प्राकृतिक लघुगणक - ln(x)

प्राकृतिक लघुगणक किसी संख्या के आधार e का लघुगणक है।

• प्राकृतिक लघुगणक (ln) परिभाषा
• प्राकृतिक लघुगणक (ln) नियम और गुण
  • प्राकृतिक लघुगणक (ln) का व्युत्पन्न
  • प्राकृतिक लघुगणक का समाकलन (ln)
• जटिल लघुगणक
• एलएन (एक्स) का ग्राफ
• प्राकृतिक लघुगणक (ln) तालिका
• प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर

प्राकृतिक लघुगणक की परिभाषा

कब

e ^y = x

तब x का आधार e लघुगणक है

ln(x) = log_e(x) = y

 

ई स्थिरांक या यूलर की संख्या है :

ई ≈ 2.71828183

Ln चरघातांकी फलन के व्युत्क्रम फलन के रूप में

प्राकृतिक लघुगणक फलन ln(x) चरघातांकी फलन e ^x का व्युत्क्रम फलन है ।

एक्स> 0 के लिए,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

या

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

प्राकृतिक लघुगणक नियम और गुण

नियम का नाम	नियम	उदाहरण
प्रॉडक्ट नियम	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
भागफल नियम	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
शक्ति नियम	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
एलएन व्युत्पन्न	एफ ( एक्स ) = एलएन ( एक्स ) ⇒ एफ ' ( एक्स ) = 1 / एक्स
एलएन अभिन्न	∫ एलएन ( एक्स ) डीएक्स = एक्स ∙ (एलएन ( एक्स ) - 1) + सी
ऋणात्मक संख्या का ln	ln( x ) अपरिभाषित है जब x ≤ 0
शून्य का	एलएन (0) अपरिभाषित है
एक का	एलएन (1) = 0
अनंत का	lim ln( x ) = ∞ , जब x →∞
यूलर की पहचान	एलएन (-1) = मैं

 

लघुगणक उत्पाद नियम

x और y के गुणन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का योग है।

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

उदाहरण के लिए:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

लघुगणक भागफल नियम

x और y के विभाजन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का अंतर है।

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

उदाहरण के लिए:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

लघुगणक शक्ति नियम

x का लघुगणक y की घात तक बढ़ा हुआ x के लघुगणक का y गुना है।

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

उदाहरण के लिए:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

प्राकृतिक लघुगणक का व्युत्पन्न

प्राकृतिक लघुगणक फलन का व्युत्पन्न व्युत्क्रम फलन है।

कब

f (x) = ln(x)

एफ (एक्स) का व्युत्पन्न है:

f ' (x) = 1 / x

प्राकृतिक लघुगणक का समाकलन

प्राकृतिक लघुगणक समारोह का अभिन्न अंग निम्न द्वारा दिया गया है:

कब

f (x) = ln(x)

एफ (एक्स) का अभिन्न अंग है:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

0 का एल.एन

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है:

ln(0) is undefined

एक्स के प्राकृतिक लॉगरिदम के 0 के पास की सीमा, जब एक्स शून्य तक पहुंचता है, माइनस इनफिनिटी है:

1 का एल.एन

एक का प्राकृतिक लघुगणक शून्य है:

ln(1) = 0

अनंत का एल.एन

अनंत के प्राकृतिक लघुगणक की सीमा, जब x अनंत तक पहुंचता है, अनंत के बराबर होता है:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

जटिल लघुगणक

सम्मिश्र संख्या z के लिए:

z = re^iθ = x + iy

जटिल लघुगणक होगा (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

एलएन (एक्स) का ग्राफ

एलएन (एक्स) एक्स के वास्तविक गैर सकारात्मक मूल्यों के लिए परिभाषित नहीं है:

प्राकृतिक लघुगणक तालिका

एक्स	एलएन एक्स
0	अपरिभाषित
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
ई ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

लघुगणक के नियम ►

 

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यह सभी देखें

• लघुगणक (लॉग)
• प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर
• शून्य का प्राकृतिक लघुगणक
• एक का प्राकृतिक लघुगणक
• ई का प्राकृतिक लघुगणक
• अनंत का प्राकृतिक लघुगणक
• ऋणात्मक संख्या का प्राकृतिक लघुगणक
• एलएन उलटा समारोह
• एलएन (एक्स) ग्राफ
• प्राकृतिक लघुगणक तालिका
• लघुगणक कैलकुलेटर
• ई स्थिर