एक्सपोनेंट नियम

घातांक नियम, घातांक के नियम और उदाहरण।

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• प्रतिपादक नियम
• घातांक कैलकुलेटर

प्रतिपादक क्या है

आधार a की घात n की घात a, n गुणा के गुणन के बराबर है:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    एन बार

a आधार है और n घातांक है।

उदाहरण

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

घातांक नियम और गुण

नियम का नाम	नियम	उदाहरण
उत्पाद नियम	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
भागफल नियम	एक एन / एएम = एक एन - एम _	2 5/2 3 = 2 5-3 = 4
	ए एन / बी एन = ( ए / बी ) एन	4 3/2 3 = ( 4/2 ) 3 = 8
शक्ति नियम	( बी एन ) एम = बी एन⋅एम	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	बी एन एम = बी ( एन एम )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	एम √ ( बी एन ) = बी एन / एम	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	बी 1/ एन = एन √ बी	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
नकारात्मक घातांक	बी -एन = 1 / बी एन	2 -3 = 1/2 3 = 0.125
शून्य नियम	बी 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, n > 0 के लिए	0 5 = 0
एक नियम	बी 1 = बी	5 1 = 5
	1 एन = 1	1 5 = 1
माइनस एक नियम		(-1) 5 = -1
व्युत्पन्न नियम	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
अभिन्न नियम	∫ एक्स एन डीएक्स = एक्स एन +1 / ( एन +1) + सी	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ सी

एक्सपोनेंट उत्पाद नियम

समान आधार वाला उत्पाद नियम

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

उदाहरण:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

समान घातांक वाला गुणन नियम

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

उदाहरण:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

देखें: गुणा करने वाले घातांक

घातांक भागफल नियम

समान आधार वाला भागफल नियम

aⁿ / a^m = a^n-m

उदाहरण:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

समान घातांक वाला भागफल नियम

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

उदाहरण:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

देखें: डिवाइडिंग एक्सपोनेंट्स

घातांक शक्ति नियम

शक्ति नियम मैं

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

उदाहरण:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

शक्ति नियम द्वितीय

_a n^m _{= a} (n^m)

उदाहरण:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

रेडिकल्स के साथ पावर रूल

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

उदाहरण:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

नकारात्मक घातांक नियम

b^-n = 1 / bⁿ

उदाहरण:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

देखें: नकारात्मक घातांक

 

प्रतिपादक कैलकुलेटर ►

 

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यह सभी देखें

• घातांक जोड़ना
• डिवाइडिंग एक्सपोनेंट्स
• भिन्नात्मक घातांक
• गुणन घातांक
• नकारात्मक घातांक
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