula je členem množiny celých čísel:

0 ∈ ℤ

Nula je tedy celé číslo.

Je nula racionální číslo?

Racionální číslo je číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Nulu lze zapsat jako podíl dvou celých čísel.

Například:

0 = 0/3

Nula je tedy racionální číslo.

Je nula kladné číslo?

Kladné číslo je definováno jako číslo, které je větší než nula:

x > 0

Například:

5 > 0

Protože nula není větší než nula, není to kladné číslo.

Je nula prvočíslo?

Číslo 0 není prvočíslo.

Nula není kladné číslo a má nekonečný počet dělitelů.

Nejnižší prvočíslo je 2.

 

Viz také

Advertising

ČÍSLA
°• CmtoInchesConvert.com •°