ई स्थिर

ई स्थिरांक या यूलर की संख्या एक गणितीय स्थिरांक है। ई स्थिरांक वास्तविक और अपरिमेय संख्या है।

ई = 2.718281828459...

ई की परिभाषा
ई के गुण
आधार ई लघुगणक
घातांक प्रकार्य
यूलर का सूत्र

ई की परिभाषा

ई स्थिरांक को सीमा के रूप में परिभाषित किया गया है:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

वैकल्पिक परिभाषाएँ

ई स्थिरांक को सीमा के रूप में परिभाषित किया गया है:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\बाएं ( 1+ \दाएं x)^\frac{1}{x}$

ई स्थिरांक को अनंत श्रृंखला के रूप में परिभाषित किया गया है:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

ई के गुण

ई का व्युत्क्रम

e का व्युत्क्रम सीमा है:

$\lim_{x\rightarrow \infty}\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

ई के डेरिवेटिव

घातीय कार्य का व्युत्पन्न घातीय कार्य है:

(e^x)' = e^x

प्राकृतिक लघुगणक फलन का व्युत्पन्न व्युत्क्रम फलन है:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

ई के इंटीग्रल

^{चरघातांकी फलन e x} का अनिश्चित समाकल चरघातांकी फलन e ^x है ।

∫ e^xdx = e^x+c

_{प्राकृतिक लघुगणक फलन log e} x का अनिश्चित समाकल है:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

व्युत्क्रम फलन 1/x का 1 से e तक निश्चित समाकलन 1 है:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

आधार ई लघुगणक

किसी संख्या x के प्राकृतिक लघुगणक को x के आधार e लघुगणक के रूप में परिभाषित किया गया है:

ln x = log_ex

घातांक प्रकार्य

घातीय कार्य को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

f (x) = exp(x) = e^x

यूलर का सूत्र

सम्मिश्र संख्या e ^iθ की पहचान है:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

मैं काल्पनिक इकाई (-1 का वर्गमूल) है।

θ कोई वास्तविक संख्या है।